מחשבון P-value

ההסתברות שהסטטיסטיקה של הבדיקה תפיק ערכים בקיצוניות הפחותה מהערך שהוא הפיק במדגם שלך. חשוב לזכור שהסתברות זו חושבה בהנחה של השערת אפס אמיתית!

ערך ה-p הוא יותר אינטואיטיבי ועונה על השאלה: אם אני מניח שהשערת האפס מתקיימת, אז מה הסיכוי שהבדיקה שאני עושה למדגם אחר יפיק ערך קיצוני לפחות כמו זה שראיתי לדוגמא שכבר יש לי?

עליך להבין את ההתפלגות של נתון המבחן, בהנחה שהשערת האפס מתקיימת. ניתן להשתמש בפונקציית ההתפלגות המצטברת (cdf) כדי לבטא את ההסתברות שהסטטיסטיקה של הבדיקה היא קיצונית וקיצונית לפחות כמו ערך x עבור המדגם.

בדיקת השערות מאופיינת בהתפלגויות ההסתברות הנפוצות ביותר. זה יכול להקשות על חישוב ערך p באופן ידני. סביר להניח שתצטרך להשתמש במחשב או בטבלה סטטיסטית כדי לחשב ערכי cdf משוערים.

עכשיו אתה יודע איך לחשב את ערך p. אבל, למה שתרצה לעשות את זה? גישת ה-p-value לבדיקת השערות היא חלופה לגישת הערך הקריטי. רמת המובהקות (א) היא מה שהחוקרים צריכים להגדיר לפני שידחו את השערת האפס אם היא נכונה (כך שגיאה). כדי לקבוע במהירות אם לדחות את השערות האפס ברמת מובהקות זו, תצטרך פשוט להשוות את ערך ה-p שלך עם כל ערך נתון a. נסביר בפירוט כיצד לפרש ערכי p.

כבר הזכרנו שערך p עונה על השאלה הבאה.

אם אני מניח שהשערת האפס נכונה, אז מה הסיכוי שהבדיקה שאני עושה עבור מדגם אחר יפיק ערך קיצוני לפחות כמו זה שראיתי עבור זה שכבר יש לי?

מה זה אומר עבורך? יש לך שתי אפשרויות:

יכול להיות שהשערת האפס מתקיימת, אבל המדגם שלך מאוד חריג. תארו לעצמכם שאנו חוקרים את ההשפעות של תרופה חדשה ומקבלים ערך 0.03 p. ב-3% מהמחקרים הדומים לשלנו, זה אומר שגם אם לתרופה לא הייתה השפעה כלשהי, סיכוי אקראי עדיין יכול לייצר את אותו ערך או אפילו יותר.

אתה יכול לענות על השאלה "מהו ערך ה-p?" עם הדברים הבאים: ערך p הוא רמת המובהקות הנמוכה ביותר שתוביל לדחיית השערת האפס. כעת, תצטרך להחליט לגבי השערת האפס ברמת מובהקות כלשהי. פשוט השווה את ערך ה-p שלך עם.

גורלה של השערת האפס נקבע על ידי א. אם ערך ה-p היה 0.03 היינו דוחים את השערות האפס ברמת מובהקות של 0.05 אך לא ב-0.01. זו הסיבה שחשוב לציין את רמת המובהקות מראש ולא להתאים לאחר קביעת ערך ה-p. רמת מובהקות של 0.05 מייצגת את הערך הנפוץ ביותר. עם זאת, זה לא קסום.

מחשבון ה-p-value שלנו מקל על חישוב ה-p-value עבור סטטיסטיקות מבחן מורכבות. אלו הם השלבים שיש לבצע:

אם אתה צריך להגביר את הדיוק שאליו מתבצעים החישובים או לשנות את המשמעות, עבור למצב המתקדם.

הנוסחאות הבאות משמשות לחישוב ערך p עבור פונקציית ההתפלגות המצטברת (CDF), של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית. זה מסומן באופן מסורתי על ידי Ph.

p-value = Ph (Z==ציון==)

p-value = 1 - (Z==ציון==)

p-value = 2 * Ph (- | Z==ציון==|)

אוֹ

p-value = 2 - 2 * Ph (- | Z==ציון==|)

אם נתוני הבדיקה מקרוב את ההתפלגות הנורמלית N(0.1), אנו משתמשים ב-. משפט הגבול המרכזי מאפשר לך לסמוך על הקירוב כאשר יש לך דגימות גדולות (נניח 50 נקודות נתונים), ולהתייחס להתפלגות כרגיל.

ניתן לחשב את הערך מ-t-score באמצעות הנוסחאות הבאות. cdf==t, d== מייצג את פונקציית ההתפלגות המצטברת עבור התפלגות t-Student עם דרגות חופש.

p-value = cdf==t, d==(t==score==)

p-value = 1 - cdf==t, d==(t==score==|)

p-value = 2 * cdf==t, d==(-|t==score==|)

אוֹ

p-value = 2 - 2 * cdf==t, d==(|t==score==|)

אם נתוני המבחן שלך נמצאים בהתפלגות התלמידים, אתה יכול להשתמש באפשרות t-score. התפלגות זו דומה בצורתה ל-N(0.1) (צורת פעמון, סימטרית), אך יש לה יותר זנבות. פרמטר דרגות החופש קובע את הצורה המדויקת. ניתן להבחין בין התפלגות t-Student לבין התפלגות N(0.1) הרגילה אם מספר המעלות גדול מ-30.

ערך p לא יכול להיות שלילי. מכיוון שהסתברויות לא יכולות להיות שליליות, ערך ה-p הוא ההסתברות שהסטטיסטיקה של הבדיקה תעמוד בתנאים מסוימים.

ערך p גבוה פירושו שיש סיכוי גבוה שהנתון המבחן למדגם אחר יפיק ערך קיצוני לפחות כמו זה שבמדגם שלך. אתה לא יכול לדחות את השערת האפס אם ערך ה-p שלך גבוה.

ערכי p נמוכים מצביעים על כך שיש סיכוי קטן שנתון הבדיקה עבור מדגם אחר יפיק ערך קיצוני לפחות או דומה לזה שנצפה עבור המדגם הנוכחי. ערכי p נמוכים הם עדות להשערה האלטרנטיבית. הם מאפשרים לך לדחות את זה.