ماشین حساب باینری

سیستم باینری یک سیستم عددی است که تقریباً دقیقاً مانند سیستم اعشاری عمل می کند که بیشتر مردم با آن آشنایی بیشتری دارند. عدد پایه برای سیستم اعشاری 10 است، در حالی که سیستم باینری از 10 استفاده می کند. سیستم باینری از 2 استفاده می کند، در حالی که سیستم اعشاری از 10 استفاده می کند، در حالی که سیستم باینری از 1 استفاده می کند که بیت نامیده می شود. به کنار این تفاوت ها، عملیات هایی مانند جمع، تفریق و ضرب همگی با استفاده از قوانین مشابه در سیستم اعشاری محاسبه می شوند.

به دلیل سادگی در پیاده سازی در مدارهای دیجیتال با گیت های منطقی، تقریباً تمام فناوری های مدرن و رایانه ها از سیستم باینری استفاده می کنند. طراحی سخت افزاری که بتواند تنها دو حالت (روشن و خاموش، درست/نادرست یا حال/وجود) را تشخیص دهد آسان تر از دیدن حالت های بیشتر است. سخت افزاری که بتواند ده حالت را با استفاده از یک سیستم اعشاری تشخیص دهد مورد نیاز خواهد بود که پیچیده تر است.

در اینجا چند نمونه از تبدیل بین مقادیر اعشاری، هگز و باینری آورده شده است:

شما می توانید سیستم اعشاری را با دنبال کردن این روش گام به گام تبدیل کنید:

هر موقعیت در یک عدد باینری نشان دهنده توان 2 است، همانطور که هر موقعیت در اعداد اعشاری نشان دهنده توان 10 است.

برای تبدیل به اعشار، باید هر موقعیت را در 2 ضرب کنید تا عدد توان شماره موقعیت. این کار با شمارش از چپ به مرکز و شروع با صفر انجام می شود.

جمع از همان قوانین جمع در روش اعشاری پیروی می کند با این تفاوت که؛ به جای حمل یک، زمانی که مقادیر اضافه شده برابر با 10 است، زمانی که نتیجه شاخه برابر با 2 باشد، انتقال اتفاق می افتد.

تنها تفاوت بین جمع دودویی و اعشاری این است که مقدار 2 سیستم باینری با مقدار معادل 10 سیستم اعشاری مطابقت دارد. متوجه خواهید شد که 1،s بالای خط نشان دهنده ارقامی است که منتقل شده اند. هنگام انجام جمع دودویی، یک اشتباه رایج زمانی است که 1 + 1 = 0 است. همچنین، 1 از ستون قبلی در سمت چپ خود دارای 1 است که منتقل شده است. مقدار پایین باید به جای 0 1 باشد. در مثال بالا، می توانید این را در ستون سوم ببینید.

مشابه جمع، تفاوت زیادی بین تفریق اعشاری و دودویی وجود ندارد، به جز مواردی که با استفاده از ارقام 1 و 0 ایجاد می شوند. زمانی می توان از قرض گرفتن استفاده کرد که عددی که تفریق می شود از عدد اصلی بیشتر باشد. تفریق باینری جایی است که یک از 0 حذف می شود. این تنها موردی است که در آن وام گرفتن مورد نیاز است. وقتی این اتفاق می افتد، عدد 0 در ستون قرض گرفته شده به "2" تبدیل می شود. این 0-1 را به 2-1 = 1 تبدیل می کند در حالی که 1 را در ستونی که مجدداً خریداری می شود با 1 کاهش می دهد. اگر ستون زیر دارای مقدار 0 باشد، باید از تمام ستون های بعدی قرض گرفته شود.

ضرب می تواند ساده تر از ضرب اعشاری باشد. ضرب ساده تر از همتای اعشاری خود است، زیرا فقط دو مقدار وجود دارد. با توجه به اینکه هر ردیف دارای مکان نگهدار 0 است، نتیجه باید اضافه شود و مقدار باید به سمت راست منتقل شود، دقیقاً مانند ضرب اعشاری. پیچیدگی ضرب دودویی به دلیل جمع خسته کننده است که بستگی به تعداد بیت های هر عبارت دارد. برای مشاهده بیشتر به مثال زیر مراجعه کنید.

ضرب دودویی دقیقاً همان فرآیند ضرب اعشاری است. متوجه خواهید شد که جای 0 در ردیف دوم ظاهر می شود. در ضرب اعشاری، مکان نگهدارنده 0 معمولاً قابل مشاهده نیست. همین کار را می توان در این مورد انجام داد، اما 0 مکان نگهدارنده فرض می شود. هنوز هم گنجانده شده است زیرا 0 مربوط به هر ماشین حساب جمع و تفریق باینری است مانند آنچه در این صفحه نشان داده شده است. اگر 0 نشان داده نشد، می توان 0 را نادیده گرفت و مقادیر باینری بالا را اضافه کرد. توجه به این نکته مهم است که سیستم باینری هر 0 سمت راست از 1 را در نظر می گیرد، در حالی که هر 0 سمت چپ بی ربط است.

تقسیم در فرآیند تقسیم بسیار طولانی با استفاده از سیستم اعشاری مشابه است. سود سهام هنوز توسط تقسیم کننده دقیقاً به همان روش انجام می شود. تنها تفاوت این است که مقسوم علیه از تفریق به جای اعشار استفاده می کند. برای تقسیم، درک تفریق بسیار مهم است.