Kalkulačka Štandardnej Odchýlky

Smerodajná odchýlka je štatistická miera pre variáciu alebo rozptyl v danom súbore údajov. Ak je odchýlka nízka, znamená to, že dátové body v súbore údajov sú v priemere bližšie k strednej hodnote súboru údajov. Vysoká odchýlka naznačuje, že medzi údajovými bodmi v súbore údajov je väčšia variabilita a hodnoty sú rozložené vo väčšom rozsahu.

„SD“ znamená štandardnú odchýlku a je najpoužívanejšou skratkou.

Na výpočet štandardnej odchýlky pomocou tejto kalkulačky musíte do textového poľa kalkulačky zadať svoju množinu údajov. Každý údajový bod oddeľte medzerami, čiarkami alebo zlommi riadkov.

Po zadaní údajov vyhľadajte výsledok kliknutím na tlačidlo „Vypočítať“.

Štandardnú odchýlku pre súbor údajov je možné vypočítať prvým výpočtovým rozptylom množiny údajov a potom druhou odmocninou rozptylu.

Vzorec pre odchýlku je súčtom štvorcových rozdielov medzi každým dátovým bodom a priemerom. Ten sa potom vydelí počtom dátových bodov.

Vzorec odchýlky závisí od toho, či pracujete s údajmi, ktoré pochádzajú z kompletného súboru, alebo pracujete s údajmi, ktoré sú vzorovou množinou údajov. Pri práci s úplnou populáciou je priemer delený veľkosťou súboru údajov (n). Ak pracujete so vzorkou, rozdeľte priemer podľa veľkosti súboru údajov mínus jeden (n - 1).

Vzorec pre odchýlky populácie je:

Ak chcete zistiť odchýlku od rozptylu, musíte vziať druhú odmocninu rozptylu:

Vzorec pre rozptyl súboru vzorových údajov je:

Ak chcete získať štandardnú odchýlku pre vzorku z rozptylu, vezmite druhú odmocninu odchýlky:

Na vzorku je možné použiť vzorec pre štandardnú odchýlku populácie. Môžete to urobiť tak, že ako veľkosť populácie použijete veľkosť vzorky. Tento odhad je označený „sN“ a je známy ako nekorigovaná štandardná odchýlka vzorky.

Matematická definícia nekorigovanej štandardnej odchýlky vzorky:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Výsledkom použitia predpojatej odchýlky vzorky na odhad štandardnej odchýlky populácie je:

Pri práci s nezaujatým odhadom štandardnej odchýlky si musíte uvedomiť, že neexistuje jediný vzorec, ktorý by fungoval pre všetky distribúcie. Namiesto jedného vzorca sa ako základ používa hodnota „s“, ktorá sa používa na zistenie nezaujatého odhadu pomocou korekčného faktora.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Korekčný faktor nájdete pomocou funkcie gama:

Vzhľadom na „distribúciu chi“ musíme zistiť priemer distribúcie chi. Tento priemer sa používa ako korekčný faktor. Aproximáciu môžete nájsť nahradením „N - 1“ textom „N - 1,5“:

Táto aproximácia je najvhodnejšia pre všetky scenáre, okrem prípadov, keď je veľkosť vašej vzorky veľmi malá alebo potrebujete veľmi vysokú presnosť. Túto aproximáciu môžete tiež upresniť pomocou nasledujúceho vzorca namiesto „N - 1,5“:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Najlepší vzorec pre aproximáciu závisí od vášho súboru údajov, ale vo väčšine prípadov je možné použiť nasledujúcu aproximáciu:

Y₂ = excess kurtosis

Nadmernú kurtózu môžete odhadnúť z údajov pomocou nasledujúceho vzorca:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Smerodajná odchýlka je široko používaný štatistický nástroj. Najčastejšie sa odchýlka používa v experimentálnych nastaveniach, v ktorých sa výkon testuje na základe údajov z reálneho sveta. Jedným príkladom tohto druhu testovania výkonu je kontrola kvality.

Okrem kontroly kvality sa odchýlka vo veľkom využíva aj vo svete financií. Jednou z najpopulárnejších finančných aplikácií pre štandardnú odchýlku je meranie rizika kolísania cien finančných aktív.

Štandardná odchýlka je tiež veľmi užitočným nástrojom pri určovaní regionálnych klimatických rozdielov. Dve mestá môžu mať rovnakú priemernú teplotu, ale štandardná odchýlka ich teplôt sa môže veľmi líšiť. Napríklad dve mestá s rovnakou priemernou teplotou môžu mať úplne odlišné štandardné odchýlky. Prvé mesto môže byť v zime veľmi chladné a v lete veľmi horúce, kde má druhé mesto približne rovnakú teplotu po celý rok. Obe mestá by mali rovnakú priemernú teplotu, ale rozdiel medzi maximálnou a minimálnou teplotou by bol veľmi veľký.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm