QR分解計算機
目次
| ◦QR分解とは何ですか？ |
| ◦QR分解を計算する方法は？ |
| ◦グラムシュミット過程とは何ですか？ |
| ◦グラム・シュミット計算はどのように機能しますか? |
| ◦QR分解は常に存在しますか？ |
| ◦QR分解はどこで使用されますか？ |
| ◦参考文献 |
線形代数では、複素行列を因数分解すると分析が容易になります。 QR分解は行列分解であり、線形システムの解法、固有値の取得、および行列式に関連する計算に一般的に使用されます。 QR分解は、機械学習とそのアプリケーションでも使用されます。
QR分解計算機は、指定された行列から上三角行列と直交行列を計算します。
電卓を使用するには：
1.行列サイズを追加します（列<=行）
2.行列ポイントを挿入します
3.丸め精度を選択します
4.結果を見る
このページでは、グラム・シュミット法を使用してQR分解を計算する方法と、QR合成が実際に使用される場所についても学習します。
QR分解とは何ですか？
QR分解は、行列をA = QRの形式に変換するために使用される手法です。ここで、Rは上三角行列に等しく、Qは直交行列に等しく、Q ^（T）Q = Iが成り立ちます。ここで、Q ^（T）はQs 'です。転置し、Iは行列のアイデンティティです。
QR分解は、QR分解およびQU因数分解とも呼ばれ、方程式の線形システムを解く際に一般的に使用されます。
QR分解を計算する方法は？
QR分解はさまざまな方法で実行できます。これらには、グラムシュミットプロセス、ハウスホルダー変換、ギブンス回転が含まれます。
グラムシュミットプロセスを実行します。これを使用してQR分解を計算する方法のステップバイステップガイドを次に示します。
A = QR,
A =与えられた行列
Q =直交行列
R =上三角行列
1.行列Aを定義します
2. Aの列を取得し、グラムシュミットプロセスで処理します。結果として、正規直交ベクトルe1、e2、...、enを取得します。
3.ベクトルを列として使用して、これらのベクトルで行列Qを作成します。
4. AにQの転置を左乗算して行列Rを作成します（R =QᵀA）
どうぞ！ QR分解の計算に成功し、直交行列と上三角行列の両方を作成しました。
グラムシュミット過程とは何ですか？
グラムシュミット過程は、線形独立ベクトルのセットを正規直交ベクトルの同等のセットに変換するように設計された一連の操作です。
グラム・シュミット計算はどのように機能しますか?
Gram-Schmidt 計算は、2 つのデータ セット間の最適な適合を決定するために使用される数学的ツールです。機械学習やデータ分析でよく使用され、結果を予測するための最適なアルゴリズムやモデルを見つけようとするときに役立ちます。簡単に言えば、Gram-Schmidt アルゴリズムは 2 つのデータ セット (たとえば、トレーニング セットからのテキストと、そのデータに基づくモデルから作成された予測) を取得し、それらの間の類似性スコアを作成します。スコアが高いほど、セットは類似しています。
グラムシュミット法は、正規直交基底で計算を処理するため、一般的に使用されます。正規直交基底は、計算を実行するのにはるかに簡単な基底であることがよくあります。
QR分解は常に存在しますか？
行列Aの因数分解A = QR分解は、固有値を推定するための便利な手法です。 AのランクがAの列数と等しい場合に常に存在します。
QR分解はどこで使用されますか？
QR分解の概念は、さまざまな統計およびデータ分析アプリケーションにとって非常に便利なフレームワークです。これらの1つは、最小二乗問題の解決策です。
QR分解は、機械学習とそのアプリケーションで一般的に使用されるコンポーネントでもあります。たとえば、画像からオブジェクトを自動的に削除するために使用できます。別の例は、ビデオクリップから画像を抽出することです。
参考文献
ガンダー、W.、1980年。QR分解のアルゴリズム。解像度担当者、80（02）、pp.1251-1268。
Goodall、CR、1993年。13QR分解を使用した計算。
記事の著者
Angelica Miller
アンジェリカは心理学の学生であり、コンテンツライターです。彼女は自然とうっとりするようなドキュメンタリーと教育的なYouTubeビデオが大好きです。
QR分解計算機 日本語
公開済み: Thu Oct 07 2021
カテゴリ数学的計算機
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