Binaarkalkulaator

Kahendsüsteem on arvsüsteem, mis toimib peaaegu täpselt nagu kümnendsüsteem, millega enamik inimesi on tuttavamad. Kümnendsüsteemi põhiarv on 10, kahendsüsteemis aga 10. Kahendsüsteem kasutab 2, kümnendsüsteem aga 10, kahendsüsteem aga 1, mida nimetatakse bitiks. Kui need erinevused kõrvale jätta, arvutatakse sellised toimingud nagu liitmine, lahutamine ja korrutamine samade reeglite alusel nagu kümnendsüsteemis.

Tänu loogikaväravatega digitaalse vooluahela rakendamise lihtsusele kasutavad peaaegu kõik kaasaegsed tehnoloogiad ja arvutid binaarsüsteemi. Lihtsam on luua riistvara, mis suudab tuvastada ainult kahte olekut (sees ja välja lülitatud, tõene/väär või olemas/puudub), kui näha rohkem olekuid. Vaja on riistvara, mis suudab kümnendsüsteemi abil tuvastada kümme olekut, mis on keerulisem.

Siin on mõned näited kümnend-, kuueteistkümnend- ja kahendväärtuste vahelistest teisendustest.

Kümnendsüsteemi saate teisendada, järgides järgmist samm-sammult protseduuri:

Iga positsioon kahendarvus tähistab 2 võimsust, nagu iga kümnendarvude positsioon tähistab 10 võimsust.

Kümnendarvuks teisendamiseks peate iga positsiooni korrutama positsiooninumbri võimsusarvuga 2-ga. Seda tehakse loendades vasakult keskele ja alustades nullist.

Liitmine järgib samu reegleid, mis kümnendmeetodil liitmisel, välja arvatud see; 1 asemel, kui lisatud väärtused on 10, toimub ülekandmine, kui tulemuseks on haru 2.

Ainus erinevus kahend- ja kümnendliitmise vahel on see, et kahendsüsteemi väärtus 2 vastab kümnendsüsteemi samaväärsele väärtusele 10. Märkate, et ülaindeksiga 1,s tähistavad ülekantud numbreid. Binaarse liitmise sooritamisel on tavaline viga, kui 1 + 1 = 0. Samuti on eelmisest veerust vasakule jääval 1-l üle kantud 1. Väärtus allosas peaks siis olema 1, mitte 0. Ülaltoodud näites näete seda kolmandas veerus.

Sarnaselt liitmisele pole kümnend- ja kahendlahutamisel suurt vahet, välja arvatud numbrite 1 ja 0 kasutamisest tingitud erinevused. Laenamist saab kasutada siis, kui lahutatav arv on suurem kui algne arv. Kahendlahutamine on see, kus üks eemaldatakse nullist. See on ainus juhtum, kus on vaja laenata. Kui see juhtub, muutub number 0 laenatud veerus "2". See muudab 0-1 väärtuseks 2-1 = 1, vähendades samal ajal uuesti ostetava veerus olevat 1 väärtust 1 võrra. Kui järgmise veeru väärtus on 0, tuleb laenata kõigist järgnevatest veergudest.

Korrutamine võib olla lihtsam kui kümnendkorrutamine. Korrutamine on lihtsam kui selle kümnendkoha vaste, kuna väärtusi on ainult kaks. Võttes arvesse, et igal real on kohahoidja 0, tuleb tulemus lisada ja väärtust paremale nihutada, nagu kümnendkorrutis. Binaarse korrutamise keerukus on tingitud tüütust liitmisest, mis sõltub iga termini bittide arvust. Lisateabe saamiseks vaadake allolevat näidet.

Kahendkorrutamine on täpselt sama protsess, mis kümnendkorrutamine. Märkate, et 0 kohatäide ilmub teisele reale. Kümnendkorrutamisel ei ole 0 kohatäide tavaliselt nähtav. Sel juhul saab teha sama, kuid eeldatakse 0 kohahoidjat. See on endiselt kaasas, kuna 0 on asjakohane iga binaarse liitmise/lahutamise kalkulaatori puhul, nagu sellel lehel näidatud. Kui 0 ei näidatud, on võimalik 0 ignoreerida ja lisada ülaltoodud binaarväärtused. Oluline on märkida, et kahendsüsteem arvestab 1-st parempoolset nulli, samas kui vasakpoolne 0 on ebaoluline.

Jagamine on sarnane protsessi liiga pikk jagamine kasutades kümnendsüsteemi. Dividendi teeb ikka jagaja täpselt samamoodi. Ainus erinevus seisneb selles, et jagaja kasutab kümnendkoha asemel lahutamist. Jagamiseks on oluline mõista lahutamist.