Calculadora De Descomposición QR

En álgebra lineal, factorizar una matriz compleja hace que sea más fácil de analizar. La descomposición QR es una descomposición matricial, que se usa comúnmente para resolver sistemas lineales, obtener valores propios y cálculos relacionados con determinantes. La descomposición QR también se utiliza en el aprendizaje automático y en sus aplicaciones.

Nuestra calculadora de descomposición QR calculará la matriz triangular superior y la matriz ortogonal a partir de la matriz dada.

Para usar nuestra calculadora:

1. Agregue el tamaño de su matriz (Columnas <= Filas)

2. Insertar puntos de matriz

3. Elija precisión de redondeo

4. Ver resultados

En esta página, también aprenderá cómo calcular la descomposición QR con el proceso de Gram-Schmidt y dónde se usa la composición QR en la vida real.

La descomposición QR es una técnica que se utiliza para convertir una matriz en la forma A = QR, donde R es igual a la matriz triangular superior, Q es igual a la matriz ortogonal y Q ^ (T) Q = I se cumple, donde Q ^ (T) son las Qs ' transponer, y yo es la identidad de las matrices.

La descomposición QR también se conoce como factorización QR y factorización QU, y se usa comúnmente para resolver sistemas lineales de ecuaciones.

Se puede realizar una descomposición QR a través de varios métodos. Estos incluyen el proceso de Gram-Schmidt, las transformaciones de los jefes de hogar y las rotaciones de Givens.

Pasaremos por el proceso de Gram-Schmidt, y aquí hay una guía paso a paso sobre cómo calcular la descomposición QR con él:

A = QR,

A = matriz dada

Q = matriz ortogonal

R = matriz triangular superior

1. Defina la matriz A

2. Tome columnas de A y proceselas mediante el proceso de Gram-Schmidt. Como resultado, obtienes vectores ortonormales: e1, e2, ..., en.

3. Forme una matriz Q con estos vectores, usando vectores como columnas.

4. Forme la matriz R multiplicando A por la izquierda con la transpuesta de Q (R = QᵀA)

¡Ahí tienes! ¡Calculó con éxito la descomposición QR y fundó tanto la matriz ortogonal como la matriz triangular superior!

El proceso de Gram-Schmidt es una secuencia de operaciones diseñadas para transformar un conjunto de vectores linealmente independientes en un conjunto equivalente de vectores ortonormales.

El cálculo de Gram-Schmidt es una herramienta matemática utilizada para determinar el ajuste óptimo entre dos conjuntos de datos. A menudo se usa en aprendizaje automático y análisis de datos, y puede ser útil cuando se trata de encontrar los mejores algoritmos o modelos para predecir resultados. En resumen, el algoritmo de Gram-Schmidt toma dos conjuntos de datos, por ejemplo, textos de un conjunto de entrenamiento y predicciones hechas a partir de un modelo basado en esos datos, y crea una puntuación de similitud entre ellos. Cuanto mayor sea la puntuación, más similares serán los conjuntos.

El proceso de Gram-Schmidt se usa comúnmente porque procesa los cálculos en una base ortonormal, que a menudo es una base mucho más fácil de realizar cálculos.

La descomposición de factorización A = QR de una matriz A es una técnica útil para estimar valores propios. Siempre existe cuando el rango de A es igual al número de columnas de A.

El concepto de factorización QR es un marco muy útil para diversas aplicaciones estadísticas y de análisis de datos. Uno de ellos es la solución a los problemas de mínimos cuadrados.

La factorización QR también es un componente de uso común en el aprendizaje automático y sus aplicaciones. Se puede utilizar, por ejemplo, para eliminar automáticamente un objeto de una imagen. Otro ejemplo es extraer una imagen de un videoclip.

Gander, W., 1980. Algoritmos para la descomposición QR. Res. Rep, 80 (02), págs. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Computación utilizando la descomposición QR.