Binárna Kalkulačka

Binárny systém je číselný systém, ktorý funguje takmer presne ako desiatkový systém, ktorý väčšina ľudí pozná skôr. Základné číslo pre desiatkovú sústavu je 10, zatiaľ čo dvojková sústava používa 10. Dvojková sústava používa 2, zatiaľ čo desiatková sústava používa 10, zatiaľ čo dvojková sústava používa 1, ktorá sa nazýva bit. Odhliadnuc od týchto rozdielov, operácie ako sčítanie, odčítanie a násobenie sa všetky vypočítavajú pomocou rovnakých pravidiel ako v desiatkovej sústave.

Kvôli jednoduchosti implementácie v digitálnych obvodoch s logickými hradlami takmer všetky moderné technológie a počítače používajú binárny systém. Je jednoduchšie navrhnúť hardvér, ktorý dokáže rozpoznať iba dva stavy (zapnutý a vypnutý, pravda/nepravda alebo prítomný/neprítomný), než vidieť viac stavov. Bude potrebný hardvér, ktorý dokáže rozpoznať desať stavov pomocou desiatkovej sústavy, čo je zložitejšie.

Tu je niekoľko príkladov konverzií medzi desiatkovými, hexadecimálnymi a binárnymi hodnotami:

Desiatkovú sústavu môžete previesť podľa tohto podrobného postupu:

Každá pozícia v binárnom čísle predstavuje mocninu 2, rovnako ako každá pozícia v desatinných číslach predstavuje mocninu 10.

Ak chcete previesť na desatinné číslo, budete musieť vynásobiť každú pozíciu číslom 2 na mocninu čísla pozície. Robí sa to počítaním zľava do stredu a začína sa nulou.

Sčítanie sa riadi rovnakými pravidlami ako sčítanie v desiatkovej metóde okrem toho; namiesto prenášania 1, keď sa pridané hodnoty rovnajú 10, dôjde k prenosu, keď je výsledkom vetva rovná 2.

Jediný rozdiel medzi binárnym a desiatkovým sčítaním je v tom, že hodnota 2 v binárnej sústave zodpovedá ekvivalentnej hodnote 10 v desiatkovej sústave. Všimnite si, že horný index 1 označuje číslice, ktoré boli prenesené. Pri vykonávaní binárneho sčítania je častou chybou, keď 1 + 1 = 0. Tiež 1 z predchádzajúceho stĺpca naľavo má 1, ktorá bola prenesená. Hodnota v dolnej časti by potom mala byť 1 namiesto 0. Vo vyššie uvedenom príklade to môžete vidieť v treťom stĺpci.

Podobne ako pri sčítaní, medzi desiatkovým a binárnym odčítaním nie je veľký rozdiel, okrem tých, ktoré sú spôsobené použitím číslic 1 a 0. Požičanie sa môže použiť, keď je odčítané číslo väčšie ako pôvodné číslo. Binárne odčítanie je tam, kde je jedna odstránená od 0. Toto je jediný prípad, kedy sa vyžaduje požičanie. Keď sa tak stane, číslo 0 v požičanom stĺpci sa zmení na „2“. Toto transformuje 0-1 na 2-1 = 1, pričom 1 v stĺpci, z ktorého sa prekupuje, zníži o 1. Ak má nasledujúci stĺpec hodnotu 0, bude potrebné požičanie vykonať zo všetkých nasledujúcich stĺpcov.

Násobenie môže byť jednoduchšie ako desiatkové násobenie. Násobenie je jednoduchšie ako jeho desiatkový náprotivok, pretože existujú iba dve hodnoty. Upozorňujeme, že každý riadok má zástupný znak 0, výsledok sa musí pridať a hodnota sa musí posunúť doprava, podobne ako desiatkové násobenie. Zložitosť binárneho násobenia je spôsobená únavným pridávaním, ktoré závisí od toho, koľko bitov obsahuje každý výraz. Pozrite si príklad nižšie, aby ste videli viac.

Binárne násobenie je presne ten istý proces ako desiatkové násobenie. Všimnete si, že v druhom riadku sa objaví zástupný symbol 0. Pri desiatkovom násobení nie je zástupný symbol 0 zvyčajne viditeľný. To isté možno urobiť v tomto prípade, ale budú sa predpokladať zástupné symboly 0. Stále je zahrnutá, pretože 0 je relevantná pre každú kalkulačku binárneho sčítania/odčítania, ako je tá, ktorá je zobrazená na tejto stránke. Ak 0 nebola zobrazená, je možné ignorovať 0 a pridať binárne hodnoty vyššie. Je dôležité poznamenať, že binárny systém považuje akúkoľvek 0 vpravo od 1, zatiaľ čo akákoľvek 0 vľavo je irelevantná.

Delenie je podobné v procese príliš dlhého delenia pomocou desiatkovej sústavy. Dividenda je stále vykonávaná deliteľom presne rovnakým spôsobom. Jediný rozdiel je v tom, že deliteľ používa odčítanie namiesto desatinného čísla. Pre delenie je kľúčové pochopiť odčítanie.