QR Kalkulator Razlaganja

U linearnoj algebri, faktoriziranje složene matrice olakšava analizu. QR dekompozicija je matrična dekompozicija, koja se obično koristi za rješavanje linearnih sustava, dobivanje vlastitih vrijednosti i proračune koji se odnose na determinante. QR dekompozicija također se koristi u strojnom učenju i na njegovim primjenama.

Naš kalkulator QR razlaganja izračunat će gornju trokutastu matricu i ortogonalnu matricu iz zadane matrice.

Da biste koristili naš kalkulator:

1. Dodajte veličinu matrice (Stupci <= Redci)

2. Umetnite točke matrice

3. Odaberite preciznost zaokruživanja

4. Pogledajte rezultate

Na ovoj stranici naučit ćete i kako izračunati QR dekompoziciju pomoću Gram -Schmidtovog procesa i gdje se QR sastav koristi u stvarnom životu.

QR dekompozicija je tehnika koja se koristi za pretvaranje matrice u oblik A = QR, gdje je R jednaka gornjoj trokutastoj matrici, Q jednaka ortogonalnoj matrici, a vrijedi Q^(T) Q = I, gdje je Q^(T) Qs ' transponirati, a ja sam identitet matrica.

QR dekompozicija poznata je i kao QR faktorizacija i QU faktorizacija, a obično se koristi u rješavanju linearnih sustava jednadžbi.

QR razlaganje može se provesti različitim metodama. To uključuje Gram – Schmidtov proces, transformacije Domaćinstva i Givensove rotacije.

Proći ćemo kroz Gram-Schmidtov proces, a ovdje je korak-po-korak vodič kako izračunati QR dekompoziciju s njim:

A = QR,

A = Data matrica

Q = Ortogonalna matrica

R = Gornja trokutasta matrica

1. Definirajte matricu A

2. Uzmite stupce A i obradite ih po Gram – Schmidtovom postupku. Kao rezultat toga dobivate ortonormalne vektore: e1, e2, ..., en.

3. Formirajte matricu Q s tim vektorima, koristeći vektore kao stupce.

4. Formirajte matricu R množenjem ulijevo A s transpozicijom Q (R = QᵀA)

Izvoli! Uspješno ste izračunali QR dekompoziciju i osnovali i ortogonalnu matricu i gornju trokutastu matricu!

Gram-Schmidtov proces niz je operacija osmišljenih za pretvaranje skupa linearno neovisnih vektora u ekvivalentan skup ortonormalnih vektora.

Gram–Schmidtov izračun je matematički alat koji se koristi za određivanje optimalnog uklapanja između dva skupa podataka. Često se koristi u strojnom učenju i analizi podataka, a može biti od pomoći kada se pokušavaju pronaći najbolji algoritmi ili modeli za predviđanje ishoda. Ukratko, Gram–Schmidtov algoritam uzima dva skupa podataka - recimo, tekstove iz skupa za obuku i predviđanja napravljena iz modela temeljenog na tim podacima - i stvara ocjenu sličnosti između njih. Što je veći rezultat, to su skupovi sličniji.

Gram-Schmidtov proces se obično koristi jer obrađuje proračune u ortonormaliziranoj bazi, što je često mnogo lakša baza za izvođenje izračuna.

Faktorizacija A = QR razlaganje matrice A korisna je tehnika za procjenu vlastitih vrijednosti. Uvijek postoji kada je rang A jednak broju stupaca A.

Koncept QR faktorizacije vrlo je koristan okvir za različite statističke aplikacije i aplikacije za analizu podataka. Jedan od njih je rješenje za najmanje kvadratne probleme.

QR faktorizacija također je često korištena komponenta u strojnom učenju i njegovim primjenama. Može se koristiti na primjer za automatsko uklanjanje objekta sa slike. Drugi primjer je izdvajanje slike iz videoisječka.

Gander, W., 1980. Algoritmi za QR razlaganje. Res. Rep, 80 (02), str.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Računanje pomoću QR dekompozicije.