Δυαδική Αριθμομηχανή

Το δυαδικό σύστημα είναι ένα αριθμητικό σύστημα που λειτουργεί σχεδόν ακριβώς όπως το δεκαδικό σύστημα, το οποίο οι περισσότεροι άνθρωποι είναι περισσότερο εξοικειωμένοι. Ο βασικός αριθμός για το δεκαδικό σύστημα είναι το 10, ενώ το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιεί το 10. Το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιεί το 2, ενώ το δεκαδικό σύστημα χρησιμοποιεί το 10, ενώ το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιεί το 1, το οποίο ονομάζεται bit. Εκτός από αυτές τις διαφορές, πράξεις όπως η πρόσθεση, η αφαίρεση και ο πολλαπλασιασμός υπολογίζονται όλες χρησιμοποιώντας τους ίδιους κανόνες όπως στο δεκαδικό σύστημα.

Λόγω της απλότητάς του στην εφαρμογή σε ψηφιακά κυκλώματα με λογικές πύλες, σχεδόν όλη η σύγχρονη τεχνολογία και οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα. Είναι πιο εύκολο να σχεδιάσετε υλικό που μπορεί να ανιχνεύσει μόνο δύο καταστάσεις (ενεργό και απενεργοποιημένο, αληθές/λάθος ή παρόν/απών) παρά να δείτε περισσότερες καταστάσεις. Θα απαιτηθεί υλικό που μπορεί να ανιχνεύσει δέκα καταστάσεις χρησιμοποιώντας ένα δεκαδικό σύστημα, το οποίο είναι πιο περίπλοκο.

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα μετατροπών μεταξύ δεκαδικών, δεκαεξαδικών και δυαδικών τιμών:

Μπορείτε να μετατρέψετε το δεκαδικό σύστημα ακολουθώντας αυτή τη διαδικασία βήμα προς βήμα:

Κάθε θέση σε έναν δυαδικό αριθμό αντιπροσωπεύει μια δύναμη του 2, όπως κάθε θέση σε δεκαδικούς αριθμούς αντιπροσωπεύει μια δύναμη του 10.

Για να μετατρέψετε σε δεκαδικό, θα χρειαστεί να πολλαπλασιάσετε κάθε θέση με 2 στον αριθμό ισχύος του αριθμού θέσης. Αυτό γίνεται μετρώντας από αριστερά προς το κέντρο και ξεκινώντας από το μηδέν.

Η πρόσθεση ακολουθεί τους ίδιους κανόνες με την πρόσθεση στη δεκαδική μέθοδο εκτός από το ότι. Αντί να φέρουμε ένα 1, όταν οι προστιθέμενες τιμές είναι ίσες με 10, πραγματοποιείται μεταφορά όταν το αποτέλεσμα είναι κλάδος ίσο με 2.

Η μόνη διαφορά μεταξύ δυαδικής και δεκαδικής πρόσθεσης είναι ότι η τιμή 2 του δυαδικού συστήματος αντιστοιχεί στην ισοδύναμη τιμή του δεκαδικού συστήματος 10. Θα παρατηρήσετε ότι το 1,s υποδηλώνει ψηφία που έχουν μεταφερθεί. Κατά την εκτέλεση δυαδικής πρόσθεσης, ένα συνηθισμένο λάθος είναι όταν 1 + 1 = 0. Επίσης, το 1 από την προηγούμενη στήλη στα αριστερά του έχει ένα 1 που μεταφέρθηκε. Η τιμή στο κάτω μέρος θα πρέπει να είναι 1 αντί για 0. Στο παραπάνω παράδειγμα, μπορείτε να το δείτε στην τρίτη στήλη.

Παρόμοια με την πρόσθεση, δεν υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ δεκαδικής και δυαδικής αφαίρεσης, εκτός από αυτές που προκαλούνται από τη χρήση των ψηφίων 1 και 0. Ο δανεισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν ο αριθμός που αφαιρείται είναι μεγαλύτερος από αυτόν του αρχικού αριθμού. Η δυαδική αφαίρεση είναι όταν αφαιρείται ένα από το 0. Αυτή είναι η μόνη περίπτωση στην οποία απαιτείται δανεισμός. Όταν συμβεί αυτό, ο αριθμός 0 στη δανεισμένη στήλη γίνεται "2". Αυτό μετατρέπει το 0-1 σε 2-1 = 1 ενώ μειώνει το 1 στη στήλη που αγοράζεται εκ νέου κατά 1. Εάν η ακόλουθη στήλη έχει τιμή 0, ο δανεισμός θα πρέπει να γίνει από όλες τις επόμενες στήλες.

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να είναι απλούστερος από τον δεκαδικό πολλαπλασιασμό. Ο πολλαπλασιασμός είναι απλούστερος από τον δεκαδικό του αντίστοιχο, καθώς υπάρχουν μόνο δύο τιμές. Σημειώνοντας ότι κάθε σειρά έχει ένα σύμβολο κράτησης θέσης 0, το αποτέλεσμα πρέπει να προστεθεί και η τιμή πρέπει να μετατοπιστεί προς τα δεξιά, όπως ο δεκαδικός πολλαπλασιασμός. Η πολυπλοκότητα του δυαδικού πολλαπλασιασμού οφείλεται σε κουραστική πρόσθεση που εξαρτάται από το πόσα bit περιέχει κάθε όρος. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα για να δείτε περισσότερα.

Ο δυαδικός πολλαπλασιασμός είναι ακριβώς η ίδια διαδικασία με τον δεκαδικό πολλαπλασιασμό. Θα παρατηρήσετε ότι το σύμβολο κράτησης θέσης 0 εμφανίζεται στη δεύτερη σειρά. Στον δεκαδικό πολλαπλασιασμό, το σύμβολο κράτησης θέσης 0 συνήθως δεν είναι ορατό. Το ίδιο πράγμα μπορεί να γίνει σε αυτήν την περίπτωση, αλλά θα θεωρηθούν τα 0 placeholders. Εξακολουθεί να περιλαμβάνεται επειδή το 0 είναι σχετικό με οποιονδήποτε δυαδικό υπολογιστή πρόσθεσης/αφαίρεσης όπως αυτός που εμφανίζεται σε αυτήν τη σελίδα. Εάν το 0 δεν εμφανίστηκε, μπορείτε να αγνοήσετε το 0 και να προσθέσετε τις δυαδικές τιμές παραπάνω. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το δυαδικό σύστημα θεωρεί οποιοδήποτε 0 δεξιά του 1, ενώ οποιοδήποτε 0 αριστερά είναι άσχετο.

Η διαίρεση είναι παρόμοια στη διαδικασία πολύ μεγάλης διαίρεσης χρησιμοποιώντας το δεκαδικό σύστημα. Το μέρισμα εξακολουθεί να γίνεται από τον διαιρέτη με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Η μόνη διαφορά είναι ότι ο διαιρέτης χρησιμοποιεί αφαίρεση αντί για δεκαδικό. Για τη διαίρεση, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την αφαίρεση.