Waarschijnlijkheidscalculator

De waarschijnlijkheidscalculator is een handig hulpmiddel bij het onderzoeken van de relaties tussen gebeurtenissen, zoals de kans dat A gebeurt en de kans dat B gebeurt. Als de kans dat A gebeurt bijvoorbeeld 50% is, en hetzelfde voor B, wat is dan de kans dat beide gebeuren, slechts één gebeurt, ten minste één gebeurt, of geen van beide gebeurt, enzovoort?

Onze waarschijnlijkheidscalculator helpt u de waarschijnlijkheid van zes verschillende scenario's te zien. Plus, als je invoert hoe vaak de "dobbelsteen is geworpen", krijg je nog vier scenario's. Zo hoef je niet alle berekeningen zelf te doen. Typ gewoon de cijfers in en onze rekenmachine doet de rest!

Waarschijnlijkheid is een manier van denken over onzekere situaties en wordt gebruikt op verschillende gebieden, zoals gokken, besluitvorming en statistiek. De definitie van waarschijnlijkheid die in deze cursus wordt gegeven, is de meest elementaire en fundamentele definitie van het onderwerp.

Waarschijnlijkheid heeft alles te maken met het bestuderen van toeval, en een van de belangrijkste concepten om te begrijpen is of gebeurtenissen afhankelijk zijn of niet. Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als het optreden van de eerste geen invloed heeft op de waarschijnlijkheid van het optreden van de tweede. Dit is ongelooflijk belangrijk, omdat het bepaalt hoe we potentiële uitkomsten kunnen berekenen. Als we een perfect uitgebalanceerde standaard kubieke dobbelsteen gooien, is er een kans van 1/6 om een twee te krijgen.

Ook al zijn de dobbelstenen in dit voorbeeld aan elkaar gekoppeld, de kans op een twee ⚁ in de tweede beurt is nog steeds 1/6 omdat de gebeurtenissen onafhankelijk zijn. Dit betekent dat de kans op ten minste één bepaald resultaat, zoals een twee ⚁ in de eerste beurt, niet afhangt van wat er met de dobbelstenen gebeurt in de tweede beurt.

Bij waarschijnlijkheid zijn er verschillende manieren om naar een scenario te kijken. Deze keer gaan we het hebben over voorwaardelijke waarschijnlijkheid. Stel, je speelt een partijtje tennis en een van je tegenstanders nadert het net. Afhankelijk van de hoek waaronder ze de bal raken, kan het mogelijk zijn om de bal in één keer langs hun tegenstander te sturen. Als hun tegenstander echter bukt wanneer ze de bal zien aankomen, zal de bal waarschijnlijk van de grond stuiteren en kan hun tegenstander hem vangen. Dit is een voorbeeld van een situatie waarin over het spel wordt nagedacht in termen van gebeurtenissen (de bal raken) en uitkomsten.

In de meeste gevallen wordt theoretische waarschijnlijkheid gedefinieerd als de verhouding tussen het aantal gunstige uitkomsten en het aantal mogelijke uitkomsten. Er is echter een verschil tussen theoretische waarschijnlijkheid en experimentele waarschijnlijkheid. De formele definitie van experimentele waarschijnlijkheid is de verhouding tussen het aantal uitkomsten dat onder een bepaalde categorie valt (het experiment) en het totale aantal uitkomsten. Experimenteel ontwerp is gebaseerd op de gegeven informatie, logisch redeneren en ons vertellen wat we van het experiment kunnen verwachten. Idealiter is deze informatie afkomstig van de hypothese die wordt getest. Nadat je deze informatie hebt verzameld, helpt het experimentele ontwerp je om het experiment zo te ontwerpen dat je hypothese wordt gevalideerd of ontkracht.

In het spel van 42 knikkers wordt één bal willekeurig gekozen en een oneindig aantal keren terug in de zak gestopt. Dit betekent dat er altijd 42 balletjes in de zak zitten, waarvan 18 oranje. We kunnen de kans op het kiezen van een bepaalde kleur berekenen door het aantal ballen van die kleur te delen door het totale aantal ballen in de zak (42). Dit wordt vereenvoudigd tot 3/7, of de kans is 18/42, wat betekent dat van elke 14 geplukte ballen er 3 oranje ballen zouden moeten zijn.

Waarschijnlijkheid is een wiskundige wetenschap die zich bezighoudt met de kans dat iets gebeurt. Het kan worden gebruikt om te voorspellen wat er zal gebeuren als gevolg van het uitvoeren van een experiment, of om de kans te begrijpen dat er iets gebeurt in een bepaalde situatie. In dit voorbeeld gebruiken we de experimentele waarschijnlijkheid om te begrijpen wat er gebeurde toen we een knikker uit een zak pakten en de procedure nog 13 keer herhaalden. Stel dat we 8 oranje ballen hebben in 14 proeven. Dit geeft ons de empirische waarschijnlijkheid van 8 van de 14, of 44%.

Er zullen tijden zijn dat je meer kaarten kiest, tijden dat je minder krijgt en tijden dat je het voorspelde aantal kiest. De uitkomst zal echter verschillen van de theoretische. Dit gebeurt omdat wanneer je dit spel keer op keer probeert te herhalen, je soms meer kiest, en soms minder krijgt, en soms precies het getal kiest dat theoretisch is voorspeld. Als je alle resultaten bij elkaar optelt, zou je moeten opmerken dat de algehele waarschijnlijkheid steeds dichter bij de theoretische waarschijnlijkheid komt. Zo niet, dan kan er een discrepantie zijn tussen wat u ziet en de hypothetische uitkomst - dit kan bijvoorbeeld het geval zijn als sommige ballen in de zak verschillende kleuren en maten hebben. Om een nauwkeurige schatting te krijgen, moet u het selectieproces willekeurig maken.

Statistiek is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het verzamelen, interpreteren, analyseren, presenteren en interpreteren van gegevens. Waarschijnlijkheid is de tak van de wiskunde die de mogelijkheid van gebeurtenissen en de uitkomsten ervan bestudeert. Het is belangrijk om deze verschillen te begrijpen, omdat ze in verschillende situaties tot verschillende conclusies kunnen leiden.

Waarschijnlijkheid is een theoretisch gebied van wiskunde dat zich bezighoudt met zaken als wiskundige definities en stellingen. Statistiek daarentegen is een praktische toepassing van wiskunde die probeert gevoel en begrip toe te schrijven aan waarnemingen in de echte wereld. Statistieken kunnen worden onderverdeeld in twee hoofdtakken: beschrijvend en inferentieel. Beschrijvende statistiek onderzoekt de beschrijvende eigenschappen van een populatie, zoals tellingen, gemiddelden en standaarddeviaties. Inferentiële statistiek gebruikt statistische methoden om conclusies over een populatie te trekken uit steekproeven, hetzij uit een experiment, hetzij uit waarnemingen uit de echte wereld.

Waarschijnlijkheid is het vermogen om de mogelijkheid van gebeurtenissen te voorspellen, terwijl statistiek de studie is van de frequentie van gebeurtenissen in het verleden. Aan het einde van de cursus heb je een beter begrip van deze concepten en kun je ze gebruiken om gegevens uit de echte wereld te modelleren.

Stel dat u een kansspel speelt, waarbij elke kaart met dezelfde waarschijnlijkheid wordt gekozen, en uw doel is om te winnen. In dit geval zou je een weddenschap kunnen plaatsen op basis van de kansen - dat wil zeggen, de waarschijnlijkheid dat de door jou gekozen kaart een schoppen zal zijn. Ervan uitgaande dat het kaartspel compleet is en de keuze volledig willekeurig en billijk is, zou je kunnen afleiden dat de kans gelijk is aan ¼. Dit betekent dat je met een gerust hart een weddenschap kunt afsluiten.

Een statisticus zal het spel een tijdje bekijken om de eerlijkheid te beoordelen voordat hij met de probabilist overlegt welke acties hij moet ondernemen om de beste kans om te winnen te hebben. Nadat ze het erover eens zijn dat het spelen van het spel de moeite waard is, zal de probabilist adviseren welke stappen ze moeten nemen om hun kansen te vergroten.