गणितीय कैलकुलेटर
मैट्रिक्स गुणा कैलकुलेटर
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मैट्रिक्स गुणा कैलकुलेटर
विषयसूची
| ◦मैट्रिक्स गुणन क्या है? |
| ◦मैट्रिसेस को कैसे गुणा करें? |
| ◦विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स |
मैट्रिक्स गुणन क्या है?
मैट्रिक्स गुणन एक रैखिक बीजगणित ऑपरेशन है जो दो समान मैट्रिक्स लेकर और उन्हें स्तंभों की संख्या से विभाजित करके एक बहु-आयामी संरचना का निर्माण करता है। परिणामी उत्पाद, जिसे मैट्रिक्स उत्पाद के रूप में संदर्भित किया जाता है, में दूसरे मैट्रिक्स के स्तंभों की संख्या और पहले की पंक्तियों की संख्या होती है।
मैट्रिसेस को कैसे गुणा करें?
किसी दिए गए मैट्रिक्स को गुणा करने के दो तरीके हैं। पहला इसे स्केलर से गुणा करना है, और दूसरा तरीका इसे दूसरे मैट्रिक्स से गुणा करना है।
अदिश गुणन एक बहुत ही सरल ऑपरेशन है। यह स्केलर लेता है और इसे मैट्रिक्स में प्रत्येक प्रविष्टि में गुणा करता है।
दूसरी विधि पर, डॉट उत्पाद का उपयोग दो मैट्रिक्स को गुणा करने के लिए किया जाता है और पंक्तियों और स्तंभों को वैक्टर के रूप में माना जाता है।
विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स
यहां आप मैट्रिक्स के आकार के आधार पर या गणितीय शब्दों में, आयाम के आधार पर वर्गीकरण देखेंगे। आयाम मैट्रिक्स के आकार को संदर्भित करता है जिसे "पंक्तियों x कॉलम" के रूप में लिखा जाता है।
1) पंक्ति और स्तंभ मैट्रिक्स
ये केवल एक पंक्ति या स्तंभ के साथ आव्यूह हैं, इसलिए नाम।
एक पंक्ति मैट्रिक्स का उदाहरण
कॉलम मैट्रिक्स का उदाहरण
2) आयताकार और वर्ग मैट्रिक्स
यदि किसी मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की समान संख्या नहीं है, तो इसे एक आयताकार मैट्रिक्स कहा जाता है। दूसरी ओर, यदि मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की समान संख्या होती है, तो इसे वर्ग मैट्रिक्स कहा जाता है।
एक आयताकार मैट्रिक्स का उदाहरण
एक वर्ग मैट्रिक्स का उदाहरण
3) एकवचन और गैर-एकवचन मैट्रिक्स
एकवचन मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसका निर्धारक 0 है, और यदि सारणिक 0 के बराबर नहीं है, तो मैट्रिक्स को गैर-एकवचन कहा जाता है।
एकवचन मैट्रिक्स का उदाहरण
एक गैर-एकवचन मैट्रिक्स का उदाहरण
अगले तीन मैट्रिक्स सभी "स्थिर मैट्रिक्स" हैं। ये इसलिए हैं कि सभी तत्व मैट्रिक्स के किसी दिए गए आयाम/आकार के लिए स्थिर हैं।
4)पहचान मैट्रिक्स
एक पहचान मैट्रिक्स भी एक वर्ग विकर्ण मैट्रिक्स है। इस मैट्रिक्स में, मुख्य विकर्ण पर सभी प्रविष्टियाँ 1 के बराबर हैं, और शेष तत्व 0 हैं।
एक पहचान मैट्रिक्स का उदाहरण
5) लोगों का मैट्रिक्स
यदि किसी आव्यूह के सभी अवयव 1 के बराबर हों, तो इस आव्यूह को इकाई का आव्यूह कहा जाता है, जैसा कि नाम से संकेत मिलता है।
लोगों का मैट्रिक्स
6) शून्य मैट्रिक्स
यदि किसी आव्यूह के सभी अवयव 0 हैं, तो विचाराधीन आव्यूह एक शून्य आव्यूह है।
शून्य मैट्रिक्स
7) विकर्ण मैट्रिक्स और अदिश मैट्रिक्स
एक विकर्ण मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें उन तत्वों को छोड़कर सभी तत्व 0 हैं जो विकर्ण में हैं।
एक विकर्ण मैट्रिक्स का उदाहरण
दूसरी ओर, एक अदिश मैट्रिक्स एक विशेष प्रकार का वर्ग विकर्ण मैट्रिक्स है, जहां सभी विकर्ण तत्व समान होते हैं।
एक अदिश मैट्रिक्स का उदाहरण
8)ऊपरी और निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स
एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें विकर्ण तत्वों के नीचे के सभी तत्व 0 होते हैं।
एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स का उदाहरण
दूसरी ओर, एक निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें विकर्ण तत्वों के ऊपर के सभी तत्व 0 होते हैं।
निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स का उदाहरण
9) सममित और तिरछा-सममित मैट्रिक्स
एक असममित मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जो इसके स्थानान्तरण मैट्रिक्स के बराबर है। यदि मैट्रिक्स का स्थानान्तरण ऋणात्मक मैट्रिक्स के बराबर है, तो मैट्रिक्स तिरछा-सममित है।
एक सममित मैट्रिक्स का उदाहरण
सममित मैट्रिक्स का व्युत्क्रम
एक तिरछा-सममित मैट्रिक्स का उदाहरण
तिरछा-सममित मैट्रिक्स का व्युत्क्रम
10) बूलियन मैट्रिक्स
एक बूलियन मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जहां इसके तत्व या तो 1 या 0 होते हैं।
बूलियन मैट्रिक्स का उदाहरण
11) स्टोकेस्टिक मैट्रिसेस
एक वर्ग मैट्रिक्स को स्टोकेस्टिक माना जाता है यदि सभी तत्व गैर-ऋणात्मक हैं और प्रत्येक कॉलम में प्रविष्टियों का योग 1 है।
स्टोकेस्टिक मैट्रिक्स का उदाहरण
12) ओर्थोगोनल मैट्रिक्स
एक वर्ग मैट्रिक्स को ऑर्थोगोनल माना जाता है यदि मैट्रिक्स का गुणन और उसका स्थानान्तरण 1 है।
एक ओर्थोगोनल मैट्रिक्स का उदाहरण
लेख लेखक
John Cruz
जॉन गणित और शिक्षा के जुनून के साथ पीएचडी के छात्र हैं। अपने खाली समय में जॉन को लंबी पैदल यात्रा और साइकिल चलाना पसंद है।
मैट्रिक्स गुणा कैलकुलेटर हिन्दी
प्रकाशित: Sat Nov 06 2021
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