Kalkulatory Matematyczne

Kalkulator Powierzchni

Nasze intuicyjne narzędzie pozwala wybierać spośród różnych kształtów i oblicza ich powierzchnię w mgnieniu oka.

kalkulator powierzchni

kształt:
mm

Spis treści

Czym jest obszar w matematyce? Definicja obszaru w matematyce
Jak cam obliczasz obszar?
Formuła kwadratowa
Formuła obszaru prostokąta
Formuła obszaru trójkąta
Formuła obszaru okręgu
Formuła obszaru sektora
Formuła obszaru elipsy
Formuła obszaru trapezowego
Wzór na obszar równoległoboku
Wzór na obszar rombu
Latawiec to formuła
Wzór na obszar pięciokąta
Formuła pola sześciokątnego
Formuła powierzchni ośmiokąta
Wzór na obszar pierścienia
Formuła obszaru czworokątnego
Formuła regularnego obszaru wielokąta
Który czworokąt ma największą powierzchnię?
Jaki kształt ma największy obszar podany na obwodzie?
Jak obliczyć powierzchnię o nieregularnym kształcie?
Jak obliczyć powierzchnię pod krzywą?

Czym jest obszar w matematyce? Definicja obszaru w matematyce

Pole to wielkość powierzchni. Innymi słowy, można go określić jako przestrzeń zajmowaną przez płaski kształt. Aby zrozumieć tę koncepcję, zwykle pomocne jest myślenie o obszarze jako ilości farby niezbędnej do pokrycia powierzchni. Ma to sens, ponieważ powierzchnia to ilość substancji lub materiału zajmowana przez figurę lub przedmiot.
Istnieje szereg przydatnych wzorów do obliczania powierzchni prostych kształtów. W tej sekcji znajdziesz nie tylko dobrze znane wzory na trójkąty, prostokąty i koła, ale także inne kształty, takie jak równoległoboki, latawce czy pierścienie. Pod koniec tej sekcji będziesz miał pełną wiedzę na temat obliczania obszaru o dowolnym kształcie.

Jak cam obliczasz obszar?

Formuła treści może być trudna do napisania, ale mamy dla Ciebie odpowiednie rozwiązanie. W tej sekcji dowiesz się wszystkiego o wzorach dla szesnastu kształtów dostępnych w naszym kalkulatorze powierzchni. Wymienimy tylko równania - ich obrazy, objaśnienia i wyprowadzenia można znaleźć w osobnych akapitach poniżej (a także w narzędziach dedykowanych każdemu konkretnemu kształtowi). Niezależnie od tego, czy potrzebujesz znać objętość stożka, czy powierzchnię trapezu, mamy Cię w zasięgu ręki!

Formuła kwadratowa

qᵤₐᵣₑ ×
A: bok kwadratowy

Formuła obszaru prostokąta

×
a i b: będące bokami prostokąta

Formuła obszaru trójkąta

Gdy podana jest podstawa i wysokość
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₆ × ₕ / ₂
Kiedy dwie strony i kąt między nimi są
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀. ₅ × ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍γ₎
Gdy podane są dwa kąty i strona między nimi
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀. ₂₅ × √₍ ₍ₐ ₊ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍₋ₐ ₊ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍ₐ ₋ ₆ ₊ ꜀₎ ꜀₎ × ₍ₐ ₊ ₆ ₋ ꜀₎ ₎
Gdy podane są trzy strony
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍β₎ × ₛᵢₙ₍γ₎ / ₍₂ × ₛᵢₙ₍β ₊ γ₎₎

Formuła obszaru okręgu

Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ²
r: jest to promień okręgu
Średnica
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ² ₌ π × ₍ₔ / ₂₎²
Obwód
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ꜀² / ₄π

Formuła obszaru sektora

α / ₃₆₀° ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ
₃₆₀° ₌ ₂p
α / ₂π ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / πᵣ²
ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ ₌ ᵣ² × α / ₂

Formuła obszaru elipsy

ₑₗₗᵢₚₛᵢₛ ₐᵣₑₐ ₌ π × ₐ × ₆

Formuła obszaru trapezowego

ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₐ ₊ ₆₎ × ₕ / ₂
a i b: będące długościami boków równoległych
h: bycie wzrostem
ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₘ × ₕ
m: będąca średnią arytmetyczną długości dwóch równoległych boków trapezu.

Wzór na obszar równoległoboku

podstawa i wysokość
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₕ
boki i kąt między nimi
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎
przekątne i kąt między nimi
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₑ × ᵇ × ₛᵢₙ₍θ₎

Wzór na obszar rombu

bok i wysokość
×
przekątne
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
bok i dowolny kąt
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍α₎

Latawiec to formuła

gdy podane są przekątne latawca
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
gdy podane są dwie nieprzystające długości boków i kąt między tymi dwoma bokami
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎

Wzór na obszar pięciokąta

ₚₑₙₜₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × √₍₂₅ ₊ ₁₀√₅₎ / ₄
a jest bokiem pięciokąta foremnego

Formuła pola sześciokątnego

ₕₑₓₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₃/₂ × √₃ × ₐ²

Formuła powierzchni ośmiokąta

× *
Powierzchnia ośmiokąta = obwód × apotem / 2
h = (1 + √2) × a / 4
Powierzchnia ośmiokąta = obwód * apothem / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a²

Wzór na obszar pierścienia

Powierzchnia pierścienia = πᵣ² ₋ πᵣ² ₌ π₍ᵣ² ₋ ᵣ²₎

Formuła obszaru czworokątnego

Powierzchnia czworokątna ₌ ₑ × բ × ₛᵢₙ₍α₎
e i f to przekątne czworokąta

Formuła regularnego obszaru wielokąta

Regularny obszar wielokąta ₌ ₙ × ₐ² × ꜀ₒₜ₍π/ₙ₎ / ₄
n to liczba boków wielokąta

Który czworokąt ma największą powierzchnię?

Dla danego obwodu czworokąt o maksymalnej powierzchni jest zawsze kwadratem. Wynika to z geometrii - idealny kwadrat ma cztery równe długości boków, a czworokąt o czterech równych bokach ma maksymalną możliwą powierzchnię.

Jaki kształt ma największy obszar podany na obwodzie?

Przy danym obwodzie figurą zamkniętą o maksymalnym polu jest okrąg.

Jak obliczyć powierzchnię o nieregularnym kształcie?

Zanim będziesz mógł obliczyć obszar o nieregularnym kształcie, musisz podzielić go na mniejsze kształty, które możesz łatwo obliczyć. Można to zrobić dzieląc kształt na trójkąty, prostokąty, trapezy itp. Następnie można obliczyć pole powierzchni każdego z tych podkształtów. Na koniec możesz zsumować obszary wszystkich podkształtów, aby uzyskać ostateczny wynik.

Jak obliczyć powierzchnię pod krzywą?

Aby znaleźć obszar pod krzywą, musisz obliczyć całkę oznaczoną funkcji opisującej krzywą między dwoma punktami, które odpowiadają punktom końcowym danego przedziału. Można to zrobić, znajdując wysokość krzywej między tymi punktami lub używając innej metody, jeśli znasz konkretną funkcję, którą aproksymujesz.

Parmis Kazemi
Autor artykułu
Parmis Kazemi
Parmis to twórca treści, który ma pasję do pisania i tworzenia nowych rzeczy. Jest również bardzo zainteresowana technologią i lubi uczyć się nowych rzeczy.

Kalkulator Powierzchni Polski
Opublikowany: Tue Aug 30 2022
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Powierzchni do własnej witryny

Inne kalkulatory matematyczne

Kalkulator Krzyżowy Wektorów

Kalkulator Trójkątów 30 60 90

Kalkulator Oczekiwanej Wartości

Kalkulator Naukowy Online

Kalkulator Odchylenia Standardowego

Kalkulator Procentowy

Kalkulator Ułamków

Przelicznik Funtów Na Kubki: Mąka, Cukier, Mleko...

Kalkulator Obwodu Koła

Kalkulator Formuły Podwójnego Kąta

Kalkulator Pierwiastka Matematycznego (kalkulator Pierwiastka Kwadratowego)

Kalkulator Obszaru Trójkąta

Kalkulator Kąta Koterminalnego

Kalkulator Iloczynu Kropkowego

Kalkulator Punktu Środkowego

Konwerter Cyfr Znaczących (kalkulator Sig Figs)

Kalkulator Długości Łuku Dla Okręgu

Kalkulator Oszacowania Punktów

Kalkulator Wzrostu Procentowego

Kalkulator Różnicy Procentowej

Kalkulator Interpolacji Liniowej

Kalkulator Rozkładu QR

Kalkulator Transpozycji Macierzy

Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta

Kalkulator Trygonometrii

Kalkulator Boku I Kąta Trójkąta Prostokątnego (kalkulator Trójkąta)

45 45 90 Kalkulator Trójkąta (kalkulator Trójkąta Prostokątnego)

Kalkulator Mnożenia Macierzy

Kalkulator Średnich

Generator Liczb Losowych

Kalkulator Marginesu Błędu

Kalkulator Kąta Między Dwoma Wektorami

Kalkulator LCM - Najmniej Powszechny Kalkulator Wielokrotny

Kalkulator Powierzchni Kwadratowych

Kalkulator Wykładniczy (kalkulator Potęgowy)

Kalkulator Reszt Matematycznych

Kalkulator Reguły Trzech - Proporcja Bezpośrednia

Kalkulator Formuł Kwadratowych

Kalkulator Sum

Kalkulator Obwodu

Kalkulator Wyniku Z (wartość Z)

Kalkulator Fibonacciego

Kalkulator Objętości Kapsułki

Kalkulator Objętości Piramidy

Trójkątny Kalkulator Objętości Pryzmatu

Kalkulator Objętości Prostokąta

Kalkulator Objętości Stożka

Kalkulator Objętości Kostki

Kalkulator Objętości Butli

Kalkulator Dylatacji Współczynnika Skali

Kalkulator Wskaźnika Różnorodności Shannona

Kalkulator Twierdzenia Bayesa

Kalkulator Antylogarytmów

Eˣ Kalkulator

Kalkulator Liczb Pierwszych

Kalkulator Wzrostu Wykładniczego

Kalkulator Wielkości Próbki

Kalkulator Odwrotnego Logarytmu (log)

Kalkulator Rozkładu Trucizn

Multiplikatywny Kalkulator Odwrotny

Kalkulator Procentowy Znaków

Kalkulator Współczynnika

Empiryczny Kalkulator Reguł

Kalkulator Wartości P

Kalkulator Objętości Kuli

Kalkulator NPV

Spadek Procentowy

Kalkulator Prawdopodobieństwa