Calculadora De Desvio Padrão

O desvio padrão é uma medida estatística para variação ou dispersão em um determinado conjunto de dados. Se o desvio for baixo, isso indica que os pontos de dados no conjunto de dados estão, em média, mais próximos do valor médio do conjunto de dados. Um desvio alto indica que há mais variabilidade entre os pontos de dados no conjunto de dados e os valores espalhados por um intervalo maior.

"SD" significa desvio padrão e é a abreviatura mais usada.

Para calcular o desvio padrão com esta calculadora, você precisa inserir seu conjunto de dados no campo de texto da calculadora. Separe cada ponto de dados com espaços, vírgulas ou quebras de linha.

Após inserir seus dados, clique no botão "Calcular" para encontrar o resultado.

O desvio padrão para um conjunto de dados pode ser calculado calculando primeiro a variância do conjunto de dados e, em seguida, obtendo a raiz quadrada da variância.

A fórmula para a variação é a soma das diferenças quadradas entre cada ponto de dados e a média. Isso é então dividido pelo número de pontos de dados.

A fórmula de variância depende se você está trabalhando com dados de uma população completa ou se está trabalhando com dados que são um conjunto de dados de amostra. Ao trabalhar com uma população completa, a média é dividida pelo tamanho do conjunto de dados (n). Se você trabalhar com uma amostra, divida a média pelo tamanho do conjunto de dados menos um (n - 1).

A fórmula para a variação da população é:

Para descobrir o desvio da variância, você precisa tirar a raiz quadrada da variância:

A fórmula para a variação do conjunto de dados de amostra é:

Para obter o desvio padrão da amostra a partir da variância, tire a raiz quadrada da variância:

É possível aplicar a fórmula do desvio padrão da população à amostra. Você pode fazer isso usando o tamanho da amostra como o tamanho da população. Este estimador é denotado por "sN" e é conhecido como o desvio padrão da amostra não corrigida.

Definição matemática do desvio padrão da amostra não corrigida:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

O resultado ao usar a variância da amostra enviesada para estimar o desvio padrão da população é:

Ao trabalhar com a estimativa imparcial do desvio padrão, você precisa se lembrar de que não existe uma fórmula única que funcione para todas as distribuições. Em vez de uma fórmula única, o valor 's' é usado como base, e isso é usado para descobrir a estimativa não enviesada com a ajuda do fator de correção.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Você pode encontrar o fator de correção usando a função Gama:

Por causa da 'distribuição chi', precisamos descobrir a média da distribuição chi. Essa média é usada como fator de correção. Você pode encontrar a aproximação substituindo 'N - 1' por 'N - 1,5':

Essa aproximação é mais adequada para todos os cenários, exceto se o tamanho da amostra for muito pequeno ou se você precisar de uma precisão muito alta. Você também pode refinar essa aproximação usando a seguinte fórmula em vez de 'N - 1,5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

A melhor fórmula de aproximação depende de seu conjunto de dados, mas a seguinte aproximação pode ser usada na maioria dos casos:

Y₂ = excess kurtosis

Você pode estimar o excesso de curtose a partir dos dados com a seguinte fórmula:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

O desvio padrão é uma ferramenta estatística amplamente utilizada. O uso mais comum para o desvio é em configurações experimentais nas quais o desempenho é testado em relação a dados do mundo real. Um exemplo desse tipo de teste de desempenho é o controle de qualidade.

Além do controle de qualidade, o desvio é muito utilizado no mundo das finanças. Uma das aplicações financeiras mais populares para o desvio padrão é medir o risco nas flutuações de preços de ativos financeiros.

O desvio padrão também é uma ferramenta muito útil para determinar as diferenças climáticas regionais. Duas cidades podem ter a mesma temperatura média, mas o desvio padrão de suas temperaturas pode variar amplamente. Por exemplo, duas cidades com a mesma temperatura média podem ter desvios padrão completamente diferentes. A primeira cidade pode ser muito fria no inverno e muito quente no verão, enquanto a outra cidade tem aproximadamente a mesma temperatura durante todo o ano. Ambas as cidades teriam a mesma temperatura média, mas a diferença entre a temperatura máxima e mínima seria muito grande.

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