Matemaatilised Kalkulaatorid
Standardhälbe Kalkulaator
See tasuta kalkulaator annab teile antud andmekogumi standardhälbe, dispersiooni, keskmise ja summa.
Arvutage standardhälve
Andmekogum on järgmine:
Sisukord
Standardhälve on antud andmekogumi variatsiooni või hajuvuse statistiline mõõt. Kui hälve on väike, näitab see, et andmekogumi andmepunktid on keskmiselt lähemal andmekogumi keskmisele väärtusele. Suur hälve näitab, et andmekogumi andmepunktide ja suuremasse vahemikku jaotatud väärtuste vahel on suurem varieeruvus.
"SD" tähistab standardhälvet ja on kõige laialdasemalt kasutatav lühend.
Kuidas seda kalkulaatorit kasutada?
Selle kalkulaatoriga standardhälbe arvutamiseks peate sisestama oma andmekogumi kalkulaatori tekstiväljale. Eraldage iga andmepunkt tühikute, koma või reavahedega.
Pärast andmete sisestamist klõpsake tulemuse leidmiseks nuppu "Arvuta".
Mis on standardhälbe valem?
Andmekogumi standardhälbe saab arvutada esmalt arvutades andmekogumi dispersiooni ja võttes seejärel dispersiooni ruutjuure.
Dispersioonivalem on iga andmepunkti ja keskmise vaheliste ruutude erinevuste summa. Seejärel jagatakse see andmepunktide arvuga.
Dispersioonivalem sõltub sellest, kas töötate andmetega, mis pärinevad täielikust populatsioonist, või töötate andmetega, mis on näidisandmekogum. Täieliku populatsiooniga töötamisel jagatakse keskmine andmekogumi suurusega (n). Kui töötate valimiga, jagage keskmine andmekogumi suurusega miinus üks (n - 1).
Rahvastiku standardhälve
Populatsiooni dispersiooni valem on järgmine:
![Populatsiooni standardhälbe dispersioon](/calculators/population-variance.png)
Dispersioonist kõrvalekalde väljaselgitamiseks peate võtma dispersiooni ruutjuure:
![Populatsiooni standardhälve](/calculators/population-standard-deviation.png)
Proovi standardhälve
Valimi andmekogumi dispersiooni valem on järgmine:
![Valimi andmekogumi standardhälbe dispersioon](/calculators/sample-variance.png)
Proovi standardhälbe saamiseks dispersioonist võtke dispersiooni ruutjuur:
![Valimi standardhälve](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Korrigeerimata proovi standardhälve
Valimi puhul on võimalik rakendada populatsiooni standardhälbe valemit. Seda saate teha, kasutades valimi suurust populatsiooni suuruseks. Seda hinnangut tähistatakse tähisega "sN" ja see on tuntud kui korrigeerimata valimi standardhälve.
Korrigeerimata valimi standardhälbe matemaatiline määratlus:
![Korrigeerimata valimi standardhälbe määratlus](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Proovi standardhälve parandatud
Tulemus, kui populatsiooni standardhälbe hindamiseks kasutatakse valikulist eelarvamust, on järgmine:
![Valimi korrigeeritud standardhälbe valem](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Proovide erapooletu standardhälve
Standardhälbe erapooletu hindamisega töötades peate meeles pidama, et pole olemas ühte valemit, mis toimiks kõigi jaotuste korral. Ühe valemi asemel võetakse aluseks väärtus 's' ja seda kasutatakse parandusteguri abil erapooletu hinnangu väljaselgitamiseks.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Parandusteguri leiate funktsiooni Gamma abil:
![Gamma funktsioon erapooletu valimi hälbe jaoks](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
„Chi jaotuse” tõttu peame välja selgitama chi jaotuse keskmise. Seda keskmist kasutatakse parandustegurina. Lähenduse leiate, asendades 'N - 1' tähega 'N - 1,5':
![Valimi erapooletu hälbe ligikaudne väärtus](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
See lähendus sobib kõige paremini kõigi stsenaariumide jaoks, välja arvatud juhul, kui teie valimi suurus on väga väike või vajate väga suurt täpsust. Seda lähendamist saate ka täpsustada, kasutades „N - 1,5” asemel järgmist valemit:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Parim lähendamisvalem sõltub teie andmekogumist, kuid enamikul juhtudel saab kasutada järgmist lähendamist.
![Täpsustatud lähendamine erapooletu proovi standardhälbe jaoks](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Liigse kurtoosi saate andmete põhjal hinnata järgmise valemi abil:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Standardhälbe rakendused
Standardhälve on laialdaselt kasutatav statistiline tööriist. Kõige sagedamini kasutatakse kõrvalekallet eksperimentaalsetes seadetes, kus toimivust testitakse tegelike andmetega. Üks näide sellisest jõudluskontrollist on kvaliteedikontroll.
Lisaks kvaliteedikontrollile kasutatakse kõrvalekallet rahandusmaailmas palju. Üks populaarsemaid standardhälbe finantsrakendusi on finantsvarade hinnakõikumiste riski mõõtmine.
Standardhälve on ka väga kasulik vahend piirkondlike kliimaerinevuste määramisel. Kahel linnal võib olla sama keskmine temperatuur, kuid nende temperatuuride standardhälve võib olla väga erinev. Näiteks võib kahel sama keskmise temperatuuriga linnal olla täiesti erinev standardhälve. Esimene linn võib talvel olla väga külm ja suvel väga kuum, kus teises linnas on aastaringselt umbes sama temperatuur. Mõlemal linnal oleks sama keskmine temperatuur, kuid maksimum- ja miinimumtemperatuuri vahe oleks väga suur.
Viited
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Artikli autor
John Cruz
John on doktorant, kelle kirg on matemaatika ja haridus. Vabal ajal meeldib Johnile matkata ja jalgrattaga sõita.
Standardhälbe Kalkulaator Eesti
Avaldatud: Sun Jul 11 2021
Kategoorias Matemaatilised kalkulaatorid
Lisage Standardhälbe Kalkulaator oma veebisaidile