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Flächenrechner

Unser intuitives Tool lässt Sie aus verschiedenen Formen wählen und berechnet deren Fläche im Handumdrehen.

Flächenrechner

Form:
mm

Inhaltsverzeichnis

Was ist Fläche in Mathe? Bereichsdefinition in der Mathematik
Wie berechnest du die Fläche?
Quadratische Flächenformel
Rechteckflächenformel
Dreiecksflächenformel
Kreisflächenformel
Branchenformel
Ellipsenflächenformel
Trapezflächenformel
Flächenformel Parallelogramm
Rautenflächenformel
Drachen ist die Formel
Fünfeckige Flächenformel
Hexagon-Flächenformel
Formel für die Fläche des Achtecks
Ringflächenformel
Vierseitige Flächenformel
Regelmäßige Polygonflächenformel
Welches Viereck hat die größte Fläche?
Welche Form hat die größte Fläche gegebenen Umfang?
Wie kann ich die Fläche einer unregelmäßigen Form berechnen?
Wie kann ich die Fläche unter einer Kurve berechnen?

Was ist Fläche in Mathe? Bereichsdefinition in der Mathematik

Die Fläche ist die Größe einer Fläche. Mit anderen Worten, es kann als der Raum definiert werden, der von einer flachen Form eingenommen wird. Um das Konzept zu verstehen, ist es normalerweise hilfreich, sich den Bereich als die Menge an Farbe vorzustellen, die zum Bedecken der Oberfläche erforderlich ist. Dies ist sinnvoll, da Fläche die Menge an Substanz oder Material ist, die von einer Figur oder einem Objekt eingenommen wird.
Es gibt eine Reihe nützlicher Formeln zur Berechnung der Fläche einfacher Formen. In diesem Abschnitt finden Sie nicht nur die bekannten Formeln für Dreiecke, Rechtecke und Kreise, sondern auch andere Formen wie Parallelogramme, Drachen oder Kreisringe. Am Ende des Abschnitts haben Sie ein umfassendes Verständnis dafür, wie Sie die Fläche einer beliebigen Form berechnen.

Wie berechnest du die Fläche?

Formelhafte Inhalte können schwierig zu schreiben sein, aber wir haben Sie abgedeckt. In diesem Abschnitt erfahren Sie alles über die Formeln für die sechzehn Formen, die in unserem Flächenrechner enthalten sind. Wir werden nur die Gleichungen auflisten - ihre Bilder, Erklärungen und Ableitungen finden Sie in den separaten Abschnitten unten (und auch in Werkzeugen, die jeder bestimmten Form gewidmet sind). Egal, ob Sie das Volumen eines Kegels oder die Oberfläche eines Trapezes kennen müssen, wir haben alles für Sie!

Quadratische Flächenformel

qᵤₐᵣₑ ×
a: quadratische Seite

Rechteckflächenformel

×
a und b: die Seiten des Rechtecks

Dreiecksflächenformel

Wenn Basis und Höhe gegeben sind
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₆ × ₕ / ₂
Wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen sind
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₀.₅ × ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍γ₎
Wenn zwei Winkel und die Seite zwischen ihnen gegeben sind
"
Wenn drei Seiten gegeben sind
ₜᵣᵢₐₙ₉ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍β₎ × ₛᵢₙ₍γ₎ / ₍₂ × ₛᵢₙ₍β ₊ γ₎₎

Kreisflächenformel

Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ²
r: es ist der Radius des Kreises
Durchmesser
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ πᵣ² ₌ π × ₍ₔ / ₂₎²
Umfang
Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ ₌ ꜀² / ₄π

Branchenformel

α / ₃₆₀° ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / Cᵢᵣ꜀ₗₑ ₐᵣₑₐ
₃₆₀° ₌ ₂p
α / ₂π ₌ ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ / πᵣ²
ₛₑ꜀ₜₒᵣ ₐᵣₑₐ ₌ ᵣ² × α / ₂

Ellipsenflächenformel

ₑₗₗᵢₚₛᵢₛ ₐᵣₑₐ ₌ π × ₐ × ₆

Trapezflächenformel

ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₐ ₊ ₆₎ × ₕ / ₂
a und b: die Längen der parallelen Seiten
h: ist die Höhe
ₜᵣₐₚₑ₂ₒᵢₔ ₐᵣₑₐ ₌ ₘ × ₕ
m: das arithmetische Mittel der Längen der beiden parallelen Seiten des Trapezes.

Flächenformel Parallelogramm

Basis und Höhe
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₕ
Seiten und Winkel zwischen ihnen
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎
Diagonalen und einem Winkel dazwischen
ₚₐᵣₐₗₗₑₗₒ₉ᵣₐₘ ₐᵣₑₐ ₌ ₑ × ᵇ × ₛᵢₙ₍θ₎

Rautenflächenformel

Seite und Höhe
×
Diagonalen
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
Seite und jeder Winkel
ᵣₕₒₘ₆ᵤₛ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × ₛᵢₙ₍α₎

Drachen ist die Formel

wenn die Drachendiagonalen gegeben sind
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₍ₑ × b₎ / ₂
wenn zwei nicht kongruente Seitenlängen und der Winkel zwischen diesen beiden Seiten gegeben sind
ₖᵢₜₑ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ × ₆ × ₛᵢₙ₍α₎

Fünfeckige Flächenformel

ₚₑₙₜₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₐ² × √₍₂₅ ₊ ₁₀√₅₎ / ₄
a ist die Seite eines regelmäßigen Fünfecks

Hexagon-Flächenformel

ₕₑₓₐ₉ₒₙ ₐᵣₑₐ ₌ ₃/₂ × √₃ × ₐ²

Formel für die Fläche des Achtecks

× *
Achteckige Fläche = Umfang × Apothem / 2
h = (1 + √2) × a / 4
Oktagon Fläche = Umfang * Apothem / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a²

Ringflächenformel

Kreisringfläche = πᵣ² ₋ πᵣ² ₌ π₍ᵣ² ₋ ᵣ²₎

Vierseitige Flächenformel

Vierecksfläche ₌ ₑ × բ × ₛᵢₙ₍α₎
e und f sind die Diagonalen des Vierecks

Regelmäßige Polygonflächenformel

Regelmäßige Polygonfläche ₌ ₙ × ₐ² × ꜀ₒₜ₍π/ₙ₎ / ₄
n ist die Anzahl der Seiten, die das Polygon hat

Welches Viereck hat die größte Fläche?

Bei gegebenem Umfang ist das Viereck mit der größten Fläche immer ein Quadrat. Dies ergibt sich aus der Geometrie – ein perfektes Quadrat hat vier gleiche Seitenlängen und ein Viereck mit vier gleichen Seiten hat die maximal mögliche Fläche.

Welche Form hat die größte Fläche gegebenen Umfang?

Bei gegebenem Umfang ist die geschlossene Figur mit der größten Fläche ein Kreis.

Wie kann ich die Fläche einer unregelmäßigen Form berechnen?

Bevor Sie die Fläche einer unregelmäßigen Form berechnen können, müssen Sie sie in kleinere Formen zerlegen, damit Sie die Fläche einfach berechnen können. Dies kann durch Unterteilen der Form in Dreiecke, Rechtecke, Trapeze usw. erfolgen. Anschließend können Sie die Fläche jeder dieser Teilformen berechnen. Schließlich können Sie die Flächen aller Teilformen summieren, um das Endergebnis zu erhalten.

Wie kann ich die Fläche unter einer Kurve berechnen?

Um die Fläche unter einer Kurve zu finden, müssen Sie das bestimmte Integral der Funktion berechnen, die die Kurve zwischen den beiden Punkten beschreibt, die den Endpunkten des betreffenden Intervalls entsprechen. Dies kann durch Ermitteln der Höhe der Kurve zwischen diesen Punkten oder durch Verwenden einer anderen Methode erfolgen, wenn Sie die spezifische Funktion kennen, die Sie approximieren.

Parmis Kazemi
Autor des Artikels
Parmis Kazemi
Parmis ist ein Content Creator, der eine Leidenschaft für das Schreiben und Erschaffen neuer Dinge hat. Außerdem interessiert sie sich sehr für Technik und lernt gerne Neues.

Flächenrechner Deutsch
Veröffentlicht: Tue Aug 30 2022
In Kategorie Mathematische Taschenrechner
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