Standardhälbe Kalkulaator

Standardhälve on antud andmekogumi variatsiooni või hajuvuse statistiline mõõt. Kui hälve on väike, näitab see, et andmekogumi andmepunktid on keskmiselt lähemal andmekogumi keskmisele väärtusele. Suur hälve näitab, et andmekogumi andmepunktide ja suuremasse vahemikku jaotatud väärtuste vahel on suurem varieeruvus.

"SD" tähistab standardhälvet ja on kõige laialdasemalt kasutatav lühend.

Selle kalkulaatoriga standardhälbe arvutamiseks peate sisestama oma andmekogumi kalkulaatori tekstiväljale. Eraldage iga andmepunkt tühikute, koma või reavahedega.

Pärast andmete sisestamist klõpsake tulemuse leidmiseks nuppu "Arvuta".

Andmekogumi standardhälbe saab arvutada esmalt arvutades andmekogumi dispersiooni ja võttes seejärel dispersiooni ruutjuure.

Dispersioonivalem on iga andmepunkti ja keskmise vaheliste ruutude erinevuste summa. Seejärel jagatakse see andmepunktide arvuga.

Dispersioonivalem sõltub sellest, kas töötate andmetega, mis pärinevad täielikust populatsioonist, või töötate andmetega, mis on näidisandmekogum. Täieliku populatsiooniga töötamisel jagatakse keskmine andmekogumi suurusega (n). Kui töötate valimiga, jagage keskmine andmekogumi suurusega miinus üks (n - 1).

Populatsiooni dispersiooni valem on järgmine:

Dispersioonist kõrvalekalde väljaselgitamiseks peate võtma dispersiooni ruutjuure:

Valimi andmekogumi dispersiooni valem on järgmine:

Proovi standardhälbe saamiseks dispersioonist võtke dispersiooni ruutjuur:

Valimi puhul on võimalik rakendada populatsiooni standardhälbe valemit. Seda saate teha, kasutades valimi suurust populatsiooni suuruseks. Seda hinnangut tähistatakse tähisega "sN" ja see on tuntud kui korrigeerimata valimi standardhälve.

Korrigeerimata valimi standardhälbe matemaatiline määratlus:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Tulemus, kui populatsiooni standardhälbe hindamiseks kasutatakse valikulist eelarvamust, on järgmine:

Standardhälbe erapooletu hindamisega töötades peate meeles pidama, et pole olemas ühte valemit, mis toimiks kõigi jaotuste korral. Ühe valemi asemel võetakse aluseks väärtus 's' ja seda kasutatakse parandusteguri abil erapooletu hinnangu väljaselgitamiseks.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Parandusteguri leiate funktsiooni Gamma abil:

„Chi jaotuse” tõttu peame välja selgitama chi jaotuse keskmise. Seda keskmist kasutatakse parandustegurina. Lähenduse leiate, asendades 'N - 1' tähega 'N - 1,5':

See lähendus sobib kõige paremini kõigi stsenaariumide jaoks, välja arvatud juhul, kui teie valimi suurus on väga väike või vajate väga suurt täpsust. Seda lähendamist saate ka täpsustada, kasutades „N - 1,5” asemel järgmist valemit:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Parim lähendamisvalem sõltub teie andmekogumist, kuid enamikul juhtudel saab kasutada järgmist lähendamist.

Y₂ = excess kurtosis

Liigse kurtoosi saate andmete põhjal hinnata järgmise valemi abil:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standardhälve on laialdaselt kasutatav statistiline tööriist. Kõige sagedamini kasutatakse kõrvalekallet eksperimentaalsetes seadetes, kus toimivust testitakse tegelike andmetega. Üks näide sellisest jõudluskontrollist on kvaliteedikontroll.

Lisaks kvaliteedikontrollile kasutatakse kõrvalekallet rahandusmaailmas palju. Üks populaarsemaid standardhälbe finantsrakendusi on finantsvarade hinnakõikumiste riski mõõtmine.

Standardhälve on ka väga kasulik vahend piirkondlike kliimaerinevuste määramisel. Kahel linnal võib olla sama keskmine temperatuur, kuid nende temperatuuride standardhälve võib olla väga erinev. Näiteks võib kahel sama keskmise temperatuuriga linnal olla täiesti erinev standardhälve. Esimene linn võib talvel olla väga külm ja suvel väga kuum, kus teises linnas on aastaringselt umbes sama temperatuur. Mõlemal linnal oleks sama keskmine temperatuur, kuid maksimum- ja miinimumtemperatuuri vahe oleks väga suur.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm