Binární Kalkulačka

Binární soustava je číselná soustava, která funguje téměř přesně jako desítková soustava, kterou většina lidí více zná. Základní číslo pro desítkovou soustavu je 10, zatímco dvojková soustava používá 10. Dvojková soustava používá 2, zatímco desítková soustava používá 10, zatímco dvojková soustava používá 1, které se říká bit. Pomineme-li tyto rozdíly, operace jako sčítání, odčítání a násobení se všechny počítají pomocí stejných pravidel jako v desítkové soustavě.

Vzhledem k jednoduchosti implementace v digitálních obvodech s logickými hradly téměř všechny moderní technologie a počítače používají binární systém. Je jednodušší navrhnout hardware, který dokáže detekovat pouze dva stavy (zapnuto a vypnuto, pravda/nepravda nebo přítomný/nepřítomný), než vidět více stavů. Bude vyžadován hardware, který dokáže detekovat deset stavů pomocí desítkové soustavy, což je složitější.

Zde je několik příkladů převodů mezi desítkovými, hexadecimálními a binárními hodnotami:

Desítkovou soustavu můžete převést podle tohoto podrobného postupu:

Každá pozice v binárním čísle představuje mocninu 2, stejně jako každá pozice v desetinných číslech představuje mocninu 10.

Chcete-li převést na desítkové číslo, budete muset vynásobit každou pozici 2 mocninným číslem čísla pozice. To se provádí počítáním zleva do středu a začíná nulou.

Sčítání se řídí stejnými pravidly jako sčítání v desítkové metodě kromě toho; místo nesení 1, když se přidané hodnoty rovnají 10, dojde k přenosu, když je výsledkem větev rovna 2.

Jediný rozdíl mezi binárním a desetinným sčítáním je v tom, že hodnota 2 ve dvojkové soustavě odpovídá ekvivalentní hodnotě 10 v desítkové soustavě. Všimněte si, že horní index 1 označuje číslice, které byly přeneseny. Při provádění binárního sčítání je častou chybou, když 1 + 1 = 0. Také 1 z předchozího sloupce nalevo má 1, která byla přenesena. Hodnota dole by pak měla být 1 místo 0. Ve výše uvedeném příkladu to vidíte ve třetím sloupci.

Podobně jako u sčítání není mezi desítkovým a binárním odčítáním velký rozdíl, kromě těch, které jsou způsobeny použitím číslic 1 a 0. Půjčení lze použít, když je odčítané číslo větší než původní číslo. Binární odečítání je tam, kde je jedna odstraněna od 0. Toto je jediný případ, kdy je vyžadována výpůjčka. Když k tomu dojde, číslo 0 ve vypůjčeném sloupci se změní na „2“. Tím se změní 0-1 na 2-1 = 1 a zároveň se 1 ve sloupci, ze kterého se znovu nakupuje, sníží o 1. Pokud má následující sloupec hodnotu 0, bude nutné provést výpůjčku ze všech následujících sloupců.

Násobení může být jednodušší než desetinné násobení. Násobení je jednodušší než jeho desetinný protějšek, protože existují pouze dvě hodnoty. Všimněte si, že každý řádek má zástupný symbol 0, výsledek musí být přidán a hodnota musí být posunuta doprava, podobně jako desetinné násobení. Složitost binárního násobení je způsobena únavným sčítáním, které závisí na tom, kolik bitů každý výraz obsahuje. Podívejte se na níže uvedený příklad, abyste viděli více.

Binární násobení je přesně stejný proces jako desetinné násobení. Všimnete si, že ve druhém řádku se objeví zástupný symbol 0. Při desítkovém násobení není zástupný symbol 0 obvykle viditelný. V tomto případě lze provést totéž, ale budou se předpokládat zástupné symboly 0. Stále je zahrnuta, protože 0 je relevantní pro jakýkoli binární kalkulátor sčítání/odčítání, jako je ten, který je zobrazen na této stránce. Pokud 0 nebyla zobrazena, je možné 0 ignorovat a přidat binární hodnoty výše. Je důležité poznamenat, že binární systém považuje jakoukoli 0 vpravo od 1, zatímco jakákoli 0 vlevo je irelevantní.

Dělení je podobné v procesu příliš dlouhého dělení pomocí desítkové soustavy. Dividenda je stále prováděna dělitelem úplně stejným způsobem. Jediný rozdíl je v tom, že dělitel používá odčítání místo desetinného čísla. Pro dělení je zásadní porozumět odčítání.