Wahrscheinlichkeitsrechner

Der Wahrscheinlichkeitsrechner ist ein hilfreiches Werkzeug, wenn Sie die Beziehungen zwischen Ereignissen untersuchen, z. B. die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, und die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt. Wenn zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, 50 % beträgt und dieselbe für B, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintritt, nur eine eintritt, mindestens eine eintritt oder keine eintritt und so weiter?

Unser Wahrscheinlichkeitsrechner hilft Ihnen, die Wahrscheinlichkeit von sechs verschiedenen Szenarien zu sehen. Wenn Sie außerdem eingeben, wie oft „gewürfelt“ wird, werden Ihnen vier weitere Szenarien angezeigt. Auf diese Weise müssen Sie nicht die gesamte Berechnung selbst durchführen. Geben Sie einfach die Zahlen ein und unser Rechner kümmert sich um den Rest!

Wahrscheinlichkeit ist eine Denkweise über ungewisse Situationen und wird in einer Vielzahl von Bereichen wie Glücksspiel, Entscheidungsfindung und Statistik verwendet. Die in diesem Kurs gegebene Definition der Wahrscheinlichkeit ist die grundlegendste und fundamentalste Definition des Themas.

Bei der Wahrscheinlichkeit geht es darum, den Zufall zu untersuchen, und eines der wichtigsten Konzepte, die es zu verstehen gilt, ist, ob Ereignisse abhängig sind oder nicht. Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten des ersten die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des zweiten nicht beeinflusst. Dies ist unglaublich wichtig, da es bestimmt, wie wir potenzielle Ergebnisse berechnen können. Wenn wir einen perfekt ausbalancierten Standardwürfel würfeln, besteht eine Chance von 1/6, eine Zwei zu bekommen.

Auch wenn die Würfel in diesem Beispiel miteinander verknüpft wurden, beträgt die Wahrscheinlichkeit, in der zweiten Runde eine Zwei ⚁ zu bekommen, immer noch 1/6, da die Ereignisse unabhängig voneinander sind. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, mindestens ein bestimmtes Ergebnis, wie z. B. eine Zwei ⚁, in der ersten Runde zu erhalten, nicht davon abhängt, was mit den Würfeln in der zweiten Runde passiert.

Wahrscheinlich gibt es verschiedene Sichtweisen auf ein Szenario. Dieses Mal werden wir über die bedingte Wahrscheinlichkeit sprechen. Angenommen, Sie spielen Tennis und einer Ihrer Gegner nähert sich dem Netz. Abhängig vom Winkel, in dem sie den Ball treffen, kann es möglich sein, den Ball mit einem Schuss am Gegner vorbei zu schicken. Wenn sich sein Gegner jedoch duckt, wenn er den Ball kommen sieht, wird der Ball wahrscheinlich vom Boden abprallen und sein Gegner könnte ihn fangen. Dies ist ein Beispiel für eine Situation, in der über das Spiel in Bezug auf Ereignisse (Schlagen des Balls) und Ergebnisse nachgedacht wird.

In den meisten Fällen wird die theoretische Wahrscheinlichkeit als das Verhältnis zwischen der Anzahl günstiger Ergebnisse und der Anzahl aller möglichen Ergebnisse definiert. Es gibt jedoch einen Unterschied zwischen theoretischer Wahrscheinlichkeit und experimenteller Wahrscheinlichkeit. Die formale Definition der experimentellen Wahrscheinlichkeit ist das Verhältnis zwischen der Anzahl der Ergebnisse, die unter eine bestimmte Kategorie (das Experiment) fallen, zur Gesamtzahl der Ergebnisse. Das experimentelle Design stützt sich auf die gegebenen Informationen, logisches Denken und die Aussage, was wir von dem Experiment erwarten können. Idealerweise stammen diese Informationen aus der zu testenden Hypothese. Nachdem Sie diese Informationen gesammelt haben, hilft Ihnen das experimentelle Design dabei, das Experiment so zu gestalten, dass Ihre Hypothese validiert oder widerlegt wird.

Beim Spiel mit 42 Murmeln wird eine Kugel zufällig ausgewählt und unendlich oft in den Beutel zurückgelegt. Das bedeutet, dass immer 42 Bälle im Beutel sind, davon 18 orange. Wir können die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Farbe auszuwählen, berechnen, indem wir die Anzahl der Kugeln dieser Farbe durch die Gesamtzahl der Kugeln im Beutel dividieren (42). Dies wird auf 3/7 vereinfacht, oder die Wahrscheinlichkeit beträgt 18/42, was bedeutet, dass von jeweils 14 gezogenen Bällen 3 orangefarbene Bälle vorhanden sein sollten.

Wahrscheinlichkeit ist eine mathematische Wissenschaft, die sich mit der Wahrscheinlichkeit befasst, dass etwas passiert. Es kann verwendet werden, um vorherzusagen, was als Ergebnis der Durchführung eines Experiments passieren wird, oder um die Wahrscheinlichkeit zu verstehen, dass in einer bestimmten Situation etwas passiert. In diesem Beispiel verwenden wir die experimentelle Wahrscheinlichkeit, um zu verstehen, was passiert ist, als wir eine Murmel aus einer Tüte genommen und den Vorgang noch 13 Mal wiederholt haben. Angenommen, wir haben 8 orange Bälle in 14 Versuchen. Dies gibt uns die empirische Wahrscheinlichkeit von 8 von 14 oder 44 %.

Es wird Zeiten geben, in denen Sie mehr Karten ziehen, Zeiten, in denen Sie weniger bekommen, und Zeiten, in denen Sie die vorhergesagte Zahl auswählen. Das Ergebnis weicht jedoch vom theoretischen ab. Dies geschieht, weil Sie, wenn Sie versuchen, dieses Spiel immer wieder zu wiederholen, manchmal mehr auswählen, und manchmal weniger, und manchmal werden Sie genau die Zahl auswählen, die theoretisch vorhergesagt wurde. Wenn Sie alle Ergebnisse zusammenfassen, sollten Sie feststellen, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit der theoretischen Wahrscheinlichkeit immer näher kommt. Wenn nicht, kann es zu Abweichungen zwischen dem, was Sie sehen, und dem hypothetischen Ergebnis kommen – dies könnte beispielsweise der Fall sein, wenn einige Bälle in der Tasche unterschiedliche Farben und Größen haben. Um eine genaue Schätzung zu erhalten, müssen Sie den Auswahlprozess randomisieren.

Statistik ist der Zweig der Mathematik, der sich mit dem Sammeln, Interpretieren, Analysieren, Präsentieren und Interpretieren von Daten befasst. Wahrscheinlichkeit ist der Zweig der Mathematik, der die Möglichkeit von Ereignissen und deren Folgen untersucht. Es ist wichtig, diese Unterschiede zu verstehen, da sie in verschiedenen Situationen zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen führen können.

Wahrscheinlichkeit ist ein theoretisches Gebiet der Mathematik, das sich mit Dingen wie mathematischen Definitionen und Theoremen befasst. Im Gegensatz dazu ist Statistik eine praktische Anwendung der Mathematik, die versucht, Beobachtungen in der realen Welt Sinn und Verständnis zuzuschreiben. Statistik kann in zwei Hauptzweige unterteilt werden - deskriptiv und inferentiell. Die deskriptive Statistik untersucht die beschreibenden Eigenschaften einer Grundgesamtheit, wie z. B. Anzahl, Mittelwerte und Standardabweichungen. Die Inferenzstatistik verwendet statistische Methoden, um aus Stichproben Rückschlüsse auf eine Population zu ziehen, entweder aus einem Experiment oder aus Beobachtungen aus der realen Welt.

Wahrscheinlichkeit ist die Fähigkeit, die Möglichkeit von Ereignissen vorherzusagen, während Statistik die Untersuchung der Häufigkeit vergangener Ereignisse ist. Am Ende des Kurses haben Sie ein tieferes Verständnis dieser Konzepte und sind in der Lage, sie zur Modellierung realer Daten zu verwenden.

Angenommen, Sie spielen ein Glücksspiel, bei dem jede Karte mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird, und Ihr Ziel ist es, zu gewinnen. In diesem Fall könnten Sie eine Wette auf der Grundlage der Quoten abschließen – also der Wahrscheinlichkeit, dass Ihre gewählte Karte ein Pik ist. Unter der Annahme, dass das Deck vollständig ist und die Auswahl völlig zufällig und gerecht ist, könnten Sie daraus schließen, dass die Wahrscheinlichkeit gleich ¼ ist. Dies bedeutet, dass Sie getrost eine Wette abschließen können.

Ein Statistiker beobachtet das Spiel eine Weile, um die Fairness zu beurteilen, bevor er sich mit dem Wahrscheinlichkeitsführer darüber berät, welche Maßnahmen zu ergreifen sind, um die besten Gewinnchancen zu haben. Nachdem sie zustimmen, dass es sich lohnt, das Spiel zu spielen, wird der Probabilist beraten, welche Schritte zu unternehmen sind, um ihre Chancen zu verbessern.