Матэматычныя Калькулятары
Калькулятар Стандартнага Адхілення
Гэты бясплатны калькулятар дае стандартнае адхіленне, дысперсію, сярэдняе значэнне і суму зададзенага набору даных.
Вылічыце стандартнае адхіленне
Набор дадзеных:
Змест
Стандартнае адхіленне - гэта статыстычная мера варыяцыі або дысперсіі ў дадзеным наборы даных. Калі адхіленне нізкае, гэта азначае, што кропкі даных у наборы даных у сярэднім бліжэй да сярэдняга значэння набору даных. Высокае адхіленне сведчыць аб большай зменлівасці паміж кропкамі даных у наборы даных і значэннямі, размеркаванымі ў большым дыяпазоне.
"SD" азначае стандартнае адхіленне і з'яўляецца найбольш ужывальнай абрэвіятурай.
Як карыстацца гэтым калькулятарам?
Каб вылічыць стандартнае адхіленне з дапамогай гэтага калькулятара, неабходна ўвесці набор дадзеных у тэкставае поле калькулятара. Кожную кропку дадзеных раздзяляйце прабеламі, коскамі або разрывамі радкоў.
Пасля ўводу дадзеных націсніце кнопку "Разлічыць", каб знайсці вынік.
Што такое формула стандартнага адхілення?
Стандартнае адхіленне для набору даных можна вылічыць, спачатку вылічыўшы дысперсію набору дадзеных, а затым прыняўшы квадратны корань дысперсіі.
Формула дысперсіі - гэта сума квадратаў адрозненняў паміж кожнай кропкай дадзеных і сярэднім значэннем. Затым гэта дзеліцца на колькасць кропак дадзеных.
Формула дысперсіі залежыць ад таго, ці працуеце вы з дадзенымі, якія належаць да поўнай сукупнасці, або калі вы працуеце з дадзенымі, якія з'яўляюцца ўзорам дадзеных. Пры працы з поўнай сукупнасцю сярэдняе значэнне дзеліцца на памер набору дадзеных (n). Калі вы працуеце з выбаркай, падзяліце сярэдняе значэнне на памер набору дадзеных мінус адзін (n - 1).
Стандартнае адхіленне насельніцтва
Формула дысперсіі насельніцтва:
![Дысперсія для стандартнага адхілення насельніцтва](/calculators/population-variance.png)
Каб даведацца адхіленне ад дысперсіі, трэба атрымаць квадратны корань з дысперсіі:
![Стандартнае адхіленне для насельніцтва](/calculators/population-standard-deviation.png)
Прыклад стандартнага адхілення
Формула дысперсіі ўзору дадзеных:
![Дысперсія для стандартнага адхілення набору выбарчых дадзеных](/calculators/sample-variance.png)
Каб атрымаць стандартнае адхіленне выбаркі ад дысперсіі, вазьміце квадратны корань дысперсіі:
![Стандартнае адхіленне ўзору](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Стандартнае адхіленне ўзору без выпраўлення
Да выбаркі можна прымяніць формулу стандартнага адхілення сукупнасці. Вы можаце зрабіць гэта, выкарыстоўваючы памер выбаркі як памер насельніцтва. Гэтая ацэнка пазначаецца "sN" і вядомая як стандартнае адхіленне выбаркі без выпраўлення.
Матэматычнае вызначэнне стандартнага адхілення невыпраўленай выбаркі:
![Вызначэнне стандартнага адхілення ўзору без выпраўлення](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Выпраўленае стандартнае адхіленне ўзору
Вынік пры выкарыстанні прадузятай дысперсіі выбаркі для ацэнкі стандартнага адхілення сукупнасці:
![Формула выпраўленага стандартнага адхілення ўзору](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Непрадузятае стандартнае адхіленне выбаркі
Працуючы з неаб'ектыўнай ацэнкай стандартнага адхілення, вы павінны памятаць, што не існуе адзінай формулы, якая працавала б для ўсіх размеркаванняў. Замест адзінай формулы ў якасці асновы выкарыстоўваецца значэнне 's', якое выкарыстоўваецца для высвятлення неаб'ектыўнай ацэнкі з дапамогай папраўчага каэфіцыента.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Вы можаце даведацца папраўчы каэфіцыент, выкарыстоўваючы функцыю Гама:
![Гама-функцыя для бесстаронняга адхілення выбаркі](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
З -за "размеркавання цы" нам трэба высветліць сярэдняе значэнне размеркавання цы. Гэта сярэдняе значэнне выкарыстоўваецца ў якасці папраўчага каэфіцыента. Вы можаце знайсці набліжэнне, замяніўшы "N - 1" на "N - 1,5":
![Набліжэнне для бесстаронняга адхілення выбаркі](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Гэта набліжэнне лепш за ўсё падыходзіць для ўсіх сцэнарыяў, за выключэннем выпадкаў, калі памер выбаркі вельмі малы або вам патрэбна вельмі высокая дакладнасць. Вы таксама можаце ўдакладніць гэта набліжэнне, выкарыстоўваючы наступную формулу замест "N - 1,5":
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Найлепшая формула набліжэння залежыць ад вашага набору дадзеных, але ў большасці выпадкаў можна выкарыстоўваць наступнае набліжэнне:
![Удакладненае набліжэнне для стандартнага адхілення выбаркі](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Вы можаце ацаніць лішак куртоза па дадзеных з дапамогай наступнай формулы:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Прымяненне стандартнага адхілення
Стандартнае адхіленне - гэта шырока выкарыстоўваны статыстычны інструмент. Часцей за ўсё адхіленне выкарыстоўваецца ў эксперыментальных умовах, у якіх прадукцыйнасць правяраецца ў параўнанні з рэальнымі дадзенымі. Адным з прыкладаў такога роду тэставання прадукцыйнасці з'яўляецца кантроль якасці.
У дадатак да кантролю якасці, адхіленне актыўна выкарыстоўваецца ў свеце фінансаў. Адным з самых папулярных фінансавых прыкладанняў стандартнага адхілення з'яўляецца вымярэнне рызыкі ваганняў коштаў на фінансавыя актывы.
Стандартнае адхіленне таксама з'яўляецца вельмі карысным інструментам для вызначэння рэгіянальных кліматычных адрозненняў. Два гарады могуць мець аднолькавую сярэднюю тэмпературу, але стандартнае адхіленне іх тэмпературы можа моцна вар'іравацца. Напрыклад, два гарады з аднолькавай сярэдняй тэмпературай могуць мець зусім розныя стандартныя адхіленні. Першы горад можа быць вельмі халодным зімой і вельмі гарачым летам, дзе ў іншым горадзе прыкладна такая ж тэмпература круглы год. У абодвух гарадах будзе аднолькавая сярэдняя тэмпература, але розніца паміж максімальнай і мінімальнай тэмпературай будзе вельмі вялікай.
Спасылкі
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Аўтар артыкула
John Cruz
Джон - аспірант, які захапляецца матэматыкай і адукацыяй. У вольны час Джон любіць хадзіць у паходы і на ровары.
Калькулятар Стандартнага Адхілення беларуская мова
Апублікавана: Sun Jul 11 2021
У катэгорыі Матэматычныя калькулятары
Дадайце Калькулятар Стандартнага Адхілення на свой уласны вэб -сайт