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Calcolatore Di Decomposizione QR

Scopri facilmente la matrice ortonormale e la matrice triangolare superiore con il nostro calcolatore di decomposizione QR online gratuito!

Calcolatore di decomposizione QR

Sommario

Che cos'è una decomposizione QR?
Come calcolare la decomposizione QR?
Cos'è il processo di Gram-Schmidt?
Come funziona il calcolo di Gram–Schmidt?
La decomposizione QR esiste sempre?
Dove viene utilizzata la fattorizzazione QR?
Riferimenti
Nell'algebra lineare, fattorizzare una matrice complessa rende più facile l'analisi. La decomposizione QR è una decomposizione matriciale, comunemente utilizzata per risolvere sistemi lineari, ottenere autovalori e calcoli relativi ai determinanti. La scomposizione QR viene utilizzata anche nell'apprendimento automatico e nelle sue applicazioni.
Il nostro calcolatore di decomposizione QR calcolerà la matrice triangolare superiore e la matrice ortogonale dalla matrice data.
Per utilizzare il nostro calcolatore:
1. Aggiungi la dimensione della matrice (colonne <= righe)
2. Inserisci punti matrice
3. Scegli la precisione di arrotondamento
4. Guarda i risultati
In questa pagina imparerai anche come calcolare la decomposizione QR con il processo Gram-Schmidt e dove viene utilizzata la composizione QR nella vita reale.

Che cos'è una decomposizione QR?

La decomposizione QR è una tecnica utilizzata per convertire una matrice nella forma A = QR, dove R è uguale alla matrice triangolare superiore, Q è uguale alla matrice ortogonale e Q^(T)Q=I vale, dove Q^(T) è il Qs' trasporre, e I è l'identità delle matrici.
La decomposizione QR è anche nota come fattorizzazione QR e fattorizzazione QU ed è comunemente usata nella risoluzione di sistemi lineari di equazioni.
Definizione matematica della decomposizione QR

Come calcolare la decomposizione QR?

Una scomposizione QR può essere eseguita attraverso vari metodi. Questi includono il processo di Gram-Schmidt, le trasformazioni di Householder e le rotazioni di Givens.
Esamineremo il processo Gram-Schmidt ed ecco una guida passo passo su come calcolare la decomposizione QR con esso:
A = QR,
A = matrice data
Q = matrice ortogonale
R = matrice triangolare superiore
1. Definire la matrice A
2. Prendi le colonne di A ed elaborale attraverso il processo di Gram-Schmidt. Di conseguenza, ottieni vettori ortonormali: e1, e2, ..., en.
3. Formare una matrice Q con questi vettori, utilizzando i vettori come colonne.
4. Forma la matrice R moltiplicando a sinistra A con la trasposta di Q (R = QᵀA)
Ecco qua! Hai calcolato con successo la decomposizione QR e hai fondato sia la matrice ortogonale che la matrice triangolare superiore!
Decomposizione QR con metodo Gram-Schmidt

Cos'è il processo di Gram-Schmidt?

Il processo di Gram-Schmidt è una sequenza di operazioni volte a trasformare un insieme di vettori linearmente indipendenti in un insieme equivalente di vettori ortonormali.

Come funziona il calcolo di Gram–Schmidt?

Il calcolo di Gram–Schmidt è uno strumento matematico utilizzato per determinare l'adattamento ottimale tra due insiemi di dati. Viene spesso utilizzato nell'apprendimento automatico e nell'analisi dei dati e può essere utile quando si cerca di trovare i migliori algoritmi o modelli per prevedere i risultati. In breve, l'algoritmo di Gram–Schmidt prende due set di dati, ad esempio testi da un set di addestramento e previsioni fatte da un modello basato su quei dati, e crea un punteggio di somiglianza tra di loro. Più alto è il punteggio, più i set sono simili.
Il processo di Gram-Schmidt è comunemente usato perché elabora i calcoli in una base ortonormale, che è spesso una base molto più semplice per eseguire calcoli.
Metodo di Gram-Schmidt

La decomposizione QR esiste sempre?

La fattorizzazione A = decomposizione QR di una matrice A è una tecnica utile per la stima degli autovalori. Esiste sempre quando il rango di A è uguale al numero di colonne di A.

Dove viene utilizzata la fattorizzazione QR?

Il concetto di fattorizzazione QR è un framework molto utile per varie applicazioni statistiche e di analisi dei dati. Uno di questi è la soluzione ai problemi dei minimi quadrati.
La fattorizzazione QR è anche un componente comunemente usato nell'apprendimento automatico e nelle sue applicazioni. Può essere utilizzato ad esempio per rimuovere automaticamente un oggetto da un'immagine. Un altro esempio è l'estrazione di un'immagine da un clip video.
Fattorizzazione QR nella scienza dei dati

Riferimenti

Gander, W., 1980. Algoritmi per la decomposizione QR. Ris. Rep., 80(02), pp.1251-1268.
Goodall, CR, 1993. 13 Calcolo utilizzando la decomposizione QR.

Angelica Miller
Autore dell'articolo
Angelica Miller
Angelica è una studentessa di psicologia e una scrittrice di contenuti. Ama la natura e guardare documentari e video educativi su YouTube.

Calcolatore Di Decomposizione QR Italiano
Pubblicato: Thu Oct 07 2021
Nella categoria Calcolatrici matematiche
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