Kalkulatory Matematyczne
Kalkulator Powierzchni
Nasze intuicyjne narzędzie pozwala wybierać spośród różnych kształtów i oblicza ich powierzchnię w mgnieniu oka.
kalkulator powierzchni
kształt:
mm
Spis treści
Czym jest obszar w matematyce? Definicja obszaru w matematyce
Pole to wielkość powierzchni. Innymi słowy, można go określić jako przestrzeń zajmowaną przez płaski kształt. Aby zrozumieć tę koncepcję, zwykle pomocne jest myślenie o obszarze jako ilości farby niezbędnej do pokrycia powierzchni. Ma to sens, ponieważ powierzchnia to ilość substancji lub materiału zajmowana przez figurę lub przedmiot.
Istnieje szereg przydatnych wzorów do obliczania powierzchni prostych kształtów. W tej sekcji znajdziesz nie tylko dobrze znane wzory na trójkąty, prostokąty i koła, ale także inne kształty, takie jak równoległoboki, latawce czy pierścienie. Pod koniec tej sekcji będziesz miał pełną wiedzę na temat obliczania obszaru o dowolnym kształcie.
Jak cam obliczasz obszar?
Formuła treści może być trudna do napisania, ale mamy dla Ciebie odpowiednie rozwiązanie. W tej sekcji dowiesz się wszystkiego o wzorach dla szesnastu kształtów dostępnych w naszym kalkulatorze powierzchni. Wymienimy tylko równania - ich obrazy, objaśnienia i wyprowadzenia można znaleźć w osobnych akapitach poniżej (a także w narzędziach dedykowanych każdemu konkretnemu kształtowi). Niezależnie od tego, czy potrzebujesz znać objętość stożka, czy powierzchnię trapezu, mamy Cię w zasięgu ręki!
Formuła kwadratowa
qᵤₐᵣₑ ×
A: bok kwadratowy
Formuła obszaru prostokąta
×
a i b: będące bokami prostokąta
Formuła obszaru trójkąta
Gdy podana jest podstawa i wysokość
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₆ × ₕ / ₂
Kiedy dwie strony i kąt między nimi są
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀. ₅ × ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍γ₎
Gdy podane są dwa kąty i strona między nimi
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀. ₂₅ × √₍ ₍ₐ ₊ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍₋ₐ ₊ ₆ ₊ ꜀₎ × ₍ₐ ₋ ₆ ₊ ꜀₎ ꜀₎ × ₍ₐ ₊ ₆ ₋ ꜀₎ ₎
Gdy podane są trzy strony
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍β₎ × ₛᵢₙ₍γ₎ / ₍₂ × ₛᵢₙ₍β ₊ γ₎₎
Formuła obszaru okręgu
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ²
r: jest to promień okręgu
Średnica
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ² ₌ π × ₍ₔ / ₂₎²
Obwód
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ꜀² / ₄π
Formuła obszaru sektora
α / ₃₆₀° ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ
₃₆₀° ₌ ₂p
α / ₂π ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / πᵣ²
ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ ₌ ᵣ² × α / ₂
Formuła obszaru elipsy
ₑₗₗᵢₚₛᵢₛ ₐᵣₑₐ ₌ π × ₐ × ₆
Formuła obszaru trapezowego
ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₐ ₊ ₆₎ × ₕ / ₂
a i b: będące długościami boków równoległych
h: bycie wzrostem
ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₘ × ₕ
m: będąca średnią arytmetyczną długości dwóch równoległych boków trapezu.
Wzór na obszar równoległoboku
podstawa i wysokość
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₕ
boki i kąt między nimi
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎
przekątne i kąt między nimi
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₑ × ᵇ × ₛᵢₙ₍θ₎
Wzór na obszar rombu
bok i wysokość
×
przekątne
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
bok i dowolny kąt
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍α₎
Latawiec to formuła
gdy podane są przekątne latawca
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
gdy podane są dwie nieprzystające długości boków i kąt między tymi dwoma bokami
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎
Wzór na obszar pięciokąta
ₚₑₙₜₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × √₍₂₅ ₊ ₁₀√₅₎ / ₄
a jest bokiem pięciokąta foremnego
Formuła pola sześciokątnego
ₕₑₓₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₃/₂ × √₃ × ₐ²
Formuła powierzchni ośmiokąta
× *
Powierzchnia ośmiokąta = obwód × apotem / 2
h = (1 + √2) × a / 4
Powierzchnia ośmiokąta = obwód * apothem / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a²
Wzór na obszar pierścienia
Powierzchnia pierścienia = πᵣ² ₋ πᵣ² ₌ π₍ᵣ² ₋ ᵣ²₎
Formuła obszaru czworokątnego
Powierzchnia czworokątna ₌ ₑ × բ × ₛᵢₙ₍α₎
e i f to przekątne czworokąta
Formuła regularnego obszaru wielokąta
Regularny obszar wielokąta ₌ ₙ × ₐ² × ꜀ₒₜ₍π/ₙ₎ / ₄
n to liczba boków wielokąta
Który czworokąt ma największą powierzchnię?
Dla danego obwodu czworokąt o maksymalnej powierzchni jest zawsze kwadratem. Wynika to z geometrii - idealny kwadrat ma cztery równe długości boków, a czworokąt o czterech równych bokach ma maksymalną możliwą powierzchnię.
Jaki kształt ma największy obszar podany na obwodzie?
Przy danym obwodzie figurą zamkniętą o maksymalnym polu jest okrąg.
Jak obliczyć powierzchnię o nieregularnym kształcie?
Zanim będziesz mógł obliczyć obszar o nieregularnym kształcie, musisz podzielić go na mniejsze kształty, które możesz łatwo obliczyć. Można to zrobić dzieląc kształt na trójkąty, prostokąty, trapezy itp. Następnie można obliczyć pole powierzchni każdego z tych podkształtów. Na koniec możesz zsumować obszary wszystkich podkształtów, aby uzyskać ostateczny wynik.
Jak obliczyć powierzchnię pod krzywą?
Aby znaleźć obszar pod krzywą, musisz obliczyć całkę oznaczoną funkcji opisującej krzywą między dwoma punktami, które odpowiadają punktom końcowym danego przedziału. Można to zrobić, znajdując wysokość krzywej między tymi punktami lub używając innej metody, jeśli znasz konkretną funkcję, którą aproksymujesz.
Autor artykułu
Parmis Kazemi
Parmis to twórca treści, który ma pasję do pisania i tworzenia nowych rzeczy. Jest również bardzo zainteresowana technologią i lubi uczyć się nowych rzeczy.
Kalkulator Powierzchni Polski
Opublikowany: Tue Aug 30 2022
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Powierzchni do własnej witryny