Калькулятар Стандартнага Адхілення

Стандартнае адхіленне - гэта статыстычная мера варыяцыі або дысперсіі ў дадзеным наборы даных. Калі адхіленне нізкае, гэта азначае, што кропкі даных у наборы даных у сярэднім бліжэй да сярэдняга значэння набору даных. Высокае адхіленне сведчыць аб большай зменлівасці паміж кропкамі даных у наборы даных і значэннямі, размеркаванымі ў большым дыяпазоне.

"SD" азначае стандартнае адхіленне і з'яўляецца найбольш ужывальнай абрэвіятурай.

Каб вылічыць стандартнае адхіленне з дапамогай гэтага калькулятара, неабходна ўвесці набор дадзеных у тэкставае поле калькулятара. Кожную кропку дадзеных раздзяляйце прабеламі, коскамі або разрывамі радкоў.

Пасля ўводу дадзеных націсніце кнопку "Разлічыць", каб знайсці вынік.

Стандартнае адхіленне для набору даных можна вылічыць, спачатку вылічыўшы дысперсію набору дадзеных, а затым прыняўшы квадратны корань дысперсіі.

Формула дысперсіі - гэта сума квадратаў адрозненняў паміж кожнай кропкай дадзеных і сярэднім значэннем. Затым гэта дзеліцца на колькасць кропак дадзеных.

Формула дысперсіі залежыць ад таго, ці працуеце вы з дадзенымі, якія належаць да поўнай сукупнасці, або калі вы працуеце з дадзенымі, якія з'яўляюцца ўзорам дадзеных. Пры працы з поўнай сукупнасцю сярэдняе значэнне дзеліцца на памер набору дадзеных (n). Калі вы працуеце з выбаркай, падзяліце сярэдняе значэнне на памер набору дадзеных мінус адзін (n - 1).

Формула дысперсіі насельніцтва:

Каб даведацца адхіленне ад дысперсіі, трэба атрымаць квадратны корань з дысперсіі:

Формула дысперсіі ўзору дадзеных:

Каб атрымаць стандартнае адхіленне выбаркі ад дысперсіі, вазьміце квадратны корань дысперсіі:

Да выбаркі можна прымяніць формулу стандартнага адхілення сукупнасці. Вы можаце зрабіць гэта, выкарыстоўваючы памер выбаркі як памер насельніцтва. Гэтая ацэнка пазначаецца "sN" і вядомая як стандартнае адхіленне выбаркі без выпраўлення.

Матэматычнае вызначэнне стандартнага адхілення невыпраўленай выбаркі:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Вынік пры выкарыстанні прадузятай дысперсіі выбаркі для ацэнкі стандартнага адхілення сукупнасці:

Працуючы з неаб'ектыўнай ацэнкай стандартнага адхілення, вы павінны памятаць, што не існуе адзінай формулы, якая працавала б для ўсіх размеркаванняў. Замест адзінай формулы ў якасці асновы выкарыстоўваецца значэнне 's', якое выкарыстоўваецца для высвятлення неаб'ектыўнай ацэнкі з дапамогай папраўчага каэфіцыента.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Вы можаце даведацца папраўчы каэфіцыент, выкарыстоўваючы функцыю Гама:

З -за "размеркавання цы" нам трэба высветліць сярэдняе значэнне размеркавання цы. Гэта сярэдняе значэнне выкарыстоўваецца ў якасці папраўчага каэфіцыента. Вы можаце знайсці набліжэнне, замяніўшы "N - 1" на "N - 1,5":

Гэта набліжэнне лепш за ўсё падыходзіць для ўсіх сцэнарыяў, за выключэннем выпадкаў, калі памер выбаркі вельмі малы або вам патрэбна вельмі высокая дакладнасць. Вы таксама можаце ўдакладніць гэта набліжэнне, выкарыстоўваючы наступную формулу замест "N - 1,5":

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Найлепшая формула набліжэння залежыць ад вашага набору дадзеных, але ў большасці выпадкаў можна выкарыстоўваць наступнае набліжэнне:

Y₂ = excess kurtosis

Вы можаце ацаніць лішак куртоза па дадзеных з дапамогай наступнай формулы:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Стандартнае адхіленне - гэта шырока выкарыстоўваны статыстычны інструмент. Часцей за ўсё адхіленне выкарыстоўваецца ў эксперыментальных умовах, у якіх прадукцыйнасць правяраецца ў параўнанні з рэальнымі дадзенымі. Адным з прыкладаў такога роду тэставання прадукцыйнасці з'яўляецца кантроль якасці.

У дадатак да кантролю якасці, адхіленне актыўна выкарыстоўваецца ў свеце фінансаў. Адным з самых папулярных фінансавых прыкладанняў стандартнага адхілення з'яўляецца вымярэнне рызыкі ваганняў коштаў на фінансавыя актывы.

Стандартнае адхіленне таксама з'яўляецца вельмі карысным інструментам для вызначэння рэгіянальных кліматычных адрозненняў. Два гарады могуць мець аднолькавую сярэднюю тэмпературу, але стандартнае адхіленне іх тэмпературы можа моцна вар'іравацца. Напрыклад, два гарады з аднолькавай сярэдняй тэмпературай могуць мець зусім розныя стандартныя адхіленні. Першы горад можа быць вельмі халодным зімой і вельмі гарачым летам, дзе ў іншым горадзе прыкладна такая ж тэмпература круглы год. У абодвух гарадах будзе аднолькавая сярэдняя тэмпература, але розніца паміж максімальнай і мінімальнай тэмпературай будзе вельмі вялікай.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm