Binäärilaskin

Binäärijärjestelmä on numeerinen järjestelmä, joka toimii lähes täsmälleen kuten desimaalijärjestelmä, jonka useimmat ihmiset tuntevat paremmin. Desimaalijärjestelmän perusluku on 10, kun taas binäärijärjestelmä käyttää 10:tä. Binäärijärjestelmä käyttää 2:ta, kun taas desimaalijärjestelmä käyttää 10:tä, kun taas binäärijärjestelmä käyttää 1:tä, jota kutsutaan bitiksi. Näitä eroja lukuun ottamatta operaatiot, kuten yhteen-, vähennys- ja kertolasku, lasketaan kaikki samoilla säännöillä kuin desimaalijärjestelmässä.

Koska se on helppo toteuttaa logiikkaporteilla varustetussa digitaalisessa piirissä, lähes kaikki nykyaikainen tekniikka ja tietokoneet käyttävät binaarijärjestelmää. On helpompi suunnitella laitteistoa, joka pystyy havaitsemaan vain kaksi tilaa (päällä ja pois päältä, tosi/epätosi tai läsnä/ei ole) kuin nähdä useampia tiloja. Tarvitaan laitteisto, joka pystyy havaitsemaan kymmenen tilaa desimaalijärjestelmän avulla, mikä on monimutkaisempaa.

Tässä on joitain esimerkkejä muunnoksista desimaali-, heksa- ja binääriarvojen välillä:

Voit muuntaa desimaalijärjestelmän noudattamalla tätä vaiheittaista menettelyä:

Jokainen paikka binääriluvussa edustaa luvun 2 potenssia, kuten jokainen paikka desimaaliluvuissa edustaa luvun 10 potenssia.

Jotta voit muuntaa desimaalilukuja, sinun on kerrottava jokainen paikka 2:lla paikan numeron teholuvulla. Tämä tehdään laskemalla vasemmalta keskelle ja aloittamalla nollasta.

Lisääminen noudattaa samoja sääntöjä kuin desimaalimenetelmän yhteenlasku, paitsi että; sen sijaan, että siirrettäisiin 1, kun lisätyt arvot ovat 10, siirto tapahtuu, kun tulos on haara on 2.

Ainoa ero binääri- ja desimaalisumman välillä on se, että binäärijärjestelmän arvo 2 vastaa desimaalijärjestelmän vastaavaa arvoa 10. Huomaat, että yläindeksillä 1,s tarkoittavat numeroita, jotka on siirretty. Binaarisummaa suoritettaessa yleinen virhe on, kun 1 + 1 = 0. Myös edellisestä sarakkeesta vasemmalla olevalla 1:llä on 1, joka on siirretty. Alareunassa olevan arvon tulee tällöin olla 1 0:n sijaan. Yllä olevassa esimerkissä tämä näkyy kolmannessa sarakkeessa.

Samoin kuin yhteenlaskussa, desimaali- ja binäärivähennyksen välillä ei ole paljon eroa, paitsi ne, jotka johtuvat numeroiden 1 ja 0 käytöstä. Lainausta voidaan käyttää, kun vähennettävä luku on suurempi kuin alkuperäinen luku. Binäärivähennys tarkoittaa, että yksi poistetaan 0:sta. Tämä on ainoa tapaus, jossa vaaditaan lainaamista. Kun näin tapahtuu, lainatun sarakkeen numero 0 muuttuu "2". Tämä muuttaa 0-1:n arvoksi 2-1 = 1 ja pienentää 1:llä sarakkeessa, josta uudelleenostetaan. Jos seuraavan sarakkeen arvo on 0, lainaus on suoritettava kaikista myöhemmistä sarakkeista.

Kertominen voi olla yksinkertaisempaa kuin desimaalikerto. Kertominen on yksinkertaisempaa kuin sen desimaalivastine, koska arvoja on vain kaksi. Huomaa, että jokaisella rivillä on paikkamerkki 0, tulos on lisättävä ja arvoa on siirrettävä oikealle, aivan kuten desimaalikerroin. Binaarikertoimen monimutkaisuus johtuu työlästä yhteenlaskusta, joka riippuu kunkin termin sisältämien bittien määrästä. Katso alla oleva esimerkki nähdäksesi lisää.

Binäärinen kertolasku on täsmälleen sama prosessi kuin desimaalikerto. Huomaat, että 0-paikkamerkki näkyy toisella rivillä. Desimaalikertolaskussa 0-paikkamerkki ei yleensä ole näkyvissä. Sama voidaan tehdä tässä tapauksessa, mutta 0-paikkamerkit oletetaan. Se on edelleen mukana, koska 0 koskee kaikkia tällä sivulla näytetyn kaltaisia binäärisiä yhteen-/vähennyslaskimia. Jos 0 ei näkynyt, on mahdollista jättää 0 huomioimatta ja lisätä yllä olevat binaariarvot. On tärkeää huomata, että binäärijärjestelmä ottaa huomioon minkä tahansa 1:n oikeanpuoleisen 0:n, kun taas kaikki 0:t vasen ovat merkityksettömiä.

Jako on samanlainen prosessissa liian pitkä jako käyttäen desimaalijärjestelmää. Jakaja tekee osingon edelleen täsmälleen samalla tavalla. Ainoa ero on, että jakaja käyttää vähennyslaskua desimaaliluvun sijaan. Jakoa varten on ratkaisevan tärkeää ymmärtää vähennyslasku.