बाइनरी कैलकुलेटर

द्विआधारी प्रणाली एक संख्यात्मक प्रणाली है जो लगभग दशमलव प्रणाली की तरह कार्य करती है, जिससे अधिकांश लोग अधिक परिचित हैं। दशमलव प्रणाली के लिए आधार संख्या 10 है, जबकि बाइनरी सिस्टम 10 का उपयोग करता है। बाइनरी सिस्टम 2 का उपयोग करता है, जबकि दशमलव प्रणाली 10 का उपयोग करती है, जबकि बाइनरी सिस्टम 1 का उपयोग करता है, जिसे बिट कहा जाता है। इन अंतरों को छोड़कर, जोड़, घटाव और गुणा जैसे संचालन सभी की गणना दशमलव प्रणाली के समान नियमों का उपयोग करके की जाती है।

लॉजिक गेट्स के साथ डिजिटल सर्किटरी में कार्यान्वयन में इसकी सादगी के कारण, लगभग सभी आधुनिक तकनीक और कंप्यूटर बाइनरी सिस्टम का उपयोग करते हैं। हार्डवेयर को डिज़ाइन करना आसान है जो अधिक राज्यों को देखने की तुलना में केवल दो राज्यों (चालू और बंद, सही/गलत, या वर्तमान/अनुपस्थित) का पता लगा सकता है। एक दशमलव प्रणाली का उपयोग करके दस राज्यों का पता लगाने वाले हार्डवेयर की आवश्यकता होगी, जो अधिक जटिल है।

यहां दशमलव, हेक्स और बाइनरी मानों के बीच रूपांतरण के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

आप इस चरण-दर-चरण प्रक्रिया का पालन करके दशमलव प्रणाली को परिवर्तित कर सकते हैं:

द्विआधारी संख्या में प्रत्येक स्थिति 2 की शक्ति का प्रतिनिधित्व करती है जैसे दशमलव संख्या में प्रत्येक स्थिति 10 की शक्ति का प्रतिनिधित्व करती है।

दशमलव में बदलने के लिए, आपको प्रत्येक स्थिति को स्थिति संख्या के घातांक से 2 से गुणा करना होगा। यह बाएं से केंद्र की ओर गिनती करके और शून्य से शुरू करके किया जाता है।

जोड़ उसी नियम का पालन करता है जो दशमलव विधि में जोड़ के अलावा होता है; 1 ले जाने के बजाय, जब मान 10 के बराबर जोड़े जाते हैं, तो कैरी-ओवर तब होता है जब परिणाम शाखा 2 के बराबर होता है।

बाइनरी और दशमलव जोड़ के बीच एकमात्र अंतर यह है कि बाइनरी सिस्टम का मान 2 दशमलव प्रणाली के 10 के समतुल्य मान से मेल खाता है। आप देखेंगे कि सुपरस्क्रिप्टेड 1 उन अंकों को दर्शाता है जिन्हें ले जाया गया है। बाइनरी जोड़ करते समय, एक सामान्य गलती तब होती है जब 1 + 1 = 0. साथ ही, पिछले कॉलम से इसके बाईं ओर 1 में 1 होता है जिसे आगे ले जाया जाता है। फिर नीचे का मान 0 के बजाय 1 होना चाहिए। ऊपर के उदाहरण में, आप इसे तीसरे कॉलम में देख सकते हैं।

जोड़ के समान, दशमलव और बाइनरी घटाव के बीच बहुत अधिक अंतर नहीं है, सिवाय अंक 1 और 0 के उपयोग के कारण। उधार लेने का उपयोग तब किया जा सकता है जब घटाई जा रही संख्या मूल संख्या से अधिक हो। बाइनरी घटाव वह है जहां एक को 0 से हटा दिया जाता है। यह एकमात्र उदाहरण है जिसमें उधार लेने की आवश्यकता होती है। जब ऐसा होता है, उधार कॉलम में 0 नंबर "2" बन जाता है। यह 0-1 को 2-1 = 1 में बदल देता है जबकि 1 से पुनर्खरीद किए जा रहे कॉलम में 1 को कम करता है। यदि निम्नलिखित कॉलम का मान 0 है, तो बाद के सभी कॉलमों से उधार लेने की आवश्यकता होगी।

दशमलव गुणन की तुलना में गुणा सरल हो सकता है। गुणा अपने दशमलव समकक्ष की तुलना में सरल है, क्योंकि केवल दो मान हैं। यह ध्यान में रखते हुए कि प्रत्येक पंक्ति में प्लेसहोल्डर 0 है, परिणाम जोड़ा जाना चाहिए और मान को दशमलव गुणा की तरह दाईं ओर स्थानांतरित किया जाना चाहिए। द्विआधारी गुणन की जटिलता थकाऊ जोड़ के कारण होती है जो इस बात पर निर्भर करती है कि प्रत्येक शब्द में कितने बिट हैं। अधिक देखने के लिए नीचे दिया गया उदाहरण देखें।

द्विआधारी गुणन दशमलव गुणन के समान ही प्रक्रिया है। आप देखेंगे कि 0 प्लेसहोल्डर दूसरी पंक्ति में दिखाई देता है। दशमलव गुणन में, 0 प्लेसहोल्डर आमतौर पर दिखाई नहीं देता है। इस मामले में भी ऐसा ही किया जा सकता है, लेकिन 0 प्लेसहोल्डर मान लिए जाएंगे। यह अभी भी शामिल है क्योंकि 0 किसी भी बाइनरी जोड़/घटाव कैलकुलेटर के लिए प्रासंगिक है जैसे कि इस पृष्ठ पर दिखाया गया है। यदि 0 नहीं दिखाया गया था, तो 0 को अनदेखा करना और ऊपर बाइनरी मान जोड़ना संभव है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि बाइनरी सिस्टम 1 के किसी भी 0 दाएं को मानता है, जबकि कोई भी 0 बाएं अप्रासंगिक है।

दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हुए विभाजन बहुत लंबे विभाजन की प्रक्रिया में समान है। भाजक अभी भी ठीक उसी तरह भाजक द्वारा किया जाता है। फर्क सिर्फ इतना है कि भाजक दशमलव के बजाय घटाव का उपयोग करता है। विभाजन के लिए, घटाव को समझना महत्वपूर्ण है।