Калькулятор Розкладання QR

У лінійній алгебрі факторизація складної матриці полегшує аналіз. QR -розклад - це матричне розкладання, яке зазвичай використовується для вирішення лінійних систем, отримання власних значень та обчислень, пов’язаних з детермінантами. Розкладання QR також використовується в машинному навчанні та його застосуваннях.

Наш калькулятор розкладання QR розрахує верхню трикутну матрицю та ортогональну матрицю з даної матриці.

Щоб скористатися нашим калькулятором:

1. Додайте розмір матриці (Стовпці <= Рядки)

2. Вставте точки матриці

3. Виберіть точність округлення

4. Дивіться результати

На цій сторінці ви також дізнаєтесь, як обчислити розкладання QR за процесом Грама – Шмідта, і де QR -композиція використовується в реальному житті.

Декомпозиція QR - це метод, який використовується для перетворення матриці у форму A = QR, де R дорівнює верхній трикутній матриці, Q дорівнює ортогональній матриці, а Q^(T) Q = I виконується, де Q^(T) - Qs ' транспонувати, а I - ідентичність матриць.

QR -розклад також відомий як QR -факторизація та QU -факторизація, і він зазвичай використовується для вирішення рівнянь лінійних систем.

Розкладання QR можна виконати різними методами. До них відносяться процес mрам -Шмідта, перетворення домогосподарства та обертання Гівенса.

Ми пройдемо процес Грама-Шмідта, і ось покрокове керівництво щодо того, як розрахувати розкладання QR за допомогою нього:

A = QR,

A = Дана матриця

Q = Ортогональна матриця

R = Верхня трикутна матриця

1. Визначте матрицю А

2. Візьміть стовпці А та обробіть їх за процесом Грама – Шмідта. В результаті ви отримаєте ортонормальні вектори: e1, e2, ..., en.

3. Створіть матрицю Q з цими векторами, використовуючи вектори як стовпці.

4. Сформуйте матрицю R шляхом множення ліворуч A з транспонуванням Q (R = QᵀA)

Ось так! Ви успішно обчислили розкладання QR і заснували як ортогональну матрицю, так і верхню трикутну матрицю!

Процес Грам-Шмідта-це послідовність операцій, призначених для перетворення набору лінійно незалежних векторів в еквівалентний набір ортонормальних векторів.

Розрахунок Грама–Шмідта — це математичний інструмент, який використовується для визначення оптимальної відповідності між двома наборами даних. Він часто використовується в машинному навчанні й аналізі даних і може бути корисним, коли намагаються знайти найкращі алгоритми чи моделі для прогнозування результатів. Коротше кажучи, алгоритм Грама–Шмідта бере два набори даних — скажімо, тексти з навчального набору та прогнози, зроблені на основі моделі на основі цих даних — і створює оцінку подібності між ними. Що вищий бал, то схожіші набори.

Процес Грам-Шмідта зазвичай використовується, оскільки він обробляє обчислення в ортонормальній базі, що часто є набагато простішою базою для виконання обчислень.

Факторизація A = QR -розклад матриці A є корисною методикою для оцінки власних значень. Він завжди існує, коли ранг A дорівнює кількості стовпців A.

Концепція факторизації QR є дуже корисною основою для різних застосувань статистики та аналізу даних. Одне з них - це рішення найменших квадратних задач.

Факторизація QR також є часто використовуваним компонентом машинного навчання та його застосувань. Його можна використовувати, наприклад, для автоматичного видалення об’єкта із зображення. Інший приклад - витяг зображення з відеокліпу.

Gander, W., 1980. Алгоритми розкладання QR. Res. Rep, 80 (02), стор.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Обчислення за допомогою QR -розкладання.