Calcolatrici Matematiche
Calcolatore Della Deviazione Standard
Questo calcolatore gratuito ti fornisce la deviazione standard, la varianza, la media e la somma di un determinato set di dati.
Calcola la deviazione standard
Il set di dati è un:
Sommario
La deviazione standard è una misura statistica per la variazione o la dispersione in un determinato set di dati. Se la deviazione è bassa, indica che i punti dati nel set di dati sono in media più vicini al valore medio del set di dati. Una deviazione elevata indica che esiste una maggiore variabilità tra i punti dati nel set di dati ei valori distribuiti su un intervallo più ampio.
"SD" sta per deviazione standard ed è l'abbreviazione più utilizzata.
Come usare questa calcolatrice?
Per calcolare la deviazione standard con questa calcolatrice, devi inserire il tuo set di dati nel campo di testo della calcolatrice. Separare ogni punto dati con spazi, virgole o interruzioni di riga.
Dopo aver inserito i tuoi dati, fai clic sul pulsante "Calcola" per trovare il risultato.
Che cos'è la formula della deviazione standard?
La deviazione standard per un set di dati può essere calcolata prima calcolando la varianza del set di dati e poi prendendo la radice quadrata della varianza.
La formula per la varianza è la somma delle differenze al quadrato tra ciascun punto dati e la media. Questo viene quindi diviso per il numero di punti dati.
La formula della varianza dipende dal fatto che si stia lavorando con dati che provengono da una popolazione completa o se si stia lavorando con dati che sono un insieme di dati di esempio. Quando si lavora con una popolazione completa, la media viene divisa per la dimensione del set di dati (n). Se lavori con un campione, dividi la media per la dimensione del set di dati meno uno (n - 1).
Deviazione standard della popolazione
La formula per la varianza della popolazione è:
![Varianza per la deviazione standard di una popolazione](/calculators/population-variance.png)
Per scoprire la deviazione dalla varianza, devi prendere la radice quadrata della varianza:
![Deviazione standard per una popolazione](/calculators/population-standard-deviation.png)
Deviazione standard del campione
La formula per la varianza del set di dati di esempio è:
![Varianza per la deviazione standard di un insieme di dati campione](/calculators/sample-variance.png)
Per ottenere la deviazione standard per il campione dalla varianza, prendi la radice quadrata della varianza:
![Deviazione standard di un campione](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Deviazione standard del campione non corretta
È possibile applicare al campione la formula per la deviazione standard della popolazione. Puoi farlo usando la dimensione del campione come dimensione della popolazione. Questo stimatore è indicato con "sN" ed è noto come deviazione standard del campione non corretta.
Definizione matematica di deviazione standard campionaria non corretta:
![Definizione di deviazione standard del campione non corretta](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Deviazione standard del campione corretta
Il risultato quando si utilizza la varianza campionaria distorta per stimare la deviazione standard della popolazione è:
![Formula per la deviazione standard del campione corretta](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Deviazione standard del campione imparziale
Quando si lavora con la stima imparziale della deviazione standard, è necessario ricordare che non esiste un'unica formula che funzioni per tutte le distribuzioni. Invece della singola formula, viene utilizzato il valore 's' come base e questo viene utilizzato per scoprire la stima imparziale con l'aiuto del fattore di correzione.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Puoi trovare il fattore di correzione utilizzando la funzione Gamma:
![Funzione gamma per una deviazione del campione imparziale](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
A causa della 'distribuzione del chi' dobbiamo scoprire la media della distribuzione del chi. Questa media viene utilizzata come fattore di correzione. Puoi trovare l'approssimazione sostituendo 'N - 1' con 'N - 1.5':
![Approssimazione per deviazione campionaria imparziale](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Questa approssimazione si adatta meglio a tutti gli scenari, tranne se la dimensione del campione è molto piccola o se è necessaria una precisione molto elevata. Puoi anche perfezionare questa approssimazione utilizzando la seguente formula invece di 'N - 1.5':
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
La migliore formula per l'approssimazione dipende dal set di dati, ma nella maggior parte dei casi è possibile utilizzare la seguente approssimazione:
![Approssimazione raffinata per la deviazione standard del campione imparziale](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Puoi stimare la curtosi in eccesso dai dati con la seguente formula:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Applicazioni della deviazione standard
La deviazione standard è uno strumento statistico ampiamente utilizzato. L'uso più comune per la deviazione è in contesti sperimentali in cui le prestazioni vengono testate rispetto ai dati del mondo reale. Un esempio di questo tipo di test delle prestazioni è il controllo di qualità.
Oltre al controllo di qualità, la deviazione è molto utilizzata nel mondo della finanza. Una delle applicazioni finanziarie più popolari per la deviazione standard è la misurazione del rischio nelle fluttuazioni dei prezzi delle attività finanziarie.
La deviazione standard è anche uno strumento molto utile per determinare le differenze climatiche regionali. Due città potrebbero avere la stessa temperatura media, ma la deviazione standard delle loro temperature potrebbe variare notevolmente. Ad esempio, due città con la stessa temperatura media potrebbero avere deviazioni standard completamente diverse. La prima città potrebbe essere molto fredda d'inverno e molto calda d'estate, dove come l'altra città ha circa la stessa temperatura tutto l'anno. Entrambe le città avrebbero la stessa temperatura media, ma la differenza tra la temperatura massima e quella minima sarebbe molto grande.
Riferimenti
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Autore dell'articolo
John Cruz
John è uno studente di dottorato con una passione per la matematica e l'istruzione. Nel tempo libero a John piace fare escursioni e andare in bicicletta.
Calcolatore Della Deviazione Standard Italiano
Pubblicato: Sun Jul 11 2021
Nella categoria Calcolatrici matematiche
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