Ikili Hesap Makinesi

İkili sistem, çoğu insanın daha aşina olduğu, neredeyse tam olarak ondalık sistem gibi çalışan sayısal bir sistemdir. Ondalık sistem için temel sayı 10'dur, ikili sistem 10'u kullanır. İkili sistem 2'yi, ondalık sistemi 10'u, ikili sistemde ise bit denilen 1'i kullanır. Bu farklılıklar bir yana, toplama, çıkarma ve çarpma gibi işlemlerin tümü, ondalık sistemdekiyle aynı kurallar kullanılarak hesaplanır.

Mantık kapıları ile dijital devrelerde uygulanmasındaki basitliği nedeniyle, hemen hemen tüm modern teknoloji ve bilgisayarlar ikili sistemi kullanır. Yalnızca iki durumu (açık ve kapalı, doğru/yanlış veya mevcut/yok) algılayabilen donanım tasarlamak, daha fazla durum görmekten daha kolaydır. Ondalık bir sistem kullanarak on durumu algılayabilen donanım gerekli olacaktır ki bu daha karmaşıktır.

İşte ondalık, onaltılık ve ikili değerler arasındaki bazı dönüştürme örnekleri:

Bu adım adım prosedürü izleyerek ondalık sistemi dönüştürebilirsiniz:

İkili sayılardaki her konum 2'nin gücünü temsil eder, tıpkı ondalık sayılardaki her konumun 10'un gücünü temsil etmesi gibi.

Ondalık sayıya dönüştürmek için, her konumu, konum numarasının güç sayısıyla 2 ile çarpmanız gerekir. Bu, soldan ortaya doğru sayarak ve sıfırdan başlayarak yapılır.

Toplama, ondalık yöntemde toplama ile aynı kuralları takip eder, bunun dışında; 1 taşımak yerine, eklenen değerler 10'a eşit olduğunda, sonuç dal 2'ye eşit olduğunda bir taşıma gerçekleşir.

İkili ve ondalık toplama arasındaki tek fark, ikili sistemin değeri 2'nin ondalık sistemin eşdeğer değeri olan 10'a karşılık gelmesidir. Üst simge 1,s'nin taşınan basamakları gösterdiğini fark edeceksiniz. İkili toplama yapılırken, yaygın bir hata 1 + 1 = 0'dır. Ayrıca, önceki sütundan 1'in solundaki 1, taşınan 1'e sahiptir. Alttaki değer 0 yerine 1 olmalıdır. Yukarıdaki örnekte bunu üçüncü sütunda görebilirsiniz.

Toplamaya benzer şekilde, 1 ve 0 rakamlarının kullanılmasından kaynaklananlar dışında, ondalık ve ikili çıkarma arasında çok fazla fark yoktur. Çıkarılan sayı orijinal sayıdan büyük olduğunda ödünç alma kullanılabilir. İkili çıkarma, birinin 0'dan çıkarıldığı yerdir. Bu, ödünç almanın gerekli olduğu tek durumdur. Bu olduğunda, ödünç alınan sütundaki 0 sayısı "2" olur. Bu, 0-1'i 2-1 = 1'e dönüştürürken, yeniden satın alınan sütunda 1'i 1 azaltır. Aşağıdaki sütunun değeri 0 ise, sonraki tüm sütunlardan ödünç alma yapılması gerekecektir.

Çarpma, ondalık çarpmadan daha basit olabilir. Çarpma, yalnızca iki değer olduğundan, ondalık karşılığına göre daha basittir. Her satırın 0 yer tutucusu olduğuna dikkat edilerek, sonuç eklenmeli ve değer, ondalık çarpmaya çok benzer şekilde sağa kaydırılmalıdır. İkili çarpmanın karmaşıklığı, her terimin kaç bit içerdiğine bağlı olan sıkıcı toplamadan kaynaklanır. Daha fazlasını görmek için aşağıdaki örneğe bakın.

İkili çarpma, ondalık çarpma ile tamamen aynı işlemdir. İkinci satırda 0 yer tutucusunun göründüğünü fark edeceksiniz. Ondalık çarpmada, 0 yer tutucusu genellikle görünmez. Aynı şey bu durumda da yapılabilir, ancak 0 yer tutucusu varsayılacaktır. 0, bu sayfada gösterilene benzer herhangi bir ikili toplama/çıkarma hesaplayıcısıyla ilgili olduğu için hala dahil edilmiştir. 0 gösterilmediyse, 0'ı yok saymak ve yukarıdaki ikili değerleri eklemek mümkündür. İkili sistemin, 1'in herhangi bir 0 sağını dikkate aldığını, kalan herhangi bir 0'ın ise alakasız olduğunu belirtmek önemlidir.

Bölme işlemi, ondalık sistem kullanılarak çok uzun bölme işleminde benzerdir. Temettü yine aynı şekilde bölen tarafından yapılır. Tek fark, bölenin ondalık yerine çıkarma kullanmasıdır. Bölme için çıkarma işlemini anlamak çok önemlidir.