Binaire Rekenmachine

Het binaire systeem is een numeriek systeem dat bijna precies werkt als het decimale systeem, waar de meeste mensen meer bekend mee zijn. Het grondtal voor het decimale systeem is 10, terwijl het binaire systeem 10 gebruikt. Het binaire systeem gebruikt 2, terwijl het decimale systeem 10 gebruikt, terwijl het binaire systeem 1 gebruikt, wat een bit wordt genoemd. Afgezien van deze verschillen, worden bewerkingen zoals optellen, aftrekken en vermenigvuldigen allemaal berekend met dezelfde regels als in het decimale systeem.

Vanwege de eenvoud van implementatie in digitale schakelingen met logische poorten, gebruiken bijna alle moderne technologie en computers het binaire systeem. Het is gemakkelijker om hardware te ontwerpen die slechts twee toestanden kan detecteren (aan en uit, waar/onwaar, of aanwezig/afwezig) dan om meer toestanden te zien. Er is hardware nodig die tien toestanden kan detecteren met behulp van een decimaal systeem, wat ingewikkelder is.

Hier zijn enkele voorbeelden van conversies tussen decimale, hex- en binaire waarden:

U kunt het decimale stelsel converteren door deze stapsgewijze procedure te volgen:

Elke positie in een binair getal vertegenwoordigt een macht van 2, net zoals elke positie in decimale getallen een macht van 10 vertegenwoordigt.

Om naar decimaal te converteren, moet u elke positie met 2 vermenigvuldigen tot het machtsgetal van het positienummer. Dit doe je door van links naar het midden te tellen en met nul te beginnen.

Optellen volgt dezelfde regels als de optelling in de decimale methode, behalve dat; in plaats van een 1 te dragen wanneer de toegevoegde waarden gelijk zijn aan 10, vindt een overdracht plaats wanneer het resultaat vertakking gelijk is aan 2.

Het enige verschil tussen binaire en decimale optelling is dat de waarde 2 van het binaire systeem overeenkomt met de equivalente waarde van 10 van het decimale systeem. U zult opmerken dat superscript 1, s verwijzen naar cijfers die zijn overgedragen. Bij het uitvoeren van binaire optelling is een veelgemaakte fout wanneer 1 + 1 = 0. Ook heeft 1 van de vorige kolom aan de linkerkant een 1 die is overgenomen. De waarde onderaan moet dan 1 zijn in plaats van 0. In bovenstaand voorbeeld zie je dit in de derde kolom.

Net als bij optellen is er niet veel verschil tussen decimaal en binair aftrekken, behalve die veroorzaakt door het gebruik van de cijfers 1 en 0. Lenen kan worden gebruikt wanneer het getal dat wordt afgetrokken groter is dan dat van het oorspronkelijke getal. Binaire aftrekking is waar één wordt verwijderd van 0. Dit is het enige geval waarin lenen vereist is. Wanneer dit gebeurt, wordt het getal 0 in de geleende kolom "2". Dit transformeert de 0-1 naar 2-1 = 1, terwijl 1 in de kolom waarvan wordt teruggekocht met 1 wordt verminderd. Als de volgende kolom de waarde 0 heeft, moet er geleend worden uit alle volgende kolommen.

Vermenigvuldiging kan eenvoudiger zijn dan decimale vermenigvuldiging. Vermenigvuldiging is eenvoudiger dan zijn decimale tegenhanger, omdat er slechts twee waarden zijn. Merk op dat elke rij een tijdelijke aanduiding 0 heeft, het resultaat moet worden opgeteld en de waarde moet naar rechts worden verschoven, net zoals bij decimale vermenigvuldiging. De complexiteit van binaire vermenigvuldiging is te wijten aan de vervelende toevoeging die afhangt van het aantal bits dat elke term bevat. Zie het onderstaande voorbeeld om meer te zien.

Binaire vermenigvuldiging is precies hetzelfde proces als decimale vermenigvuldiging. U zult zien dat de tijdelijke aanduiding 0 in de tweede rij verschijnt. Bij decimale vermenigvuldiging is de tijdelijke aanduiding 0 meestal niet zichtbaar. Hetzelfde kan in dit geval worden gedaan, maar de 0 tijdelijke aanduidingen worden aangenomen. Het is nog steeds opgenomen omdat de 0 relevant is voor elke binaire rekenmachine voor optellen/aftrekken zoals die op deze pagina wordt getoond. Als de 0 niet werd weergegeven, is het mogelijk om de 0 te negeren en de bovenstaande binaire waarden toe te voegen. Het is belangrijk op te merken dat het binaire systeem elke 0 rechts van een 1 beschouwt, terwijl elke 0 links niet relevant is.

De deling is vergelijkbaar in het proces te lange deling met behulp van het decimale systeem. Het dividend wordt nog steeds op precies dezelfde manier gedaan door de deler. Het enige verschil is dat de deler gebruik maakt van aftrekken in plaats van decimaal. Voor delen is het cruciaal om aftrekken te begrijpen.