מחשבונים מתמטיים
מחשבון חלוקת רעלים
מחשבון התפלגות Poisson יאפשר לך לקבוע את הסבירות שאירוע יתרחש מספר פעמים במהלך מסגרת זמן מסוימת.
מחשבון חלוקת Poisson
P(X = x) = e-λ • λx / x!
תוכן העניינים
| ◦מהי התפלגות הפואסון? |
| ◦דוגמאות לחלוקת Poisson |
| ◦מתי לא מתאים להשתמש בהתפלגות Poisson |
מהי התפלגות הפואסון?
ניתן לתאר את התפלגות הפואסון כהתפלגות הסתברות. זה דומה לבינומי. זה מציין את ההסתברות שמספר מסוים של אירועים יתרחשו על פני תקופה של זמן. אתה יכול להשתמש בנתוני העבר כדי לחשב הסתברות זו ולברר לגבי תדירות האירועים.
קחו למשל שמספר הטורנדו הממוצע באזור במשך עשר שנים היה 5. זה מאפשר לנו לחשב את ההסתברות שלא יהיו סופות טורנדו באזור במהלך עשר השנים הבאות. ניתן גם לחשב את ההסתברות של סופות טורנדו אחרות להתפתח באזור זה במהלך עשר השנים הבאות.
דוגמאות לחלוקת Poisson
אלו הן רק כמה דוגמאות לאירועים שתוכל לנתח באמצעות מחשבון התפלגות Poisson:
מספר אוטובוסים המגיעים לתחנת אוטובוס בשעה
במדגם של 1,000 תמונות, מספר התמונות המטושטשות הוא
מספר המטאורים שפגעו בכדור הארץ ב-100 השנים האחרונות.
כמה פעמים תלמיד נעדר מבית הספר במהלך שנת הלימודים;
מספר האנשים המבקרים במוזיאון בין 10 ל-11 בבוקר.
ניתן להשתמש בהתפלגות Poisson כדי לזהות אירועים שאינם תלויים זה בזה. ההסתברות שלהם לא משתנה עם הזמן. ניתן לתאר אירועים אלו כמקריים, אך הם בלתי נמנעים. לדוגמה, אוטובוס מגיע באיחור של 20 דקות רק כדי שיגיעו שני אוטובוסים בו זמנית.
מתי לא מתאים להשתמש בהתפלגות Poisson
הפצה בדידה כמו הפואסון היא דוגמה. ניתן להשתמש בטבלת התפלגות Poisson רק עבור ארגומנטים שלמים. בניגוד להתפלגות רציפות, כגון נורמלי, שעשויות לקבל כל ערך, טבלת התפלגות הפואסון יכולה להניח רק מספר אינסופי שניתן לספור.
בנוסף, אין להשתמש במחשבון התפלגות Poisson כאשר
לא ניתן להפריד בין אירועים (ההסתברות לאירועים עתידיים עשויה להשתנות במהלך הזמן);
אין זה סביר שיתרחש אירוע (פונקציית הסתברות לא מוגדרת עבור אפס אירועים).
נוסחת ההסתברות של פואסון אינה פועלת כהלכה במקרה הראשון הזה אם אירועים מתואמים שוב ושוב. ישנן דוגמאות רבות של קורלציה אוטומטית חיובית בתוך הנתונים. לדוגמה, התפרצות של הר געש יכולה להפחית את סיכויי ההתפרצות של הרי געש אחרים. או מחלה מגיפה עם דינמיקה גבוהה.
כאשר אנו צריכים להתמודד עם אירועים שבהם אפס אינו אפשרי, יש לשפר את התפלגות ה-Poisson. לדוגמא, אסור למטופלים המאושפזים לעזוב את המרפאה לאחר אפס ימים. ניתן לפתור בעיה זו באמצעות התפלגות קצוצות כגון The zero-truncated Poisson Distribution אשר משתמש רק בקבוצה של מספרים שלמים חיוביים.
כותב המאמר
Parmis Kazemi
פרמיס הוא יוצר תוכן בעל תשוקה לכתוב וליצור דברים חדשים. היא גם מתעניינת מאוד בטכנולוגיה ונהנית ללמוד דברים חדשים.
מחשבון חלוקת רעלים עִבְרִית
יצא לאור: Wed Jun 08 2022
בקטגוריה מחשבונים מתמטיים
הוסף את מחשבון חלוקת רעלים לאתר שלך