Standardafvigelsesberegner

Standardafvigelse er et statistisk mål for variation eller spredning i et givet datasæt. Hvis afvigelsen er lav, indikerer det, at datapunkter i datasættet i gennemsnit er tættere på middelværdien af datasættet. En høj afvigelse indikerer, at der er mere variabilitet mellem datapunkter i datasættet og værdierne spredt ud over et større område.

"SD" står for standardafvigelse og er den mest anvendte forkortelse.

For at beregne standardafvigelsen med denne lommeregner skal du indtaste dit datasæt i lommeregnerens tekstfelt. Adskil hvert datapunkt med mellemrum, kommaer eller linjeskift.

Når du har indtastet dine data, skal du klikke på knappen "Beregn" for at finde resultatet.

Standardafvigelsen for et datasæt kan beregnes ved den første beregningsvarians for datasættet og derefter tage kvadratroden af variansen.

Variationsformlen er summen af de kvadrerede forskelle mellem hvert datapunkt og middelværdien. Dette divideres derefter med antallet af datapunkter.

Variansformlen afhænger af, om du arbejder med data, der stammer fra en komplet population, eller om du arbejder med data, der er et eksempeldatasæt. Når man arbejder med en komplet population, er middelværdien divideret med datasættets størrelse (n). Hvis du arbejder med en prøve, dividerer middelværdien med størrelsen af datasættet minus et (n - 1).

Formlen for befolkningens varians er:

For at finde ud af afvigelsen fra variansen skal du tage kvadratroden af variansen:

Formlen for prøvedatasættets varians er:

For at få standardafvigelsen for prøven fra variansen skal du tage kvadratroden af variansen:

Det er muligt at anvende formlen for populationsstandardafvigelsen på prøven. Du kan gøre dette ved at bruge prøvens størrelse som populationsstørrelse. Denne estimator er betegnet med "sN", og den er kendt som den ukorrigerede prøvestandardafvigelse.

Matematisk definition af ukorrigeret prøve standardafvigelse:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Resultat ved brug af den partiske prøvevarians til at estimere befolkningens standardafvigelse er:

Når du arbejder med det objektive estimat af standardafvigelse, skal du huske, at der ikke er en enkelt formel, der ville fungere for alle distributionerne. I stedet for en enkelt formel bruges værdien 's' som grundlag, og dette bruges til at finde ud af det upartiske estimat ved hjælp af korrektionsfaktor.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Du kan finde korrektionsfaktoren ved at bruge gamma -funktionen:

På grund af 'chi -distribution' skal vi finde ud af middelværdien af chi -distributionen. Dette middel bruges som korrektionsfaktor. Du kan finde tilnærmelse ved at erstatte 'N - 1' med 'N - 1.5':

Denne tilnærmelse passer bedst til alle scenarier, undtagen hvis din prøvestørrelse er meget lille, eller du har brug for meget høj præcision. Du kan også forfine denne tilnærmelse ved at bruge følgende formel i stedet for 'N - 1.5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Den bedste formel for tilnærmelse afhænger af dit datasæt, men følgende tilnærmelse kan bruges i de fleste tilfælde:

Y₂ = excess kurtosis

Du kan estimere den overskydende kurtose ud fra dataene med følgende formel:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standardafvigelse er et meget brugt statistisk værktøj. Den mest almindelige brug for afvigelsen er i eksperimentelle indstillinger, hvor ydeevnen testes mod virkelige data. Et eksempel på denne form for præstationstest er kvalitetskontrol.

Ud over kvalitetskontrol er afvigelsen flittigt brugt i finansverdenen. En af de mest populære finansielle applikationer til standardafvigelse er måling af risikoen i prisudsving på finansielle aktiver.

Standardafvigelse er også et meget nyttigt værktøj til at bestemme regionale klimaforskelle. To byer kan have den samme middeltemperatur, men standardafvigelsen for deres temperaturer kan variere meget. For eksempel kan to byer med samme middeltemperatur have helt forskellige standardafvigelser. Første by kunne være meget kold om vinteren og meget varm om sommeren, hvor den anden by har omtrent den samme temperatur omkring året. Begge byer ville have den samme middeltemperatur, men forskellen mellem maksimum og minimumstemperatur ville være meget stor.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm