이진 계산기

이진법은 대부분의 사람들이 더 잘 알고 있는 십진법과 거의 똑같이 작동하는 수치 시스템입니다. 십진법의 기수는 10이고 이진법은 10입니다. 이진법은 2를 사용하고 십진법은 10을 사용하고 이진법은 1을 사용하며 이를 비트라고 합니다. 이러한 차이점을 제외하고 덧셈, 뺄셈 및 곱셈과 같은 연산은 모두 십진법과 동일한 규칙을 사용하여 계산됩니다.

논리 게이트가 있는 디지털 회로에서 구현이 간단하기 때문에 거의 모든 현대 기술과 컴퓨터는 이진 시스템을 사용합니다. 더 많은 상태를 보는 것보다 두 가지 상태(켜짐 및 꺼짐, 참/거짓 또는 존재/부재)만 감지할 수 있는 하드웨어를 설계하는 것이 더 쉽습니다. 십진법을 사용하여 10개 상태를 감지할 수 있는 하드웨어가 필요하며 이는 더 복잡합니다.

다음은 10진수, 16진수 및 2진수 값 간의 변환에 대한 몇 가지 예입니다.

다음 단계별 절차에 따라 십진법을 변환할 수 있습니다.

십진수의 모든 위치가 10의 거듭제곱을 나타내는 것처럼 이진수의 모든 위치는 2의 거듭제곱을 나타냅니다.

십진수로 변환하려면 각 위치에 위치 번호의 거듭제곱 숫자에 2를 곱해야 합니다. 이것은 왼쪽에서 중앙으로 세고 0부터 시작하여 수행됩니다.

덧셈은 10진법의 덧셈과 같은 규칙을 따릅니다. 1을 전달하는 대신 추가된 값이 10일 때 결과가 분기가 2일 때 이월이 발생합니다.

2진법과 10진법 덧셈의 유일한 차이점은 2진법의 값 2가 십진법의 동등한 값 10에 해당한다는 것입니다. 위 첨자 1,s는 이월된 숫자를 나타냅니다. 이진 덧셈을 수행할 때 일반적인 실수는 1 + 1 = 0일 때입니다. 또한 이전 열에서 왼쪽으로 1은 이월된 1을 갖습니다. 그러면 맨 아래의 값은 0 대신 1이 되어야 합니다. 위의 예에서 세 번째 열에서 이를 볼 수 있습니다.

덧셈과 마찬가지로 10진법과 2진법의 뺄셈은 숫자 1과 0을 사용하는 것 외에는 큰 차이가 없습니다. 차용은 빼는 숫자가 원래 숫자보다 클 때 사용할 수 있습니다. 이진 빼기는 0에서 1을 제거하는 것입니다. 이것은 차용이 필요한 유일한 경우입니다. 이 때 빌린 열의 숫자 0은 "2"가 됩니다. 이것은 0-1을 2-1 = 1로 변환하면서 재구매되는 열의 1을 1로 줄입니다. 다음 열의 값이 0이면 모든 후속 열에서 차용을 수행해야 합니다.

곱셈은 십진수 곱셈보다 간단할 수 있습니다. 곱셈은 값이 두 개뿐이므로 십진법보다 간단합니다. 각 행에는 자리 표시자 0이 있으므로 결과를 추가해야 하고 값을 십진법 곱셈과 마찬가지로 오른쪽으로 이동해야 합니다. 이진 곱셈의 복잡성은 각 항에 포함된 비트 수에 따라 달라지는 지루한 덧셈으로 인해 발생합니다. 자세한 내용은 아래 예를 참조하세요.

이진 곱셈은 십진법 곱셈과 정확히 같은 과정입니다. 두 번째 행에 0 자리 표시자가 나타납니다. 십진법 곱셈에서 0 자리 표시자는 일반적으로 표시되지 않습니다. 이 경우에도 동일한 작업을 수행할 수 있지만 자리 표시자는 0으로 간주됩니다. 0은 이 페이지에 표시된 것과 같은 이진 덧셈/뺄셈 계산기와 관련이 있기 때문에 여전히 포함됩니다. 0이 표시되지 않으면 0을 무시하고 위의 이진 값을 추가할 수 있습니다. 이진 시스템은 1의 오른쪽 0을 고려하는 반면 왼쪽 0은 관련이 없다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

나눗셈은 십진법을 사용하여 너무 긴 나눗셈을 진행하는 것과 유사합니다. 배당은 여전히 정확히 같은 방식으로 제수에 의해 수행됩니다. 유일한 차이점은 제수가 소수 대신 빼기를 사용한다는 것입니다. 나눗셈의 경우 뺄셈을 이해하는 것이 중요합니다.