Математические Калькуляторы
Калькулятор Стандартного Отклонения
Этот бесплатный калькулятор дает вам стандартное отклонение, дисперсию, среднее значение и сумму заданного набора данных.
Рассчитайте стандартное отклонение
Набор данных - это:
Оглавление
Стандартное отклонение — это статистическая мера вариации или дисперсии в заданном наборе данных. Если отклонение низкое, это указывает на то, что точки данных в наборе данных в среднем ближе к среднему значению набора данных. Высокое отклонение указывает на большую изменчивость между точками данных в наборе данных и значениями, разбросанными по более широкому диапазону.
«SD» обозначает стандартное отклонение и является наиболее широко используемым сокращением.
Как пользоваться этим калькулятором?
Чтобы рассчитать стандартное отклонение с помощью этого калькулятора, вам необходимо ввести свой набор данных в текстовое поле калькулятора. Разделите каждую точку данных пробелами, запятыми или переносами строк.
После ввода данных нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы найти результат.
Что такое формула стандартного отклонения?
Стандартное отклонение для набора данных может быть вычислено путем первого вычисления дисперсии набора данных и последующего извлечения квадратного корня из дисперсии.
Формула дисперсии - это сумма квадратов разностей между каждой точкой данных и средним значением. Затем это делится на количество точек данных.
Формула дисперсии зависит от того, работаете ли вы с данными из полной генеральной совокупности или с данными, представляющими собой образец набора данных. При работе с полной совокупностью среднее значение делится на размер набора данных (n). Если вы работаете с выборкой, разделите среднее значение на размер набора данных минус один (n - 1).
Стандартное отклонение населения
Формула дисперсии совокупности:
![Дисперсия стандартного отклонения населения](/calculators/population-variance.png)
Чтобы узнать отклонение от дисперсии, нужно извлечь квадратный корень из дисперсии:
![Стандартное отклонение для генеральной совокупности](/calculators/population-standard-deviation.png)
Стандартное отклонение выборки
Формула дисперсии набора данных выборки:
![Дисперсия стандартного отклонения набора данных выборки](/calculators/sample-variance.png)
Чтобы получить стандартное отклонение для выборки от дисперсии, извлеките квадратный корень из дисперсии:
![Стандартное отклонение выборки](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Не исправленное стандартное отклонение выборки
К выборке можно применить формулу для стандартного отклонения генеральной совокупности. Вы можете сделать это, используя размер выборки как размер генеральной совокупности. Эта оценка обозначается «sN» и известна как нескорректированное стандартное отклонение выборки.
Математическое определение нескорректированного стандартного отклонения выборки:
![Определение нескорректированного стандартного отклонения выборки](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Скорректированное стандартное отклонение выборки
Результат при использовании смещенной дисперсии выборки для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности:
![Формула для скорректированного стандартного отклонения выборки](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Беспристрастное стандартное отклонение выборки
При работе с объективной оценкой стандартного отклонения необходимо помнить, что не существует единой формулы, которая работала бы для всех распределений. Вместо одной формулы в качестве основы используется значение s, которое используется для определения несмещенной оценки с помощью поправочного коэффициента.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Вы можете найти поправочный коэффициент, используя функцию гаммы:
![Гамма-функция для несмещенного отклонения выборки](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
Из-за «распределения ци» нам нужно найти среднее значение распределения ци. Это среднее значение используется как поправочный коэффициент. Вы можете найти приближение, заменив «N - 1» на «N - 1,5»:
![Аппроксимация отклонения несмещенной выборки](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Это приближение лучше всего подходит для всех сценариев, за исключением случаев, когда размер вашей выборки очень мал или вам нужна очень высокая точность. Вы также можете уточнить это приближение, используя следующую формулу вместо «N - 1,5»:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Лучшая формула для приближения зависит от вашего набора данных, но в большинстве случаев можно использовать следующее приближение:
![Уточненное приближение для несмещенного стандартного отклонения выборки](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Вы можете оценить избыточный эксцесс на основании данных по следующей формуле:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Приложения стандартного отклонения
Стандартное отклонение является широко используемым статистическим инструментом. Чаще всего отклонение используется в экспериментальных условиях, когда производительность проверяется на реальных данных. Одним из примеров такого рода тестирования производительности является контроль качества.
Помимо контроля качества, отклонение широко используется в мире финансов. Одним из самых популярных финансовых применений стандартного отклонения является измерение риска колебаний цен на финансовые активы.
Стандартное отклонение также является очень полезным инструментом для определения региональных климатических различий. В двух городах может быть одинаковая средняя температура, но стандартное отклонение их температур может сильно различаться. Например, два города с одинаковой средней температурой могут иметь совершенно разные стандартные отклонения. В первом городе может быть очень холодно зимой и очень жарко летом, тогда как в другом городе примерно такая же температура круглый год. В обоих городах будет одинаковая средняя температура, но разница между максимальной и минимальной температурой будет очень большой.
Использованная литература
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Автор статьи
John Cruz
Джон - аспирант, увлеченный математикой и образованием. В свободное время Джон любит ходить в походы и кататься на велосипеде.
Калькулятор Стандартного Отклонения русский
Опубликовано: Sun Jul 11 2021
В категории Математические калькуляторы
Добавьте Калькулятор Стандартного Отклонения на свой сайт