Calculadoras Matemáticas
Calculadora De Desvio Padrão
Esta calculadora gratuita fornece o desvio padrão, variância, média e soma de um determinado conjunto de dados.
Calcule o desvio padrão
O conjunto de dados é um:
Índice
O desvio padrão é uma medida estatística para variação ou dispersão em um determinado conjunto de dados. Se o desvio for baixo, isso indica que os pontos de dados no conjunto de dados estão, em média, mais próximos do valor médio do conjunto de dados. Um desvio alto indica que há mais variabilidade entre os pontos de dados no conjunto de dados e os valores espalhados por um intervalo maior.
"SD" significa desvio padrão e é a abreviatura mais usada.
Como usar esta calculadora?
Para calcular o desvio padrão com esta calculadora, você precisa inserir seu conjunto de dados no campo de texto da calculadora. Separe cada ponto de dados com espaços, vírgulas ou quebras de linha.
Após inserir seus dados, clique no botão "Calcular" para encontrar o resultado.
Qual é a fórmula do desvio padrão?
O desvio padrão para um conjunto de dados pode ser calculado calculando primeiro a variância do conjunto de dados e, em seguida, obtendo a raiz quadrada da variância.
A fórmula para a variação é a soma das diferenças quadradas entre cada ponto de dados e a média. Isso é então dividido pelo número de pontos de dados.
A fórmula de variância depende se você está trabalhando com dados de uma população completa ou se está trabalhando com dados que são um conjunto de dados de amostra. Ao trabalhar com uma população completa, a média é dividida pelo tamanho do conjunto de dados (n). Se você trabalhar com uma amostra, divida a média pelo tamanho do conjunto de dados menos um (n - 1).
Desvio padrão da população
A fórmula para a variação da população é:
![Variância para o desvio padrão da população](/calculators/population-variance.png)
Para descobrir o desvio da variância, você precisa tirar a raiz quadrada da variância:
![Desvio padrão para uma população](/calculators/population-standard-deviation.png)
Desvio padrão da amostra
A fórmula para a variação do conjunto de dados de amostra é:
![Variância para o desvio padrão do conjunto de dados de amostra](/calculators/sample-variance.png)
Para obter o desvio padrão da amostra a partir da variância, tire a raiz quadrada da variância:
![Desvio padrão de uma amostra](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Desvio padrão da amostra não corrigido
É possível aplicar a fórmula do desvio padrão da população à amostra. Você pode fazer isso usando o tamanho da amostra como o tamanho da população. Este estimador é denotado por "sN" e é conhecido como o desvio padrão da amostra não corrigida.
Definição matemática do desvio padrão da amostra não corrigida:
![Definição de desvio padrão da amostra não corrigida](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Desvio padrão corrigido da amostra
O resultado ao usar a variância da amostra enviesada para estimar o desvio padrão da população é:
![Fórmula para desvio padrão da amostra corrigida](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Desvio padrão da amostra imparcial
Ao trabalhar com a estimativa imparcial do desvio padrão, você precisa se lembrar de que não existe uma fórmula única que funcione para todas as distribuições. Em vez de uma fórmula única, o valor 's' é usado como base, e isso é usado para descobrir a estimativa não enviesada com a ajuda do fator de correção.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Você pode encontrar o fator de correção usando a função Gama:
![Função gama para desvio de amostra imparcial](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
Por causa da 'distribuição chi', precisamos descobrir a média da distribuição chi. Essa média é usada como fator de correção. Você pode encontrar a aproximação substituindo 'N - 1' por 'N - 1,5':
![Aproximação para desvio de amostra imparcial](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Essa aproximação é mais adequada para todos os cenários, exceto se o tamanho da amostra for muito pequeno ou se você precisar de uma precisão muito alta. Você também pode refinar essa aproximação usando a seguinte fórmula em vez de 'N - 1,5':
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
A melhor fórmula de aproximação depende de seu conjunto de dados, mas a seguinte aproximação pode ser usada na maioria dos casos:
![Aproximação refinada para desvio padrão da amostra imparcial](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Você pode estimar o excesso de curtose a partir dos dados com a seguinte fórmula:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Aplicações do desvio padrão
O desvio padrão é uma ferramenta estatística amplamente utilizada. O uso mais comum para o desvio é em configurações experimentais nas quais o desempenho é testado em relação a dados do mundo real. Um exemplo desse tipo de teste de desempenho é o controle de qualidade.
Além do controle de qualidade, o desvio é muito utilizado no mundo das finanças. Uma das aplicações financeiras mais populares para o desvio padrão é medir o risco nas flutuações de preços de ativos financeiros.
O desvio padrão também é uma ferramenta muito útil para determinar as diferenças climáticas regionais. Duas cidades podem ter a mesma temperatura média, mas o desvio padrão de suas temperaturas pode variar amplamente. Por exemplo, duas cidades com a mesma temperatura média podem ter desvios padrão completamente diferentes. A primeira cidade pode ser muito fria no inverno e muito quente no verão, enquanto a outra cidade tem aproximadamente a mesma temperatura durante todo o ano. Ambas as cidades teriam a mesma temperatura média, mas a diferença entre a temperatura máxima e mínima seria muito grande.
Referências
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Autor do artigo
John Cruz
John é um estudante de doutorado apaixonado por matemática e educação. Em seu tempo livre, John gosta de fazer caminhadas e andar de bicicleta.
Calculadora De Desvio Padrão Português
Publicados: Sun Jul 11 2021
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