Calcolatore Della Deviazione Standard

La deviazione standard è una misura statistica per la variazione o la dispersione in un determinato set di dati. Se la deviazione è bassa, indica che i punti dati nel set di dati sono in media più vicini al valore medio del set di dati. Una deviazione elevata indica che esiste una maggiore variabilità tra i punti dati nel set di dati ei valori distribuiti su un intervallo più ampio.

"SD" sta per deviazione standard ed è l'abbreviazione più utilizzata.

Per calcolare la deviazione standard con questa calcolatrice, devi inserire il tuo set di dati nel campo di testo della calcolatrice. Separare ogni punto dati con spazi, virgole o interruzioni di riga.

Dopo aver inserito i tuoi dati, fai clic sul pulsante "Calcola" per trovare il risultato.

La deviazione standard per un set di dati può essere calcolata prima calcolando la varianza del set di dati e poi prendendo la radice quadrata della varianza.

La formula per la varianza è la somma delle differenze al quadrato tra ciascun punto dati e la media. Questo viene quindi diviso per il numero di punti dati.

La formula della varianza dipende dal fatto che si stia lavorando con dati che provengono da una popolazione completa o se si stia lavorando con dati che sono un insieme di dati di esempio. Quando si lavora con una popolazione completa, la media viene divisa per la dimensione del set di dati (n). Se lavori con un campione, dividi la media per la dimensione del set di dati meno uno (n - 1).

La formula per la varianza della popolazione è:

Per scoprire la deviazione dalla varianza, devi prendere la radice quadrata della varianza:

La formula per la varianza del set di dati di esempio è:

Per ottenere la deviazione standard per il campione dalla varianza, prendi la radice quadrata della varianza:

È possibile applicare al campione la formula per la deviazione standard della popolazione. Puoi farlo usando la dimensione del campione come dimensione della popolazione. Questo stimatore è indicato con "sN" ed è noto come deviazione standard del campione non corretta.

Definizione matematica di deviazione standard campionaria non corretta:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Il risultato quando si utilizza la varianza campionaria distorta per stimare la deviazione standard della popolazione è:

Quando si lavora con la stima imparziale della deviazione standard, è necessario ricordare che non esiste un'unica formula che funzioni per tutte le distribuzioni. Invece della singola formula, viene utilizzato il valore 's' come base e questo viene utilizzato per scoprire la stima imparziale con l'aiuto del fattore di correzione.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Puoi trovare il fattore di correzione utilizzando la funzione Gamma:

A causa della 'distribuzione del chi' dobbiamo scoprire la media della distribuzione del chi. Questa media viene utilizzata come fattore di correzione. Puoi trovare l'approssimazione sostituendo 'N - 1' con 'N - 1.5':

Questa approssimazione si adatta meglio a tutti gli scenari, tranne se la dimensione del campione è molto piccola o se è necessaria una precisione molto elevata. Puoi anche perfezionare questa approssimazione utilizzando la seguente formula invece di 'N - 1.5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

La migliore formula per l'approssimazione dipende dal set di dati, ma nella maggior parte dei casi è possibile utilizzare la seguente approssimazione:

Y₂ = excess kurtosis

Puoi stimare la curtosi in eccesso dai dati con la seguente formula:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

La deviazione standard è uno strumento statistico ampiamente utilizzato. L'uso più comune per la deviazione è in contesti sperimentali in cui le prestazioni vengono testate rispetto ai dati del mondo reale. Un esempio di questo tipo di test delle prestazioni è il controllo di qualità.

Oltre al controllo di qualità, la deviazione è molto utilizzata nel mondo della finanza. Una delle applicazioni finanziarie più popolari per la deviazione standard è la misurazione del rischio nelle fluttuazioni dei prezzi delle attività finanziarie.

La deviazione standard è anche uno strumento molto utile per determinare le differenze climatiche regionali. Due città potrebbero avere la stessa temperatura media, ma la deviazione standard delle loro temperature potrebbe variare notevolmente. Ad esempio, due città con la stessa temperatura media potrebbero avere deviazioni standard completamente diverse. La prima città potrebbe essere molto fredda d'inverno e molto calda d'estate, dove come l'altra città ha circa la stessa temperatura tutto l'anno. Entrambe le città avrebbero la stessa temperatura media, ma la differenza tra la temperatura massima e quella minima sarebbe molto grande.

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