Kalkulatory Matematyczne
Kalkulator Mnożenia Macierzy
Łatwe obliczanie mnożenia macierzy za pomocą naszego bezpłatnego kalkulatora matematycznego online!
Kalkulator mnożenia macierzy
Spis treści
| ◦Co to jest mnożenie macierzy? |
| ◦Jak pomnożyć macierze? |
| ◦Różne rodzaje matryc |
Co to jest mnożenie macierzy?
Mnożenie macierzy to operacja algebry liniowej, która tworzy wielowymiarową strukturę, biorąc dwie identyczne macierze i dzieląc je przez liczbę kolumn. Otrzymany iloczyn, zwany iloczynem macierzy, ma liczbę kolumn drugiej macierzy i liczbę wierszy pierwszej.
Jak pomnożyć macierze?
Istnieją dwa sposoby na pomnożenie danej macierzy. Pierwszym jest pomnożenie przez skalar, a drugim pomnożenie przez inną macierz.
Mnożenie przez skalar jest bardzo prostą operacją. Pobiera skalar i mnoży go do każdego wpisu w macierzy.
W drugiej metodzie iloczyn skalarny służy do pomnożenia dwóch macierzy, a wiersze i kolumny są traktowane jako wektory.
Różne rodzaje matryc
Tutaj zobaczysz kategoryzację macierzy na podstawie ich wielkości lub w kategoriach matematycznych kategoryzację według wymiaru. Wymiar odnosi się do rozmiaru matrycy, który jest zapisany jako „wiersze x kolumny”.
1) Macierz wierszy i kolumn
Są to macierze zawierające tylko jeden wiersz lub kolumnę, stąd nazwa.
Przykład macierzy wierszy
Przykład macierzy kolumnowej
2) Macierz prostokątna i kwadratowa
Jeśli macierz nie ma równej liczby wierszy i kolumn, nazywa się ją macierzą prostokątną. Z drugiej strony, jeśli macierz ma równą liczbę wierszy i kolumn, nazywa się ją macierzą kwadratową.
Przykład macierzy prostokątnej
Przykład macierzy kwadratowej
3) Macierz osobliwa i nie osobliwa
Macierz osobliwa to macierz kwadratowa, której wyznacznik wynosi 0, a jeśli wyznacznik nie jest równy 0, macierz nazywa się nieosobliwą.
Przykład pojedynczej macierzy
Przykład macierzy nieosobliwej
Kolejne trzy macierze to wszystkie macierze stałe. Są tak, że wszystkie elementy są stałymi dla dowolnego wymiaru/rozmiaru macierzy.
4) Macierz tożsamości
Macierz jednostkowa jest również macierzą o przekątnej kwadratu. W tej macierzy wszystkie wpisy na głównej przekątnej są równe 1, a pozostałe elementy są równe 0.
Przykład macierzy tożsamości
5) Macierz jedynek
Jeśli wszystkie elementy macierzy są równe 1, to ta macierz nazywa się macierzą jedynek, jak sama nazwa wskazuje.
Macierz jedynek
6) Matryca zerowa
Jeśli wszystkie elementy macierzy mają wartość 0, to dana macierz jest macierzą zerową.
Zerowa matryca
7) Macierz diagonalna i macierz skalarna
Macierz diagonalna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy mają wartość 0, z wyjątkiem elementów znajdujących się na przekątnej.
Przykład macierzy diagonalnej
Z drugiej strony macierz skalarna jest specjalnym rodzajem macierzy diagonalnej kwadratowej, w której wszystkie elementy diagonalne są równe.
Przykład macierzy skalarnej
8) Górna i dolna trójkątna matryca
Górna macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy poniżej elementów przekątnych mają wartość 0.
Przykład górnej trójkątnej macierzy
Z drugiej strony dolna macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy powyżej elementów przekątnych mają wartość 0.
Przykład dolnej trójkątnej macierzy
9) Macierz symetryczna i skośno-symetryczna
Macierz asymetryczna to macierz kwadratowa, która jest równa macierzy transpozycji. Jeżeli transpozycja macierzy jest równa macierzy ujemnej, to macierz jest skośno-symetryczna.
Przykład macierzy symetrycznej
Odwrotność macierzy symetrycznej
Przykład macierzy skośno-symetrycznej
Odwrotność macierzy skośno-symetrycznej
10) Macierz Boole'a
Macierz logiczna to macierz, której elementy mają wartość 1 lub 0.
Przykład macierzy logicznej
11) Macierze stochastyczne
Macierz kwadratowa jest uważana za stochastyczną, jeśli wszystkie elementy są nieujemne, a suma wpisów w każdej kolumnie wynosi 1.
Przykład macierzy stochastycznej
12) Macierz ortogonalna
Macierz kwadratowa jest uważana za ortogonalną, jeśli mnożenie macierzy i jej transpozycja wynosi 1.
Przykład macierzy ortogonalnej
Autor artykułu
John Cruz
John jest doktorantem z pasją do matematyki i edukacji. W wolnym czasie John lubi wędrować i jeździć na rowerze.
Kalkulator Mnożenia Macierzy Polski
Opublikowany: Sat Nov 06 2021
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Mnożenia Macierzy do własnej witryny