מחשבונים מתמטיים
מחשבון וקטור צולב
מחשבון מוצר וקטורי צולב מוצא תוצר צולב של שני וקטורים במרחב תלת מימדי.
Vector A
Vector B
Vector C = A × B
תוכן העניינים
| ◦מהו מוצר צולב? |
| ◦נוסחת חישוב מוצרים חוצה |
| ◦הגדרת מוצר מוצלב |
| ◦כיצד לחשב תוצר צולב של שני וקטורים |
| ◦מהו מוצר צולב? |
כדי לקבוע את תוצר הצלב של וקטור חדש, עליך להזין את הערכים x, y ו- z של שני וקטורים למחשבון.
מהו מוצר צולב?
תוצר צולב היא פעולה מתמטית שלוקחת שני וקטורים ומייצרת וקטור חדש. הוא משמש בתחומים רבים, כולל הנדסה, פיזיקה ומתמטיקה. בפוסט זה בבלוג, אנו הולכים לחקור מהו מוצר צולב ומה הוא יכול לעשות עבורנו. כמו כן, ניתן דוגמה כיצד נעשה בו שימוש בפיזיקה. אז המשך לקרוא כדי ללמוד עוד!
נוסחת חישוב מוצרים חוצה
הנוסחה לחישוב הווקטור החדש של המוצר הצולב של שני וקטורים היא הבאה:
איפה θ היא הזווית בין a ל- b במישור המכיל אותם. (תמיד בין 0 - 180 מעלות)
‖A‖ ו- ‖b‖ הם גודל הווקטורים a ו- b
ו- n הוא וקטור היחידה בניצב ל- a ו- b
במונחים של קואורדינטות וקטוריות אנו יכולים לפשט את המשוואה הנ"ל להלן:
a x b = (a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1)
כאשר a ו- b הם וקטורים עם קואורדינטות (a1, a2, a3) ו- (b1, b2, b3).
ניתן לקבוע את כיוון הווקטור שנוצר בעזרת הכלל הימני.
הגדרת מוצר מוצלב
מכפלה צולבת, המכונה גם מכפלה וקטורית, היא פעולה מתמטית. בפעולה צולבת תוצאת המכפלה בין 2 וקטורים היא וקטור חדש הניצב לשני הוקטורים. גודלו של וקטור חדש זה שווה לשטח של מקבילית עם צלעות של 2 הוקטורים המקוריים.
אסור לבלבל בין מוצר הצלב לבין מוצר הנקודה. מוצר הנקודה הוא פעולה אלגברית פשוטה המחזירה מספר יחיד לעומת וקטור חדש.
כיצד לחשב תוצר צולב של שני וקטורים
הנה דוגמה לחישוב התוצר הצולב לשני וקטורים.
הדבר הראשון הוא לאסוף שני וקטורים: וקטור A וקטור B. לדוגמא זו, נניח שלווקטור A יש קואורדינטות של (2, 3, 4) ולווקטור B יש קואורדינטות של (3, 7, 8).
לאחר מכן אנו משתמשים במשוואה המפושטת לעיל כדי לחשב את הקואורדינטות הוקטוריות המתקבלות של המכפלה.
הווקטור החדש שלנו יסומן כ- C, אז ראשית, נרצה למצוא את הקואורדינטה X. באמצעות הנוסחה שלעיל אנו מוצאים את X כ -4.
באמצעות אותה שיטה אנו מוצאים אז y ו- z הם.-4 ו- 5 בהתאמה.
לבסוף, יש לנו את הווקטור החדש שלנו מהתוצר הצלב של Xb של (-4, -4,5)
חשוב לזכור כי המוצר הצולב הוא אנטי-קומוטטיבי, כלומר התוצאה של X b אינה זהה ל- b X a. למעשה:
a X b = -b X a.
מהו מוצר צולב?
תוצר צולב הוא מוצר וקטורי המאונך לשני הווקטורים המקוריים ונמצא באותו גודל.
כותב המאמר
John Cruz
ג'ון הוא דוקטורנט בעל תשוקה למתמטיקה וחינוך. בזמנו החופשי ג'ון אוהב לטייל באופניים.
מחשבון וקטור צולב עִבְרִית
יצא לאור: Sun Jul 04 2021
בקטגוריה מחשבונים מתמטיים
הוסף את מחשבון וקטור צולב לאתר שלך
מחשבון וקטור צולב בשפות אחרות
Vektorový Produktový KalkulátorVektor Kereszt Termék Kalkulátor矢量叉积计算器ভেক্টর ক্রস পণ্য ক্যালকুলেটরВекторний Калькулятор Хрестових ПродуктівVector Cross Toote KalkulaatorVector Cross Product CalculatorCalculadora Vetorial De Produtos CruzadosCalculadora De Productos Cruzados VectorialesКалькулятор Векторного Произведения