Δεκαεξαδική Αριθμομηχανή

Οι δεκαεξαδικοί ή δεκαεξαδικοί αριθμοί είναι ένας αριθμός που έχει εκφραστεί στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών του τόπου. Έχει βάση 16 και χρησιμοποιεί 16 σύμβολα. Αυτά περιλαμβάνουν τους αριθμούς 0-9 και τα γράμματα A, B, C, D, E και F για να αντιπροσωπεύουν τιμές μεταξύ 0 και 15. Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν πεζά γράμματα A έως F. Για παράδειγμα, το 10 στο δεκαδικό είναι το Α στο εξάγωνο, το 100 στο δεκαδικό είναι το 64 στο δεκαδικό, ενώ το 1.000 στο δεκαδικό είναι το 3E8 στο εξάγωνο. Οι δεκαεξαδικοί αριθμοί μπορεί να έχουν υπογράψει ακριβώς όπως οι δεκαδικοί αριθμοί. Για παράδειγμα, -1e ισούται με -30 σε δεκαδικό.

Οι εξαγωνικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται κυρίως στους υπολογιστές από προγραμματιστές, μηχανικούς λογισμικού και σχεδιαστές συστημάτων υπολογιστών ως μια βολική αναπαράσταση των υποκείμενων δυαδικών συστημάτων. Αυτά τα επαγγέλματα πιθανότατα θα απαιτούν έναν εξάγωνο μετατροπέα ή έναν εξαγωνικό υπολογιστή.

Θα τα συναντούσε ένας απλός χρήστης που περιηγείται στο διαδίκτυο. Αυτοί οι ειδικοί χαρακτήρες κωδικοποιούνται σε διευθύνσεις URL ως δεκαεξαδικός αριθμός, π.χ. το %20 είναι για "κενό" (κενό). Πολλές ιστοσελίδες περιέχουν επίσης ειδικούς χαρακτήρες σε HTML σύμφωνα με τις δεκαεξαδικές αριθμητικές αναφορές χαρακτήρων τους (&#x), για παράδειγμα. Το Unicode από ένα μόνο εισαγωγικό είναι '. Αυτό είναι το Unicode για ένα μόνο εισαγωγικό (').

Τα δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών (Hexa) λειτουργούν σχεδόν πανομοιότυπα με τα δυαδικά και δεκαδικά συστήματα. Χρησιμοποιεί μια βάση αντί για 10 ή 2, αντίστοιχα. Το HEX χρησιμοποιεί 16 αριθμούς, συμπεριλαμβανομένων των 0-9, και τους 10 και 2 ορόφους του δεκαδικού συστήματος. Ωστόσο, χρησιμοποιεί επίσης τα γράμματα A, B, C, D, E και F για να αναπαραστήσει τους αριθμούς 10-15. Κάθε εξάγωνο είναι 4 δυαδικά ψηφία που ονομάζονται nibbles. Αυτό διευκολύνει την αναπαράσταση μεγάλων δυαδικών αριθμών.

Η δυαδική τιμή 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 αντιπροσωπεύεται στο HEX ως 2AA. Αυτό επιτρέπει στους υπολογιστές να συμπιέζουν μεγάλους δυαδικούς αριθμούς με τρόπο που είναι εύκολο να μετατραπεί μεταξύ των δύο συστημάτων.

Ακολουθούν μερικά παραδείγματα μετατροπών μεταξύ δυαδικών, δεκαδικών και δεκαδικών τιμών.

Η μετατροπή του δεκαδικού είναι δυνατή με την κατανόηση της θέσης αξίας των διαφόρων συστημάτων αριθμών. Θα παρατηρήσετε ότι η μετατροπή μεταξύ δεκαδικού δεκαδικού και δεκαδικού δεκαδικού είναι σχεδόν ίδια με τη μετατροπή μεταξύ δυαδικού δεκαδικού. Η δυνατότητα μετατροπής ενός από τα δύο θα πρέπει να το κάνει εύκολο. Μπορείτε να εκτελέσετε hex λειτουργίες με τη βάση του 16, όπως έχουμε ήδη αναφέρει. Αυτό σημαίνει ότι κάθε τιμή θέσης του 2AA είναι μια ισχύς 16 για την τιμή 2AA. Ξεκινώντας από τα δεξιά, ξεκινώντας από τα αριστερά, το πρώτο Α αντιπροσωπεύει τα «ένα», που είναι 16 0. Το 16 είναι το δεύτερο γράμμα Α από τα δεξιά. Το 1 16 αντιπροσωπεύεται από το 2 και. 2 . Θυμηθείτε ότι το Α στο εξάγωνο ισούται με 10 στο δεκαδικό.

Η μετατροπή δεν αλλάζει τον πραγματικό αριθμό, αλλά αλλάζει τη μορφή του. Μπορείτε γρήγορα και εύκολα να μετατρέψετε και τους δύο τύπους αριθμών χρησιμοποιώντας τον μετατροπέα μας. Δεν χρειάζεται να κάνετε μετατροπή ή υπολογισμό ταυτόχρονα

Κάθε θέση σε έναν δεκαεξαδικό αριθμό είναι δύναμη 16, όπως κάθε δεκαδική θέση είναι δύναμη 10. Ο δεκαδικός αριθμός 20 είναι επομένως 2 * 101 + 0,0 * 100 = 20. Ο δεκαδικός αριθμός 20 είναι 2 * 161 + 1 * 160 = 32 τον Δεκ. Ο αριθμός 1Ε είναι επίσης 1 * 16 + 14 1 = 30 σε δεκαδικό.

Για να μετατρέψετε το HEX σε δεκαδικό, πρώτα πάρτε κάθε θέση και μετά μετατρέψτε την σε δεκαδικό. Το 9 είναι 9, το Β μετατρέπεται σε 11 και στη συνέχεια κάθε θέση πολλαπλασιάζεται επί 16 για να ληφθεί η ισχύς του αριθμού θέσης. Αυτό γίνεται μετρώντας από αριστερά προς τα δεξιά, ξεκινώντας από το μηδέν. Ο υπολογιστής εκθέτη μπορεί να είναι χρήσιμος εάν πρέπει να υπολογίσετε μεγάλους εκθέτες όπως 168.

Αυτό συμβαίνει επειδή πηγαίνουμε από μια υψηλότερη σε μια χαμηλότερη βάση. Ας πούμε ότι ο αριθμός που θέλουμε να μετατρέψουμε από δεκαδικό σε εξάγωνο είναι Χ. Ξεκινήστε βρίσκοντας τη μεγαλύτερη ισχύ 16 =Χ. Στη συνέχεια, προσδιορίστε πόσες φορές η ισχύς 16 μετατρέπεται σε Χ. Σημειώστε τη με E. Το υπόλοιπο θα πρέπει να συμβολίζεται με Y1.

Συνεχίστε τα παραπάνω βήματα χρησιμοποιώντας το Yn για μια αρχική τιμή, έως ότου το 16 είναι μεγαλύτερο από την υπόλοιπη τιμή. Στη συνέχεια, αντιστοιχίστε τις 160 θέσεις στις υπόλοιπες. Τέλος, αντιστοιχίστε σε κάθε τιμή Y1...n τη θέση της. Τώρα θα έχετε την αξία σας.

Η δεκαδική πρόσθεση έχει τους ίδιους κανόνες για την πρόσθεση HEX, με εξαίρεση τους αριθμούς πρόσθεσης A, B και C. Εάν αυτοί οι αριθμοί δεν έχουν αποθηκευτεί στη μνήμη, μπορεί να είναι χρήσιμο να έχετε τις ισοδύναμες δεκαδικές τιμές του A έως F . Παρακάτω είναι ένα παράδειγμα προσθήκης.

Η αφαίρεση μπορεί επίσης να γίνει με τον ίδιο τρόπο όπως η πρόσθεση. Αυτό επιτυγχάνεται εκτελώντας τη λειτουργία κατά τη μετατροπή μεταξύ δεκαδικών και εξαγωνικών τιμών. Ο δανεισμός είναι η πιο σημαντική διαφορά μεταξύ δεκαδικού και αφαιρετικού. Το "1" στο εξάγωνο είναι 16 δεκαδικό, αντί για το 10 δεκαδικό κατά τον δανεισμό. Ο λόγος είναι ότι η στήλη που δανείζεται είναι 16 φορές μεγαλύτερη από τη στήλη δανεισμού. Αυτός είναι ο ίδιος λόγος για τον οποίο το 1 στο δεκαδικό αντιπροσωπεύει το 10. Αυτό είναι σημαντικό να σημειωθεί και οι μετατροπές των αριθμών γραμμάτων AF πρέπει να γίνονται με προσοχή. Η δεκαδική αφαίρεση δεν είναι πιο δύσκολη από την δεκαδική αφαίρεση.

Μπορεί να είναι δύσκολο να κάνουμε πολλαπλασιασμό λόγω της δυσκολίας μετατροπής μεταξύ δεκαδικών (δεκαδικών) και δεκαδικών (δεκαδικών) πράξεων. Οι αριθμοί είναι γενικά μεγαλύτεροι, επομένως χρειάζεται περισσότερη προσπάθεια. Μπορεί να είναι χρήσιμο να έχετε έναν δεκαεξαδικό πολλαπλασιαστή πίνακα (ένας παρέχεται παρακάτω). Για κάθε βήμα θα απαιτούνται μη αυτόματες μετατροπές μεταξύ δεκαδικών.

Η μακρόχρονη διαίρεση είναι ακριβώς όπως η μεγάλη διαίρεση σε δεκαδικό. Ωστόσο, ο πολλαπλασιασμός, καθώς και η αφαίρεση, γίνονται σε εξάγωνο. Μπορείτε επίσης να μετατρέψετε το δεκαδικό σε διαίρεση μεγάλης διάρκειας και, στη συνέχεια, να επιστρέψετε μόλις ολοκληρωθεί η μετατροπή. Ένας δεκαεξαδικός πίνακας για πολλαπλασιασμό (ένας παρέχεται παρακάτω), θα ήταν χρήσιμος κατά τη διαίρεση.