Kalkulačka Standardní Odchylky

Směrodatná odchylka je statistická míra pro variaci nebo rozptyl v daném souboru dat. Pokud je odchylka nízká, znamená to, že datové body v souboru dat jsou v průměru blíže střední hodnotě souboru dat. Vysoká odchylka naznačuje, že mezi datovými body v souboru dat existuje větší variabilita a hodnoty jsou rozprostřeny ve větším rozsahu.

„SD“ znamená standardní odchylku a je nejpoužívanější zkratkou.

Chcete -li pomocí této kalkulačky vypočítat směrodatnou odchylku, musíte do textového pole kalkulačky zadat svou sadu dat. Každý datový bod oddělte mezerami, čárkami nebo řádky.

Po zadání údajů vyhledejte výsledek kliknutím na tlačítko „Vypočítat“.

Směrodatnou odchylku pro datovou sadu lze vypočítat prvním výpočtovým rozptylem datové sady a následným odečtením druhé odmocniny rozptylu.

Vzorec pro rozptyl je součtem čtvercových rozdílů mezi každým datovým bodem a průměrem. To se pak vydělí počtem datových bodů.

Vzorec odchylky závisí na tom, zda pracujete s daty z úplné populace, nebo zda pracujete s daty, která jsou ukázkovými datovými sadami. Při práci s úplnou populací je průměr dělen velikostí datové sady (n). Pokud pracujete se vzorkem, rozdělte průměr podle velikosti datové sady minus jeden (n - 1).

Vzorec pro rozptyl populace je:

Chcete-li zjistit odchylku od rozptylu, musíte vzít druhou odmocninu rozptylu:

Vzorec pro rozptyl sady ukázkových dat je:

Chcete -li získat standardní odchylku pro vzorek z rozptylu, vezměte odmocninu rozptylu:

Na vzorek je možné použít vzorec pro standardní odchylku základního souboru. To lze provést pomocí velikosti vzorku jako velikosti populace. Tento odhad je označen „sN“ a je znám jako nekorigovaná standardní odchylka vzorku.

Matematická definice nekorigované standardní odchylky vzorku:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Výsledek při použití předpojatosti rozptylu vzorku pro odhad standardní odchylky populace je:

Při práci s nezaujatým odhadem směrodatné odchylky je třeba mít na paměti, že neexistuje jediný vzorec, který by fungoval pro všechna rozdělení. Namísto jediného vzorce je jako základ použita hodnota „s“, která se používá ke zjištění nezaujatého odhadu pomocí korekčního faktoru.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Korekční faktor najdete pomocí funkce gama:

Kvůli „distribuci čchi“ musíme zjistit průměr distribuce čchi. Tento průměr se používá jako korekční faktor. Aproximaci můžete najít nahrazením 'N - 1' za 'N - 1,5':

Tato aproximace je nejvhodnější pro všechny scénáře, kromě případů, kdy je velikost vašeho vzorku velmi malá nebo potřebujete velmi vysokou přesnost. Tuto aproximaci můžete také upřesnit pomocí následujícího vzorce místo 'N - 1,5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Nejlepší vzorec pro aproximaci závisí na vaší sadě dat, ale ve většině případů lze použít následující aproximaci:

Y₂ = excess kurtosis

Přebytek kurtózy můžete odhadnout z údajů pomocí následujícího vzorce:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Směrodatná odchylka je široce používaný statistický nástroj. Nejběžnější použití odchylky je v experimentálních nastaveních, ve kterých je výkon testován s reálnými daty. Jedním z příkladů tohoto druhu testování výkonu je kontrola kvality.

Kromě kontroly kvality je odchylka hojně využívána ve světě financí. Jednou z nejoblíbenějších finančních aplikací pro směrodatnou odchylku je měření rizika kolísání cen finančních aktiv.

Směrodatná odchylka je také velmi užitečným nástrojem při určování regionálních klimatických rozdílů. Dvě města mohou mít stejnou průměrnou teplotu, ale standardní odchylka jejich teplot se může značně lišit. Například dvě města se stejnou střední teplotou mohou mít zcela odlišné standardní odchylky. První město může být v zimě velmi chladné a v létě velmi horké, kde má druhé město přibližně stejnou teplotu po celý rok. Obě města by měla stejnou průměrnou teplotu, ale rozdíl mezi maximální a minimální teplotou by byl velmi velký.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm