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目次
| ◦10進数を2進数に変換する方法 |
| ◦2進数を10進数に変換する方法 |
| ◦バイナリ加算 |
| ◦バイナリ減算 |
| ◦バイナリ乗算 |
| ◦バイナリ除算 |
2進法は、ほとんどの人がよく知っている10進法とほぼ同じように機能する記数法です。 10進法の基数は10で、2進法は10を使用します。2進法は2を使用しますが、10進法は10を使用し、2進法は1を使用します。これはビットと呼ばれます。これらの違いはさておき、加算、減算、乗算などの演算はすべて、10進法と同じルールを使用して計算されます。
論理ゲートを備えたデジタル回路での実装が単純であるため、ほとんどすべての最新のテクノロジとコンピュータはバイナリシステムを使用しています。より多くの状態を表示するよりも、2つの状態（オンとオフ、真/偽、または存在/不在）のみを検出できるハードウェアを設計する方が簡単です。 10進法を使用して10の状態を検出できるハードウェアが必要になりますが、これはより複雑です。
10進数、16進数、および2進数の値の間の変換の例を次に示します。
| Decimal | Hex | Binary |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 11 |
| 5 | 5 | 101 |
| 10 | A | 1010 |
| 11 | B | 1011 |
| 12 | C | 1100 |
| 13 | D | 1101 |
| 14 | E | 1110 |
| 15 | F | 1111 |
| 50 | 32 | 110010 |
| 63 | 3F | 111111 |
| 100 | 64 | 1100100 |
| 1000 | 3E8 | 1111101000 |
| 10000 | 2710 | 10011100010000 |
10進数を2進数に変換する方法
次の段階的な手順に従って、10 進法を変換できます。
2と与えられた数の間の最大のパワーを見つけます
その値を指定された数に追加します
手順2で、2と余りの間の最大の累乗を見つけます
もうなくなるまで繰り返し続けます
1を入力して、2進数の場所の値を示します。 0は、そのような値がなかったことを示します。
2進数を10進数に変換する方法
10進数のすべての位置が10の累乗を表すのと同じように、2進数のすべての位置は2の累乗を表します。
10 進数に変換するには、各位置に 2 を掛けて位置番号を累乗する必要があります。これは、左から中央に向かってカウントし、ゼロから開始することによって行われます。
バイナリ加算
足し算は、次の点を除いて、10 進法での足し算と同じ規則に従います。 1 を運ぶ代わりに、加算された値が 10 に等しい場合、分岐の結果が 2 に等しい場合にキャリーオーバーが発生します。
2進数と10進数の加算の唯一の違いは、2進数システムの値2が10進数システムの同等の値10に対応することです。上付きの1は、繰り越された数字を示します。 2進数の加算を実行する場合、よくある間違いは1 + 1 = 0の場合です。また、前の列の左側の1には1が繰り越されています。その場合、下部の値は0ではなく1になります。上記の例では、3番目の列でこれを確認できます。
バイナリ減算
足し算と同様に、数字の 1 と 0 を使用することによるものを除いて、10 進数と 2 進数の減算の間に大きな違いはありません。借用は、減算される数が元の数よりも大きい場合に使用できます。 2 進数の減算は、0 から 1 を削除するものです。これは、借用が必要な唯一のインスタンスです。こうなると借用列の数字の0が「2」になります。これにより、0-1 が 2-1 = 1 に変換され、買い戻される列の 1 が 1 減ります。次の列の値が 0 の場合、後続のすべての列から借用を行う必要があります。
バイナリ乗算
乗算は、10 進数の乗算よりも簡単です。乗算は、値が 2 つしかないため、10 進数の乗算よりも単純です。各行にはプレースホルダー 0 があることに注意してください。結果を加算し、値を右にシフトする必要があります。これは、10 進数の乗算と同じです。バイナリ乗算の複雑さは、各項に含まれるビット数に依存する面倒な加算によるものです。詳細については、以下の例を参照してください。
2進乗算は、10進乗算とまったく同じプロセスです。 2行目に0プレースホルダーが表示されます。 10進数の乗算では、通常、0プレースホルダーは表示されません。この場合も同じことができますが、プレースホルダーは0と見なされます。 0は、このページに示されているようなバイナリ加算/減算計算機に関連しているため、引き続き含まれています。 0が表示されていない場合は、0を無視して、上記の2進値を追加することができます。バイナリシステムは1の右の0を考慮しますが、左の0は無関係であることに注意することが重要です。
バイナリ除算
除算は、10進法を使用した処理が長すぎる除算と同様です。除数は、まったく同じ方法で除数によって行われます。唯一の違いは、除数が 10 進数ではなく減算を使用することです。割り算では、引き算を理解することが重要です。
記事の著者
Parmis Kazemi
Parmisは、新しいものを書き、作成することに情熱を持っているコンテンツクリエーターです。彼女はテクノロジーにも非常に興味があり、新しいことを学ぶことを楽しんでいます。
バイナリ計算機 日本語
公開済み: Tue Dec 28 2021
最新のアップデート: Fri Aug 12 2022
カテゴリコンピューター計算機
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