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Calculatrice De Multiplication Matricielle
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Calculatrice de multiplication matricielle
Table des matières
| ◦Qu'est-ce que la multiplication matricielle ? |
| ◦Comment multiplier des matrices ? |
| ◦Différents types de matrices |
Qu'est-ce que la multiplication matricielle ?
La multiplication matricielle est une opération d'algèbre linéaire qui produit une structure multidimensionnelle en prenant deux matrices identiques et en les divisant par le nombre de colonnes. Le produit résultant, appelé produit matriciel, a le nombre de colonnes de la deuxième matrice et le nombre de lignes de la première.
Comment multiplier des matrices ?
Il existe deux manières de multiplier une matrice donnée. La première consiste à le multiplier avec un scalaire, et la seconde consiste à le multiplier avec une autre matrice.
La multiplication scalaire est une opération très simple. Il prend le scalaire et le multiplie à chaque entrée de la matrice.
Dans la deuxième méthode, le produit scalaire est utilisé pour multiplier deux matrices et les lignes et les colonnes sont traitées comme des vecteurs.
Différents types de matrices
Vous verrez ici la catégorisation des matrices en fonction de leur taille, ou en termes mathématiques, la catégorisation par dimension. La dimension fait référence à la taille de la matrice qui est écrite sous la forme "lignes x colonnes".
1) Matrice de lignes et de colonnes
Ce sont des matrices avec une seule ligne ou colonne, d'où le nom.
Exemple de matrice de lignes
Exemple de matrice de colonnes
2) Matrice rectangulaire et carrée
Si une matrice n'a pas un nombre égal de lignes et de colonnes, on l'appelle une matrice rectangulaire. D'autre part, si la matrice a un nombre égal de lignes et de colonnes, on l'appelle une matrice carrée.
Exemple de matrice rectangulaire
Exemple de matrice carrée
3) Matrice singulière et non singulière
Une matrice singulière est une matrice carrée dont le déterminant est 0, et si le déterminant n'est pas égal à 0, la matrice est dite non singulière.
Exemple de matrice singulière
Exemple de matrice non singulière
Les trois matrices suivantes sont toutes des « matrices constantes ». Celles-ci sont telles que tous les éléments sont des constantes pour une dimension/taille donnée de la matrice.
4) Matrice d'identité
Une matrice identité est également une matrice diagonale carrée. Dans cette matrice, toutes les entrées sur la diagonale principale sont égales à 1, et le reste des éléments est égal à 0.
Exemple de matrice identité
5) Matrice de uns
Si tous les éléments d'une matrice sont égaux à 1, alors cette matrice est appelée matrice de uns, comme son nom l'indique.
Matrice des uns
6) Matrice zéro
Si tous les éléments d'une matrice sont 0, alors la matrice en question est une matrice nulle.
Matrice zéro
7) Matrice diagonale et matrice scalaire
Une matrice diagonale est une matrice carrée dans laquelle tous les éléments sont 0 à l'exception des éléments qui sont dans la diagonale.
Exemple de matrice diagonale
D'autre part, une matrice scalaire est un type spécial de matrice diagonale carrée, où tous les éléments diagonaux sont égaux.
Exemple de matrice scalaire
8) matrice triangulaire supérieure et inférieure
Une matrice triangulaire supérieure est une matrice carrée dans laquelle tous les éléments en dessous des éléments diagonaux sont 0.
Exemple de matrice triangulaire supérieure
D'autre part, une matrice triangulaire inférieure est une matrice carrée dans laquelle tous les éléments au-dessus des éléments diagonaux sont 0.
Exemple de matrice triangulaire inférieure
9) Matrice symétrique et antisymétrique
Une matrice asymétrique est une matrice carrée égale à sa matrice de transposition. Si la transposée de la matrice est égale à la matrice négativée, alors la matrice est antisymétrique.
Exemple de matrice symétrique
L'inverse de la matrice symétrique
Exemple de matrice antisymétrique
L'inverse de la matrice antisymétrique
10) Matrice booléenne
Une matrice booléenne est une matrice dont les éléments sont soit 1 soit 0.
Exemple de matrice booléenne
11) Matrices stochastiques
Une matrice carrée est considérée comme stochastique si tous les éléments sont non négatifs et la somme des entrées dans chaque colonne est 1.
Exemple de matrice stochastique
12) Matrice orthogonale
Une matrice carrée est considérée comme orthogonale si la multiplication de la matrice et sa transposition est 1.
Exemple de matrice orthogonale
Auteur de l'article
John Cruz
John est un doctorant passionné par les mathématiques et l'éducation. Dans son temps libre, John aime faire de la randonnée et du vélo.
Calculatrice De Multiplication Matricielle Français
Publié: Sat Nov 06 2021
Dans la catégorie Calculatrices mathématiques
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