מחשבון הסתברות

מחשבון ההסתברות הוא כלי מועיל בעת חקירת הקשרים בין אירועים, כגון הסיכוי ש-A יקרה והסיכוי ש-B יקרה. לדוגמה, אם הסיכוי ש-A יקרה הוא 50%, וזהה עבור B, מה הסיכוי ששניהם יקרו, רק אחד יקרה, לפחות אחד יקרה, או שניהם לא יתרחשו, וכן הלאה?

מחשבון ההסתברות שלנו עוזר לך לראות את ההסתברות של שישה תרחישים שונים. בנוסף, כשאתה מזין כמה פעמים ה"מות מוטל", זה מספק לך עוד ארבעה תרחישים. בדרך זו, אתה לא צריך לעשות את כל החישוב בעצמך. פשוט הקלידו את המספרים והמחשבון שלנו ידאג לכל השאר!

הסתברות היא דרך חשיבה על מצבים לא ודאיים והיא משמשת במגוון תחומים, כגון הימורים, קבלת החלטות וסטטיסטיקה. הגדרת ההסתברות שניתנה בקורס זה היא ההגדרה הבסיסית והיסודית ביותר של הנושא.

הסתברות עוסקת רק בחקר סיכוי, ואחד המושגים החשובים ביותר שיש להבין הוא האם אירועים תלויים או לא. שני אירועים הם בלתי תלויים אם התרחשות הראשון לא משפיעה על הסבירות להתרחשות השני. זה חשוב להפליא, מכיוון שהוא קובע כיצד נוכל לחשב תוצאות פוטנציאליות. אם נטיל קובייה סטנדרטית מאוזנת לחלוטין, יש סיכוי של 1/6 לקבל שתיים.

למרות שהקוביות נקשרו יחד בדוגמה זו, ההסתברות לקבל 2 ⚁ בפנייה השנייה היא עדיין 1/6 מכיוון שהאירועים אינם תלויים. המשמעות היא שההסתברות לקבל לפחות תוצאה מסוימת אחת, כמו 2 ⚁ בתור הראשון, אינה תלויה במה שקורה לקוביות בתורה השנייה.

ככל הנראה, ישנן דרכים שונות להסתכל על תרחיש. הפעם, אנחנו הולכים לדבר על הסתברות מותנית. נניח שאתה משחק משחק טניס ואחד מהיריבים שלך מתקרב לרשת. בהתאם לזווית שבה הם פוגעים בכדור, ייתכן שניתן יהיה לשלוח את הכדור על פני היריב בזריקה אחת. עם זאת, אם יריבו מתכופף כשהם רואים את הכדור מגיע, סביר להניח שהכדור יקפוץ מהקרקע והיריב עלול לתפוס אותו. זוהי דוגמה למצב שבו חושבים על המשחק במונחים של אירועים (מכה בכדור) ותוצאות.

ברוב המקרים, הסתברות תיאורטית מוגדרת כיחס בין מספר התוצאות החיוביות למספר של כל תוצאה אפשרית. עם זאת, יש הבדל בין הסתברות תיאורטית להסתברות ניסויית. ההגדרה הפורמלית של הסתברות ניסוי היא היחס בין מספר התוצאות שנכללות בקטגוריה מסוימת (הניסוי) למספר הכולל של התוצאות. עיצוב ניסוי מסתמך על המידע הנתון, הנמקה לוגית ואומר לנו למה לצפות מהניסוי. באופן אידיאלי, מידע זה יגיע מההשערה הנבדקת. לאחר איסוף המידע הזה, התכנון הניסוי יעזור לך לעצב את הניסוי בצורה שתאמת או תבטל את ההשערה שלך.

במשחק של 42 גולות, כדור אחד נבחר באקראי ומוחזר לתיק לאין סוף פעמים. זה אומר שתמיד יש 42 כדורים בשקית, מתוכם 18 כתומים. אנו יכולים לחשב את ההסתברות לבחור צבע מסוים על ידי חלוקת מספר הכדורים של הצבע הזה במספר הכדורים הכולל בשקית (42). זה מפושט ל-3/7, או שההסתברות היא 18/42, כלומר מתוך כל 14 כדורים שנבחרו, צריכים להיות 3 כדורים כתומים.

הסתברות היא מדע מתמטי העוסק בסיכוי שמשהו יקרה. ניתן להשתמש בו כדי לחזות מה יקרה כתוצאה מביצוע ניסוי, או כדי להבין את הסיכויים שמשהו יקרה במצב נתון. בדוגמה זו, נשתמש בהסתברות הניסויית כדי להבין מה קרה כשקטפנו גולה משקית וחזרנו על ההליך 13 פעמים נוספות. נניח שקיבלנו 8 כדורים כתומים ב-14 ניסויים. זה נותן לנו את ההסתברות האמפירית של 8 מתוך 14, או 44%.

יהיו זמנים שבהם תבחר יותר קלפים, פעמים שבהם תקבל פחות, ופעמים שבהם תבחר את המספר החזוי. התוצאה, לעומת זאת, תהיה שונה מהתוצאה התיאורטית. זה קורה כי כאשר אתה מנסה לחזור על המשחק הזה שוב ושוב, לפעמים, אתה תבחר יותר, ולפעמים תקבל פחות, ולפעמים תבחר בדיוק את המספר החזוי תיאורטית. אם אתה מסכם את כל התוצאות, אתה צריך לשים לב שההסתברות הכוללת מתקרבת יותר ויותר להסתברות התיאורטית. אם לא, אז ייתכן שיש אי התאמה בין מה שאתה רואה לבין התוצאה ההיפותטית - זה יכול להיות המקרה, למשל, אם כמה כדורים בתיק הם בצבעים ובגדלים שונים. על מנת לקבל הערכה מדויקת, תצטרכו לעשות אקראי את תהליך הבחירה.

סטטיסטיקה היא ענף המתמטיקה העוסק באיסוף, פרשנות, ניתוח, הצגה ופרשנות של נתונים. הסתברות היא הענף של המתמטיקה החוקר את האפשרות של אירועים, ואת התוצאות שלהם. חשוב להבין את ההבדלים הללו, שכן הם יכולים להוביל למסקנות שונות במצבים שונים.

הסתברות היא תחום תיאורטי במתמטיקה העוסק בדברים כמו הגדרות ומשפטים מתמטיים. לעומת זאת, סטטיסטיקה היא יישום מעשי של מתמטיקה שמנסה לייחס תחושה והבנה של תצפיות בעולם האמיתי. ניתן לחלק את הסטטיסטיקה לשני ענפים עיקריים - תיאורי והסקה. סטטיסטיקה תיאורית בוחנת את המאפיינים התיאוריים של אוכלוסייה, כגון ספירות, אמצעים וסטיות תקן. סטטיסטיקה מסקנת משתמשת בשיטות סטטיסטיות כדי להסיק מסקנות לגבי אוכלוסייה ממדגמים, בין אם מניסוי או מתצפיות שנלקחו מהעולם האמיתי.

הסתברות היא היכולת לחזות את האפשרות של אירועים, בעוד שסטטיסטיקה היא חקר תדירות התרחשויות העבר. בסוף הקורס, תהיה לך הבנה מעמיקה יותר של מושגים אלה, ותוכל להשתמש בהם כדי ליצור מודל של נתונים מהעולם האמיתי.

נניח שאתה משחק משחק מזל, שבו כל קלף נבחר באותה הסתברות, והמטרה שלך היא לנצח. במקרה זה, אתה יכול לבצע הימור על סמך הסיכויים - כלומר, ההסתברות שהקלף שבחרת יהיה כף. בהנחה שהחפיסה הושלמה והבחירה היא אקראית ושוויונית לחלוטין, תוכל להסיק שההסתברות שווה ל-¼. זה אומר שאתה יכול לבצע הימור בביטחון.

סטטיסטיקאי יצפה במשחק במשך זמן מה כדי להעריך את ההגינות לפני שיתייעץ עם בעל ההסתברות לגבי הפעולות שיש לנקוט כדי לקבל את הסיכוי הטוב ביותר לנצח. לאחר שהם יסכימו שמשחק המשחק שווה את זה, בעל ההסתברות ימליץ אילו צעדים לנקוט כדי לשפר את הסיכויים שלהם.