Bináris Számológép

A bináris rendszer egy numerikus rendszer, amely szinte pontosan úgy működik, mint a decimális rendszer, amelyet a legtöbb ember jobban ismer. A decimális rendszer alapszáma 10, míg a bináris rendszer 10-et használ. A bináris rendszer 2-t, míg a decimális rendszer 10-et, míg a bináris rendszer 1-et használ, amelyet bitnek neveznek. Ezeket a különbségeket leszámítva, az összeadás, kivonás és szorzás műveletei ugyanazokkal a szabályokkal kerülnek kiszámításra, mint a tizedes rendszerben.

A logikai kapukkal ellátott digitális áramkörökben való megvalósítás egyszerűsége miatt szinte minden modern technológia és számítógép a bináris rendszert használja. Könnyebb olyan hardvert tervezni, amely csak két állapotot képes észlelni (be- és kikapcsolt, igaz/hamis vagy jelenlévő/hiányzó), mint több állapotot látni. Olyan hardverre lesz szükség, amely tíz állapotot képes detektálni decimális rendszer segítségével, ami bonyolultabb.

Íme néhány példa a decimális, hexadecimális és bináris értékek közötti konverziókra:

A decimális rendszert a következő lépésenkénti eljárással konvertálhatja:

Egy bináris számban minden pozíció 2 hatványát jelenti, ahogy a decimális számok minden pozíciója 10 hatványát jelenti.

A tizedesjegyre konvertáláshoz minden pozíciót meg kell szoroznia 2-vel a pozíciószám hatványszámával. Ez úgy történik, hogy balról középre számolunk, és nullával kezdjük.

Az összeadás ugyanazokat a szabályokat követi, mint a decimális módszerben történő összeadás, kivéve, hogy; Ahelyett, hogy 1-et hordoznánk, amikor az összeadott értékek 10-zel egyenlők, átvitel történik, ha az eredmény 2-vel egyenlő.

Az egyetlen különbség a bináris és a decimális összeadás között az, hogy a bináris rendszer 2-es értéke a decimális rendszer 10-es egyenértékű értékének felel meg. Észreveheti, hogy a felső indexű 1,s az átvitt számjegyeket jelöli. A bináris összeadás végrehajtásakor gyakori hiba, ha 1 + 1 = 0. Ezenkívül az előző oszlopból balra lévő 1-nek van egy átvitt 1-je. Az alsó értéknek 0 helyett 1-nek kell lennie. A fenti példában ez a harmadik oszlopban látható.

Az összeadáshoz hasonlóan nincs sok különbség a decimális és a bináris kivonás között, kivéve azokat, amelyeket az 1 és 0 számjegyek használata okoz. A kölcsönzés akkor használható, ha a kivonandó szám nagyobb, mint az eredeti szám. A bináris kivonás az, amikor az egyiket 0-ból eltávolítjuk. Ez az egyetlen olyan eset, amikor kölcsönkérésre van szükség. Amikor ez megtörténik, a kölcsönzött oszlopban lévő 0 szám „2” lesz. Ez átalakítja a 0-1-et 2-1 = 1-re, miközben 1-gyel csökkenti az 1-et a visszavásárolt oszlopban. Ha a következő oszlop értéke 0, akkor az összes következő oszlopból kölcsönözni kell.

A szorzás egyszerűbb lehet, mint a decimális szorzás. A szorzás egyszerűbb, mint a decimális megfelelője, mivel csak két érték van. Figyelembe véve, hogy minden sorban van egy 0 helyőrző, az eredményt hozzá kell adni, és az értéket jobbra kell tolni, hasonlóan a tizedes szorzáshoz. A bináris szorzás bonyolultsága az unalmas összeadásnak köszönhető, amely attól függ, hogy az egyes kifejezések hány bitet tartalmaznak. További információért tekintse meg az alábbi példát.

A bináris szorzás pontosan ugyanaz, mint a decimális szorzás. Észre fogja venni, hogy a 0 helyőrző megjelenik a második sorban. Tizedes szorzásnál a 0 helyőrző általában nem látható. Ugyanezt meg lehet tenni ebben az esetben is, de a 0 helyőrzőket feltételezzük. Még mindig benne van, mert a 0 minden bináris összeadás/kivonás számológépre vonatkozik, mint amilyen az ezen az oldalon látható. Ha a 0 nem jelenik meg, lehetőség van a 0 figyelmen kívül hagyására és a fenti bináris értékek hozzáadására. Fontos megjegyezni, hogy a bináris rendszer az 1-hez képest tetszőleges 0 jobboldali értéket vesz figyelembe, míg a bal oldali 0 irreleváns.

Az osztás hasonló a túl hosszú osztás folyamatában a decimális rendszer használatával. Az osztalékot továbbra is pontosan ugyanúgy végzi az osztó. Az egyetlen különbség az, hogy az osztó a decimális helyett kivonást használ. Az osztáshoz elengedhetetlen a kivonás megértése.