行列乗算計算機
目次
| ◦行列の乗算とは何ですか？ |
| ◦行列を乗算する方法は？ |
| ◦さまざまな種類の行列 |
行列の乗算とは何ですか？
行列の乗算は、2つの同一の行列を取得し、それらを列数で除算することによって多次元構造を生成する線形代数演算です。結果の積は、行列積と呼ばれ、2番目の行列の列数と最初の行列の行数を持ちます。
行列を乗算する方法は？
与えられた行列を乗算する方法は2つあります。 1つ目はスカラーを掛けることで、2つ目は別の行列を掛けることです。
スカラー乗算は非常に簡単な操作です。スカラーを受け取り、それを行列の各エントリに乗算します。
2番目の方法では、内積を使用して2つの行列を乗算し、行と列をベクトルとして扱います。
さまざまな種類の行列
ここでは、サイズに基づいた行列の分類、または数学的には次元による分類を確認できます。次元とは、「行x列」と記述される行列のサイズを指します。
1）行と列のマトリックス
これらは、行または列が1つしかない行列であるため、この名前が付けられています。
行行列の例
列行列の例
2）長方形および正方行列
行列の行と列の数が同じでない場合、それは長方形行列と呼ばれます。一方、行列の行と列の数が等しい場合、それは正方行列と呼ばれます。
長方形行列の例
正方行列の例
3）特異行列と非特異行列
特異行列は、行列式が0の正方行列であり、行列式が0に等しくない場合、その行列は非特異行列と呼ばれます。
特異行列の例
非特異行列の例
次の3つの行列はすべて「定数行列」です。これらは、すべての要素が行列の任意の次元/サイズの定数になるようにするためです。
4）単位行列
単位行列も正方形の対角行列です。この行列では、主対角線上のすべてのエントリは1に等しく、残りの要素は0です。
単位行列の例
5）もののマトリックス
行列のすべての要素が1に等しい場合、その名前が示すように、この行列は1の行列と呼ばれます。
1つのマトリックス
6）ゼロ行列
行列のすべての要素が0の場合、問題の行列はゼロ行列です。
ゼロ行列
7）対角行列とスカラー行列
対角行列は、対角にある要素を除くすべての要素が0である正方行列です。
対角行列の例
一方、スカラー行列は特殊なタイプの正方形の対角行列であり、すべての対角要素が等しくなります。
スカラー行列の例
8）上三角行列と下三角行列
上三角行列は、対角要素の下のすべての要素が0である正方行列です。
上三角行列の例
一方、下三角行列は、対角要素の上のすべての要素が0である正方行列です。
下三角行列の例
9）対称およびスキュー対称行列
非対称行列は、転置行列と等しい正方行列です。行列の転置が否定化された行列と等しい場合、行列はスキュー対称です。
対称行列の例
対称行列の逆行列
交代行列の例
交代行列の逆行列
10）ブール行列
ブール行列は、その要素が1または0のいずれかである行列です。
ブール行列の例
11）確率行列
すべての要素が非負であり、各列のエントリの合計が1である場合、正方行列は確率的であると見なされます。
確率行列の例
12）直交行列
行列とその転置の乗算が1の場合、正方行列は直交していると見なされます。
直交行列の例
記事の著者
John Cruz
ジョンは数学と教育に情熱を持っている博士課程の学生です。ジョンは自由時間にハイキングやサイクリングに行くのが好きです。
行列乗算計算機 日本語
公開済み: Sat Nov 06 2021
カテゴリ数学的計算機
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