QR -nedbrydningsberegner

I lineær algebra gør faktorisering af en kompleks matrix det lettere at analysere. QR -dekomponering er en matrixnedbrydning, der almindeligvis bruges til at løse lineære systemer, opnå egenværdier og beregninger relateret til determinanter. QR -dekomponering bruges også i maskinindlæring og på dens applikationer.

Vores QR -nedbrydningsberegner vil beregne den øvre trekantede matrix og ortogonale matrix fra den givne matrix.

Sådan bruges vores lommeregner:

1. Tilføj din matrixstørrelse (kolonner <= rækker)

2. Indsæt matrixpunkter

3. Vælg afrundingspræcision

4. Se resultater

På denne side lærer du også, hvordan du beregner QR -nedbrydning med Gram -Schmidt -processen, og hvor QR -sammensætning bruges i det virkelige liv.

QR -dekomponering er en teknik, der bruges til at konvertere en matrix til formen A = QR, hvor R er lig med den øvre trekantede matrix, Q er lig med ortogonal matrix, og Q^(T) Q = I holder, hvor Q^(T) er Q'erne ' transponere, og jeg er matrixernes identitet.

QR -dekomponering er også kendt som QR -faktorisering og QU -faktorisering, og det bruges ofte til at løse ligninger lineære systemer.

En QR -nedbrydning kan udføres på forskellige måder. Disse inkluderer Gram -Schmidt -processen, transformationen af husstanderne og Givens -rotationer.

Vi vil gennemgå Gram – Schmidt-processen, og her er en trin-for-trin guide til, hvordan man beregner QR-nedbrydning med den:

A = QR,

A = Givet matrix

Q = ortogonal matrix

R = Øvre trekantede matrix

1. Definer matrix A

2. Tag kolonner med A, og behandl dem gennem Gram -Schmidt -processen. Som følge heraf får du orthonormale vektorer: e1, e2, ..., en.

3. Form en matrix Q med disse vektorer ved hjælp af vektorer som kolonner.

4. Form matrix R ved at multiplicere A med transponeringen af Q (R = QᵀA)

Værsgo! Du har med succes beregnet QR -nedbrydning og grundlagt både ortogonal matrix og øvre trekantet matrix!

Gram-Schmidt-processen er en sekvens af operationer designet til at transformere et sæt lineært uafhængige vektorer til et ækvivalent sæt orthonormale vektorer.

Gram-Schmidt-beregningen er et matematisk værktøj, der bruges til at bestemme den optimale tilpasning mellem to sæt data. Det bruges ofte i maskinlæring og dataanalyse, og det kan være nyttigt, når man forsøger at finde de bedste algoritmer eller modeller til at forudsige resultater. Kort sagt tager Gram-Schmidt-algoritmen to sæt data - for eksempel tekster fra et træningssæt og forudsigelser lavet ud fra en model baseret på disse data - og skaber en lighedsscore mellem dem. Jo højere score, jo mere ens er sættene.

Gram-Schmidt-processen bruges ofte, fordi den behandler beregningerne i en orthonormal base, som ofte er en meget lettere base at udføre beregninger på.

Faktoriseringen A = QR nedbrydning af en matrix A er en nyttig teknik til at estimere egenværdier. Det eksisterer altid, når rangen A er lig med antallet af kolonner i A.

Begrebet QR -faktorisering er en meget nyttig ramme for forskellige statistiske og dataanalyseapplikationer. En af disse er løsningen på de mindst firkantede problemer.

QR -faktorisering er også en almindeligt anvendt komponent i maskinlæring og dens applikationer. Det kan f.eks. Bruges til automatisk at fjerne et objekt fra et billede. Et andet eksempel er at udtrække et billede fra et videoklip.

Gander, W., 1980. Algoritmer til QR -dekomponering. Res. Rep, 80 (02), s. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Beregning ved hjælp af QR -nedbrydning.