Kalkulator Binarny

System dwójkowy to system liczbowy, który działa prawie dokładnie tak, jak system dziesiętny, który większość ludzi jest bardziej zaznajomiona. Podstawą dla systemu dziesiętnego jest 10, podczas gdy system binarny używa 10. System binarny używa 2, podczas gdy system dziesiętny używa 10, podczas gdy system binarny używa 1, który jest nazywany bitem. Pomijając te różnice, operacje takie jak dodawanie, odejmowanie i mnożenie są obliczane przy użyciu tych samych zasad, co w systemie dziesiętnym.

Ze względu na prostotę implementacji w obwodach cyfrowych z bramkami logicznymi, prawie wszystkie nowoczesne technologie i komputery wykorzystują system binarny. Łatwiej jest zaprojektować sprzęt, który może wykryć tylko dwa stany (włączony i wyłączony, prawda/fałsz lub obecny/nieobecny), niż zobaczyć więcej stanów. Wymagany będzie sprzęt, który może wykryć dziesięć stanów za pomocą systemu dziesiętnego, co jest bardziej skomplikowane.

Oto kilka przykładów konwersji między wartościami dziesiętnymi, szesnastkowymi i binarnymi:

System dziesiętny można przekonwertować, wykonując poniższą procedurę krok po kroku:

Każda pozycja w liczbie binarnej reprezentuje potęgę 2, tak jak każda pozycja w liczbach dziesiętnych reprezentuje potęgę 10.

Aby dokonać konwersji na dziesiętny, musisz pomnożyć każdą pozycję przez 2 przez liczbę potęgową numeru pozycji. Odbywa się to poprzez liczenie od lewej do środka i zaczynając od zera.

Dodawanie podlega tym samym zasadom, co dodawanie w metodzie dziesiętnej, z tym wyjątkiem; zamiast przenoszenia 1, gdy dodane wartości wynoszą 10, przeniesienie występuje, gdy wynikiem jest gałąź równa 2.

Jedyna różnica między dodawaniem dwójkowym i dziesiętnym polega na tym, że wartość 2 w systemie dwójkowym odpowiada równoważnej wartości 10 w systemie dziesiętnym. Zauważysz, że jedynki w indeksie górnym oznaczają cyfry, które zostały przeniesione. Podczas dodawania binarnego częstym błędem jest sytuacja, gdy 1 + 1 = 0. Ponadto 1 z poprzedniej kolumny po lewej stronie ma 1, która została przeniesiona. Wartość na dole powinna wynosić 1 zamiast 0. W powyższym przykładzie widać to w trzeciej kolumnie.

Podobnie jak dodawanie, nie ma dużej różnicy między odejmowaniem dziesiętnym i binarnym, z wyjątkiem tych spowodowanych użyciem cyfr 1 i 0. Pożyczanie może być używane, gdy odejmowana liczba jest większa niż liczba oryginalna. Odejmowanie binarne polega na usunięciu jednego od 0. Jest to jedyny przypadek, w którym wymagane jest pożyczanie. W takim przypadku liczba 0 w pożyczonej kolumnie staje się „2”. Spowoduje to przekształcenie 0-1 na 2-1 = 1, jednocześnie zmniejszając 1 w ponownie kupionej kolumnie o 1. Jeśli następna kolumna ma wartość 0, pożyczanie będzie musiało zostać wykonane ze wszystkich kolejnych kolumn.

Mnożenie może być prostsze niż mnożenie dziesiętne. Mnożenie jest prostsze niż jego odpowiednik dziesiętny, ponieważ istnieją tylko dwie wartości. Należy zauważyć, że każdy wiersz ma symbol zastępczy 0, wynik musi zostać dodany, a wartość przesunięta w prawo, podobnie jak mnożenie dziesiętne. Złożoność mnożenia binarnego wynika z żmudnego dodawania, które zależy od tego, ile bitów zawiera każdy termin. Zobacz poniższy przykład, aby zobaczyć więcej.

Mnożenie binarne to dokładnie ten sam proces, co mnożenie dziesiętne. Zauważysz, że symbol zastępczy 0 pojawia się w drugim rzędzie. W mnożeniu dziesiętnym symbol zastępczy 0 jest zazwyczaj niewidoczny. To samo można zrobić w tym przypadku, ale zostaną przyjęte symbole zastępcze 0. Nadal jest uwzględniany, ponieważ 0 jest istotne dla każdego binarnego kalkulatora dodawania/odejmowania, takiego jak ten pokazany na tej stronie. Jeśli 0 nie zostało pokazane, można zignorować 0 i dodać powyższe wartości binarne. Należy zauważyć, że system binarny traktuje każde 0 na prawo od 1, podczas gdy każde 0 na lewo jest nieistotne.

Dzielenie jest podobne w procesie zbyt długiego dzielenia w systemie dziesiętnym. Dywidendę nadal wykonuje dzielnik w dokładnie ten sam sposób. Jedyna różnica polega na tym, że dzielnik używa odejmowania zamiast dziesiętnego. W przypadku dzielenia kluczowe jest zrozumienie odejmowania.