Binär Kalkylator

Det binära systemet är ett numeriskt system som fungerar nästan exakt som decimalsystemet, som de flesta är mer bekanta med. Bastalet för decimalsystemet är 10, medan det binära systemet använder 10. Det binära systemet använder 2, medan decimalsystemet använder 10, medan det binära systemet använder 1, vilket kallas en bit. Bortsett från dessa skillnader beräknas operationer som addition, subtraktion och multiplikation med samma regler som i decimalsystemet.

På grund av dess enkelhet i implementering i digitala kretsar med logiska grindar, använder nästan all modern teknik och datorer det binära systemet. Det är lättare att designa hårdvara som bara kan upptäcka två tillstånd (på och av, sant/falskt eller närvarande/frånvarande) än att se fler tillstånd. Hårdvara som kan upptäcka tio tillstånd med hjälp av ett decimalsystem kommer att krävas, vilket är mer komplicerat.

Här är några exempel på omvandlingar mellan decimal-, hex- och binära värden:

Du kan konvertera decimalsystemet genom att följa denna steg-för-steg procedur:

Varje position i ett binärt tal representerar en potens av 2 precis som varje position i decimaltal representerar en potens av 10.

För att konvertera till decimal, måste du multiplicera varje position med 2 till potensnumret för positionsnumret. Detta görs genom att räkna från vänster till mitten och börja med noll.

Addition följer samma regler som addition i decimalmetoden förutom att; istället för att bära en 1, när de adderade värdena är lika med 10, sker en överföring när resultatet är gren är lika med 2.

Den enda skillnaden mellan binär och decimal addition är att det binära systemets värde 2 motsvarar decimalsystemets ekvivalentvärde 10. Du kommer att märka att upphöjda 1,s anger siffror som har överförts. När du utför binär addition är ett vanligt misstag när 1 + 1 = 0. Dessutom har 1 från föregående kolumn till vänster en 1 som överfördes. Värdet längst ner ska då vara 1 istället för 0. I exemplet ovan kan du se detta i den tredje kolumnen.

I likhet med addition är det inte stor skillnad mellan decimal och binär subtraktion, förutom de som orsakas av att man använder siffrorna 1 och 0. Upplåning kan användas när talet som subtraheras är större än det ursprungliga talet. Binär subtraktion är där en tas bort från 0. Detta är det enda tillfället då lån krävs. När detta händer blir siffran 0 i den lånade kolumnen "2". Detta omvandlar 0-1 till 2-1 = 1 samtidigt som 1 i kolumnen som köps om från minskas med 1. Om följande kolumn har värdet 0, kommer lån att behöva göras från alla efterföljande kolumner.

Multiplikation kan vara enklare än decimalmultiplikation. Multiplikation är enklare än dess decimalmotsvarighet, eftersom det bara finns två värden. Observera att varje rad har en platshållare 0, resultatet måste adderas och värdet måste flyttas åt höger, ungefär som decimalmultiplikation. Binär multiplikations komplexitet beror på tråkig addition som beror på hur många bitar varje term innehåller. Se exemplet nedan för att se mer.

Binär multiplikation är exakt samma process som decimalmultiplikation. Du kommer att märka att platshållaren 0 visas på den andra raden. I decimalmultiplikation är platshållaren 0 vanligtvis inte synlig. Samma sak kan göras i det här fallet, men 0 platshållare kommer att antas. Den ingår fortfarande eftersom nollan är relevant för alla binära additions-/subtraktionsräknare som den som visas på den här sidan. Om 0:an inte visades är det möjligt att ignorera 0:an och lägga till de binära värdena ovan. Det är viktigt att notera att det binära systemet betraktar vilken nolla som helst till höger om en 1:a, medan vilken nolla som helst till vänster är irrelevant.

Divisionen är liknande i process för lång division med decimalsystemet. Utdelningen görs fortfarande av delaren på exakt samma sätt. Den enda skillnaden är att divisorn använder subtraktion istället för decimal. För division är det avgörande att förstå subtraktion.