آلة حاسبة ثنائية

النظام الثنائي هو نظام عددي يعمل تقريبًا تمامًا مثل النظام العشري ، والذي يعرفه معظم الناس. الرقم الأساسي للنظام العشري هو 10 ، بينما يستخدم النظام الثنائي 10. يستخدم النظام الثنائي 2 ، بينما يستخدم النظام العشري 10 ، بينما يستخدم النظام الثنائي 1 ، وهو ما يسمى بت. بغض النظر عن هذه الاختلافات ، يتم حساب جميع العمليات مثل الجمع والطرح والضرب باستخدام نفس القواعد كما في النظام العشري.

نظرًا لبساطته في التنفيذ في الدوائر الرقمية ذات البوابات المنطقية ، فإن جميع التقنيات الحديثة وأجهزة الكمبيوتر تقريبًا تستخدم النظام الثنائي. من الأسهل تصميم الأجهزة التي يمكنها اكتشاف حالتين فقط (تشغيل وإيقاف ، أو صواب / خطأ ، أو حاضر / غائب) بدلاً من رؤية المزيد من الحالات. ستكون الأجهزة التي يمكنها اكتشاف عشر حالات باستخدام نظام عشري مطلوبة ، وهو أمر أكثر تعقيدًا.

فيما يلي بعض الأمثلة على التحويلات بين القيم العشرية والقيم السداسية والعشرية والثنائية:

يمكنك تحويل النظام العشري باتباع هذا الإجراء خطوة بخطوة:

يمثل كل موضع في رقم ثنائي قوة 2 تمامًا مثل كل موضع في الأعداد العشرية يمثل قوة 10.

للتحويل إلى رقم عشري ، ستحتاج إلى ضرب كل موضع في 2 إلى رقم القوة الخاص برقم المركز. يتم ذلك عن طريق العد من اليسار إلى المركز والبدء بصفر.

تتبع الإضافة نفس قواعد الجمع في الطريقة العشرية فيما عدا ذلك ؛ بدلاً من حمل 1 ، عندما تكون القيم المضافة مساوية لـ 10 ، يحدث الترحيل عندما تكون النتيجة هي الفرع يساوي 2.

الاختلاف الوحيد بين الجمع الثنائي والجمع العشري هو أن القيمة 2 للنظام الثنائي تتوافق مع القيمة المكافئة للنظام العشري وهي 10. ستلاحظ أن 1 ، s تشير إلى الأرقام التي تم ترحيلها. عند إجراء إضافة ثنائية ، فإن الخطأ الشائع هو عندما 1 + 1 = 0. أيضًا ، 1 من العمود السابق إلى اليسار به 1 تم ترحيله. يجب أن تكون القيمة في الأسفل 1 بدلاً من 0. في المثال أعلاه ، يمكنك رؤية هذا في العمود الثالث.

على غرار الجمع ، لا يوجد فرق كبير بين الطرح العشري والثنائي ، باستثناء تلك الناتجة عن استخدام الرقمين 1 و 0. يمكن استخدام الاقتراض عندما يكون الرقم المطروح أكبر من الرقم الأصلي. الطرح الثنائي هو حيث يتم إزالة واحد من 0. هذه هي الحالة الوحيدة التي تتطلب الاقتراض. عندما يحدث هذا ، يصبح الرقم 0 في العمود المستعير "2". يؤدي هذا إلى تحويل 0-1 إلى 2-1 = 1 مع تقليل 1 في العمود الذي يتم إعادة الشراء منه بمقدار 1. إذا كان العمود التالي له قيمة 0 ، فسيلزم إجراء الاقتراض من جميع الأعمدة اللاحقة.

يمكن أن يكون الضرب أبسط من الضرب العشري. الضرب أبسط من نظيره العشري ، حيث لا يوجد سوى قيمتين. مع ملاحظة أن كل صف يحتوي على عنصر نائب 0 ، يجب إضافة النتيجة وتحويل القيمة إلى اليمين ، مثل الضرب العشري. يرجع تعقيد الضرب الثنائي إلى الإضافة الشاقة التي تعتمد على عدد وحدات البت التي يحتوي عليها كل مصطلح. انظر إلى المثال أدناه لمعرفة المزيد.

الضرب الثنائي هو بالضبط نفس عملية الضرب العشري. ستلاحظ أن العنصر النائب 0 يظهر في الصف الثاني. في الضرب العشري ، لا يكون العنصر النائب 0 عادةً مرئيًا. يمكن عمل نفس الشيء في هذه الحالة ، ولكن سيتم افتراض العناصر النائبة 0. لا يزال مُدرجًا لأن الرقم 0 وثيق الصلة بأي حاسبة جمع / طرح ثنائية مثل تلك الموضحة في هذه الصفحة. إذا لم يتم عرض 0 ، فمن الممكن تجاهل 0 وإضافة القيم الثنائية أعلاه. من المهم ملاحظة أن النظام الثنائي يعتبر أي 0 يمينًا من 1 ، بينما أي 0 يسار غير ذي صلة.

القسمة متشابهة في عملية القسمة الطويلة جدًا باستخدام النظام العشري. لا يزال المقسوم يقوم على المقسوم بالطريقة نفسها تمامًا. الاختلاف الوحيد هو أن المقسوم عليه يستخدم الطرح بدلاً من العلامة العشرية. للقسمة ، من الضروري فهم الطرح.