Binær Lommeregner

Det binære system er et numerisk system, der fungerer næsten nøjagtigt som decimalsystemet, som de fleste er mere fortrolige med. Grundtallet for decimalsystemet er 10, mens det binære system bruger 10. Det binære system bruger 2, hvorimod decimalsystemet bruger 10, mens det binære system bruger 1, som kaldes en bit. Bortset fra disse forskelle, er operationer som addition, subtraktion og multiplikation alle beregnet ved hjælp af de samme regler som i decimalsystemet.

På grund af sin enkelhed i implementering i digitale kredsløb med logiske porte, bruger næsten al moderne teknologi og computere det binære system. Det er lettere at designe hardware, der kun kan registrere to tilstande (til og fra, sand/falsk eller til stede/fraværende) end at se flere tilstande. Hardware, der kan registrere ti tilstande ved hjælp af et decimalsystem, vil være påkrævet, hvilket er mere kompliceret.

Her er nogle eksempler på konverteringer mellem decimal-, hex- og binære værdier:

Du kan konvertere decimalsystemet ved at følge denne trin-for-trin procedure:

Hver position i et binært tal repræsenterer en potens af 2, ligesom hver position i decimaltal repræsenterer en potens af 10.

For at konvertere til decimal skal du gange hver position med 2 til potenstallet for positionsnummeret. Dette gøres ved at tælle fra venstre til midten og starte med nul.

Addition følger de samme regler som addition i decimalmetoden bortset fra at; i stedet for at bære en 1, når de tilføjede værdier er lig med 10, sker der en overførsel, når resultatet er gren er lig med 2.

Den eneste forskel mellem binær og decimal addition er, at det binære systems værdi 2 svarer til decimalsystemets ækvivalente værdi på 10. Du vil bemærke, at overskrevet 1,s angiver cifre, der er blevet overført. Når du udfører binær addition, er en almindelig fejl, når 1 + 1 = 0. Også 1 fra den forrige kolonne til venstre har et 1, der blev overført. Værdien i bunden skal så være 1 i stedet for 0. I eksemplet ovenfor kan du se dette i tredje kolonne.

I lighed med addition er der ikke den store forskel mellem decimal og binær subtraktion, bortset fra dem, der er forårsaget ved brug af cifrene 1 og 0. Lån kan bruges, når det tal, der trækkes fra, er større end det oprindelige tal. Binær subtraktion er, hvor man fjernes fra 0. Dette er det eneste tilfælde, hvor det er nødvendigt at låne. Når dette sker, bliver tallet 0 i den lånte kolonne "2". Dette transformerer 0-1 til 2-1 = 1, mens 1 i kolonnen, der genkøbes fra, reduceres med 1. Hvis følgende kolonne har en værdi på 0, skal der lånes fra alle efterfølgende kolonner.

Multiplikation kan være enklere end decimal multiplikation. Multiplikation er enklere end dens decimalmodstykke, da der kun er to værdier. Bemærk, at hver række har en pladsholder 0, resultatet skal tilføjes, og værdien skal flyttes til højre, ligesom decimal multiplikation. Binær multiplikations kompleksitet skyldes kedelig addition, der afhænger af, hvor mange bit hvert led indeholder. Se eksemplet nedenfor for at se mere.

Binær multiplikation er nøjagtig den samme proces som decimal multiplikation. Du vil bemærke, at pladsholderen 0 vises i anden række. I decimalmultiplikation er pladsholderen 0 typisk ikke synlig. Det samme kan gøres i dette tilfælde, men 0 pladsholdere vil blive antaget. Det er stadig inkluderet, fordi 0'et er relevant for enhver binær additions-/subtraktionsberegner som den, der er vist på denne side. Hvis 0'et ikke blev vist, er det muligt at ignorere 0'et og tilføje de binære værdier ovenfor. Det er vigtigt at bemærke, at det binære system betragter enhver 0 højre for en 1, mens enhver 0 venstre er irrelevant.

Inddelingen er ens i processen for lang division ved hjælp af decimalsystemet. Udbyttet foretages stadig af divisor på nøjagtig samme måde. Den eneste forskel er, at divisoren bruger subtraktion i stedet for decimal. For division er det afgørende at forstå subtraktion.