Calcolatrici Matematiche
Calcolatore Di Decomposizione QR
Scopri facilmente la matrice ortonormale e la matrice triangolare superiore con il nostro calcolatore di decomposizione QR online gratuito!
Calcolatore di decomposizione QR
Sommario
Nell'algebra lineare, fattorizzare una matrice complessa rende più facile l'analisi. La decomposizione QR è una decomposizione matriciale, comunemente utilizzata per risolvere sistemi lineari, ottenere autovalori e calcoli relativi ai determinanti. La scomposizione QR viene utilizzata anche nell'apprendimento automatico e nelle sue applicazioni.
Il nostro calcolatore di decomposizione QR calcolerà la matrice triangolare superiore e la matrice ortogonale dalla matrice data.
Per utilizzare il nostro calcolatore:
1. Aggiungi la dimensione della matrice (colonne <= righe)
2. Inserisci punti matrice
3. Scegli la precisione di arrotondamento
4. Guarda i risultati
In questa pagina imparerai anche come calcolare la decomposizione QR con il processo Gram-Schmidt e dove viene utilizzata la composizione QR nella vita reale.
Che cos'è una decomposizione QR?
La decomposizione QR è una tecnica utilizzata per convertire una matrice nella forma A = QR, dove R è uguale alla matrice triangolare superiore, Q è uguale alla matrice ortogonale e Q^(T)Q=I vale, dove Q^(T) è il Qs' trasporre, e I è l'identità delle matrici.
La decomposizione QR è anche nota come fattorizzazione QR e fattorizzazione QU ed è comunemente usata nella risoluzione di sistemi lineari di equazioni.
Come calcolare la decomposizione QR?
Una scomposizione QR può essere eseguita attraverso vari metodi. Questi includono il processo di Gram-Schmidt, le trasformazioni di Householder e le rotazioni di Givens.
Esamineremo il processo Gram-Schmidt ed ecco una guida passo passo su come calcolare la decomposizione QR con esso:
A = QR,
A = matrice data
Q = matrice ortogonale
R = matrice triangolare superiore
1. Definire la matrice A
2. Prendi le colonne di A ed elaborale attraverso il processo di Gram-Schmidt. Di conseguenza, ottieni vettori ortonormali: e1, e2, ..., en.
3. Formare una matrice Q con questi vettori, utilizzando i vettori come colonne.
4. Forma la matrice R moltiplicando a sinistra A con la trasposta di Q (R = QᵀA)
Ecco qua! Hai calcolato con successo la decomposizione QR e hai fondato sia la matrice ortogonale che la matrice triangolare superiore!
Cos'è il processo di Gram-Schmidt?
Il processo di Gram-Schmidt è una sequenza di operazioni volte a trasformare un insieme di vettori linearmente indipendenti in un insieme equivalente di vettori ortonormali.
Come funziona il calcolo di Gram–Schmidt?
Il calcolo di Gram–Schmidt è uno strumento matematico utilizzato per determinare l'adattamento ottimale tra due insiemi di dati. Viene spesso utilizzato nell'apprendimento automatico e nell'analisi dei dati e può essere utile quando si cerca di trovare i migliori algoritmi o modelli per prevedere i risultati. In breve, l'algoritmo di Gram–Schmidt prende due set di dati, ad esempio testi da un set di addestramento e previsioni fatte da un modello basato su quei dati, e crea un punteggio di somiglianza tra di loro. Più alto è il punteggio, più i set sono simili.
Il processo di Gram-Schmidt è comunemente usato perché elabora i calcoli in una base ortonormale, che è spesso una base molto più semplice per eseguire calcoli.
La decomposizione QR esiste sempre?
La fattorizzazione A = decomposizione QR di una matrice A è una tecnica utile per la stima degli autovalori. Esiste sempre quando il rango di A è uguale al numero di colonne di A.
Dove viene utilizzata la fattorizzazione QR?
Il concetto di fattorizzazione QR è un framework molto utile per varie applicazioni statistiche e di analisi dei dati. Uno di questi è la soluzione ai problemi dei minimi quadrati.
La fattorizzazione QR è anche un componente comunemente usato nell'apprendimento automatico e nelle sue applicazioni. Può essere utilizzato ad esempio per rimuovere automaticamente un oggetto da un'immagine. Un altro esempio è l'estrazione di un'immagine da un clip video.
Riferimenti
Gander, W., 1980. Algoritmi per la decomposizione QR. Ris. Rep., 80(02), pp.1251-1268.
Goodall, CR, 1993. 13 Calcolo utilizzando la decomposizione QR.
Autore dell'articolo
Angelica Miller
Angelica è una studentessa di psicologia e una scrittrice di contenuti. Ama la natura e guardare documentari e video educativi su YouTube.
Calcolatore Di Decomposizione QR Italiano
Pubblicato: Thu Oct 07 2021
Nella categoria Calcolatrici matematiche
Aggiungi Calcolatore Di Decomposizione QR al tuo sito web