מחשבון פירוק QR

באלגברה ליניארית, פיגורציה של מטריצה מורכבת מקלה על הניתוח. פירוק QR הוא פירוק מטריצה, המשמש בדרך כלל לפתרון מערכות לינאריות, השגת ערכים עצמיים וחישובים הקשורים לדטרמיננטים. פירוק QR משמש גם בלמידת מכונה וביישומים שלה.

מחשבון פירוק ה- QR שלנו יחשב את המטריצה המשולשת העליונה ואת המטריצה האורתוגונלית מהמטריצה הנתונה.

כדי להשתמש במחשבון שלנו:

1. הוסף את גודל המטריצה שלך (עמודות <= שורות)

2. הכנס נקודות מטריצה

3. בחר דיוק עיגול

4. ראה תוצאות

בדף זה תלמד גם כיצד לחשב פירוק QR בתהליך Gram -Schmidt, והיכן משתמשים בהרכב QR בחיים האמיתיים.

פירוק QR היא טכניקה המשמשת להמרת מטריצה לצורה A = QR, כאשר R שווה למטריצה המשולשת העליונה, Q שווה למטריצה האורתוגונלית, ו- Q^(T) Q = I מחזיקה, כאשר Q^(T) היא ה- Qs לשדרג, ואני זהות המטריצות.

פירוק QR ידוע גם בשם פקטוריזציה של QR ופקטורציה של QU, והוא נפוץ בפתרון מערכות לינאריות משוואות.

ניתן לבצע פירוק QR בשיטות שונות. אלה כוללים את תהליך גראם -שמידט, את השינויים במשקי הבית ואת סיבובי גיבנס.

נעבור על תהליך Gram-Schmidt, והנה מדריך שלב אחר שלב כיצד לחשב בעזרתו פירוק QR:

A = QR,

A = נתון מטריצה

ש = מטריצה אורתוגונלית

R = מטריצה משולשת עליונה

1. הגדר מטריצה A

2. קח עמודות של A, ועיבד אותן בתהליך Gram -Schmidt. כתוצאה מכך, אתה מקבל וקטורים אורתונורמליים: e1, e2, ..., en.

3. צור מטריצה Q עם הווקטורים האלה, באמצעות וקטורים כעמודות.

4. צור מטריצה R על ידי הכפלת שמאל A עם הטרנספוזיציה של Q (R = QᵀA)

הנה לך! חישבתם את פירוק ה- QR בהצלחה, ויסדתם את המטריצה האורתוגונלית ואת המטריצה המשולשת העליונה!

תהליך הגראם-שמידט הוא רצף פעולות שנועד להפוך קבוצה של וקטורים עצמאיים לינארית למערך שווה של וקטורים אורתונורמליים.

חישוב גראם-שמידט הוא כלי מתמטי המשמש לקביעת ההתאמה האופטימלית בין שתי קבוצות של נתונים. הוא משמש לעתים קרובות בלמידת מכונה וניתוח נתונים, והוא יכול להיות מועיל כאשר מנסים למצוא את האלגוריתמים או המודלים הטובים ביותר לחיזוי תוצאות. בקיצור, האלגוריתם של Gram-Schmidt לוקח שני סטים של נתונים - נגיד, טקסטים מסט אימון ותחזיות שנעשו ממודל המבוסס על הנתונים האלה - ויוצר ציון דמיון ביניהם. ככל שהניקוד גבוה יותר, כך הסטים דומים יותר.

תהליך הגראם-שמידט משמש בדרך כלל מכיוון שהוא מעבד את החישובים בבסיס אורתונורמלי, שהוא לרוב בסיס הרבה יותר קל לביצוע חישובים.

הפקטורזציה A = פירוק QR של מטריצה A היא טכניקה שימושית להערכת הערכים העצמיים. זה תמיד קיים כשהדרגה של A שווה למספר העמודות של A.

הרעיון של הפקטורציה של QR הוא מסגרת שימושית מאוד ליישומים סטטיסטיים וניתוחי נתונים שונים. אחת מאלה היא הפתרון לבעיות הפחות מרובעות.

פקטורציה של QR היא גם מרכיב נפוץ בלמידת מכונה וביישומים שלה. ניתן להשתמש בו למשל להסרה אוטומטית של אובייקט מתמונה. דוגמא נוספת היא חילוץ תמונה מסרטון.

גנדר, וו, 1980. אלגוריתמים לפירוק QR. מיל. נציג, 80 (02), עמ '1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 חישוב באמצעות פירוק QR.