Binärrechner

Das Binärsystem ist ein Zahlensystem, das fast genauso funktioniert wie das Dezimalsystem, mit dem die meisten Leute vertrauter sind. Die Basiszahl für das Dezimalsystem ist 10, während das Binärsystem 10 verwendet. Das Binärsystem verwendet 2, während das Dezimalsystem 10 verwendet, während das Binärsystem 1 verwendet, was als Bit bezeichnet wird. Abgesehen von diesen Unterschieden werden Operationen wie Addition, Subtraktion und Multiplikation alle nach denselben Regeln wie im Dezimalsystem berechnet.

Wegen seiner einfachen Implementierung in digitale Schaltungen mit Logikgattern verwenden fast alle modernen Technologien und Computer das Binärsystem. Es ist einfacher, Hardware zu entwickeln, die nur zwei Zustände erkennen kann (ein und aus, wahr/falsch oder vorhanden/abwesend), als mehr Zustände zu sehen. Es wird Hardware benötigt, die zehn Zustände mit einem Dezimalsystem erkennen kann, was komplizierter ist.

Hier sind einige Beispiele für Konvertierungen zwischen Dezimal-, Hex- und Binärwerten:

Sie können das Dezimalsystem umwandeln, indem Sie dieser Schritt-für-Schritt-Anleitung folgen:

Jede Stelle in einer Binärzahl stellt eine Zweierpotenz dar, genauso wie jede Stelle in einer Dezimalzahl eine Zehnerpotenz darstellt.

Um in Dezimalzahlen umzuwandeln, müssen Sie jede Position mit 2 multiplizieren, um die Zahl der Positionsnummer zu potenzieren. Dazu wird von links nach Mitte gezählt und bei Null begonnen.

Die Addition folgt den gleichen Regeln wie die Addition bei der Dezimalmethode, außer dass; Anstatt eine 1 zu tragen, wenn die addierten Werte gleich 10 sind, tritt ein Übertrag auf, wenn das Ergebnis eine Verzweigung gleich 2 ist.

Der einzige Unterschied zwischen binärer und dezimaler Addition besteht darin, dass der Wert 2 des Binärsystems dem Äquivalentwert des Dezimalsystems von 10 entspricht. Sie werden feststellen, dass hochgestellte Einsen übertragene Ziffern bezeichnen. Bei der binären Addition tritt ein häufiger Fehler auf, wenn 1 + 1 = 0 ist. Außerdem hat 1 aus der vorherigen Spalte links davon eine 1, die übertragen wurde. Der Wert ganz unten sollte dann 1 statt 0 sein. Im obigen Beispiel sehen Sie dies in der dritten Spalte.

Ähnlich wie bei der Addition gibt es keinen großen Unterschied zwischen dezimaler und binärer Subtraktion, außer denen, die durch die Verwendung der Ziffern 1 und 0 verursacht werden. Das Ausleihen kann verwendet werden, wenn die zu subtrahierende Zahl größer als die ursprüngliche Zahl ist. Bei der binären Subtraktion wird eins von 0 entfernt. Dies ist der einzige Fall, in dem ein Ausleihen erforderlich ist. Wenn dies geschieht, wird die Zahl 0 in der geliehenen Spalte zu "2". Dies wandelt 0-1 in 2-1 = 1 um, während 1 in der Spalte, aus der zurückgekauft wird, um 1 reduziert wird. Wenn die folgende Spalte einen Wert von 0 hat, muss von allen nachfolgenden Spalten geborgt werden.

Die Multiplikation kann einfacher sein als die Dezimalmultiplikation. Die Multiplikation ist einfacher als ihr dezimales Gegenstück, da es nur zwei Werte gibt. Beachten Sie, dass jede Zeile einen Platzhalter 0 hat, das Ergebnis muss addiert und der Wert nach rechts verschoben werden, ähnlich wie bei der Dezimalmultiplikation. Die Komplexität der binären Multiplikation ist auf die langwierige Addition zurückzuführen, die davon abhängt, wie viele Bits jeder Term enthält. Sehen Sie sich das Beispiel unten an, um mehr zu sehen.

Die binäre Multiplikation ist genau der gleiche Vorgang wie die dezimale Multiplikation. Sie werden feststellen, dass der Platzhalter 0 in der zweiten Zeile erscheint. Bei der Dezimalmultiplikation ist der Platzhalter 0 normalerweise nicht sichtbar. Das gleiche kann in diesem Fall gemacht werden, aber die 0-Platzhalter werden angenommen. Es ist immer noch enthalten, da die 0 für jeden binären Additions-/Subtraktionsrechner wie dem auf dieser Seite gezeigten relevant ist. Wenn die 0 nicht angezeigt wurde, ist es möglich, die 0 zu ignorieren und die obigen Binärwerte hinzuzufügen. Es ist wichtig zu beachten, dass das Binärsystem jede 0 rechts von einer 1 berücksichtigt, während jede 0 links irrelevant ist.

Die Division erfolgt ähnlich wie bei der zu langen Division nach dem Dezimalsystem. Der Dividenden wird immer noch vom Divisor auf genau die gleiche Weise gemacht. Der einzige Unterschied besteht darin, dass der Divisor eine Subtraktion anstelle einer Dezimalzahl verwendet. Für die Division ist es entscheidend, die Subtraktion zu verstehen.