Kalkulator Simpangan Baku

Standar deviasi adalah ukuran statistik untuk variasi atau dispersi dalam kumpulan data yang diberikan. Jika deviasinya rendah, ini menunjukkan bahwa titik-titik data dalam kumpulan data rata-rata mendekati nilai rata-rata kumpulan data. Penyimpangan yang tinggi menunjukkan bahwa ada lebih banyak variabilitas antara titik data dalam kumpulan data dan nilai yang tersebar pada rentang yang lebih besar.

"SD" adalah singkatan dari standar deviasi dan merupakan singkatan yang paling banyak digunakan.

Untuk menghitung simpangan baku dengan kalkulator ini, Anda perlu memasukkan kumpulan data Anda ke bidang teks kalkulator. Pisahkan setiap titik data dengan spasi, koma, atau jeda baris.

Setelah memasukkan data Anda, klik tombol "Hitung" untuk menemukan hasilnya.

Standar deviasi untuk kumpulan data dapat dihitung dengan menghitung varians pertama dari kumpulan data dan kemudian mengambil akar kuadrat dari varians.

Rumus varians adalah jumlah selisih kuadrat antara setiap titik data dan rata-rata. Ini kemudian dibagi dengan jumlah titik data.

Rumus varians bergantung pada apakah Anda bekerja dengan data yang berasal dari populasi lengkap, atau jika Anda bekerja dengan data yang merupakan kumpulan data sampel. Ketika bekerja dengan populasi yang lengkap, mean dibagi dengan ukuran kumpulan data (n). Jika Anda bekerja dengan sampel, bagi rata-rata dengan ukuran kumpulan data dikurangi satu (n - 1).

Rumus varians populasi adalah:

Untuk mengetahui deviasi dari varians, Anda perlu mengambil akar kuadrat dari varians:

Rumus untuk varians kumpulan data sampel adalah:

Untuk mendapatkan standar deviasi untuk sampel dari varians, ambil akar kuadrat dari varians:

Dimungkinkan untuk menerapkan rumus simpangan baku populasi pada sampel. Anda dapat melakukan ini dengan menggunakan ukuran sampel sebagai ukuran populasi. Penaksir ini dilambangkan dengan "sN" dan dikenal sebagai standar deviasi sampel yang tidak dikoreksi.

Definisi matematis dari standar deviasi sampel yang tidak dikoreksi:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Hasil ketika menggunakan varians sampel bias untuk memperkirakan standar deviasi populasi adalah:

Saat bekerja dengan estimasi standar deviasi yang tidak bias, Anda harus ingat bahwa tidak ada rumus tunggal yang akan bekerja untuk semua distribusi. Alih-alih rumus tunggal, nilai 's' digunakan sebagai dasar, dan ini digunakan untuk mengetahui estimasi tak bias dengan bantuan faktor koreksi.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Anda dapat menemukan faktor koreksi dengan menggunakan fungsi Gamma:

Karena 'distribusi chi' kita perlu mencari tahu rata-rata dari distribusi chi. Rata-rata ini digunakan sebagai faktor koreksi. Anda dapat menemukan perkiraan dengan mengganti 'N - 1' dengan 'N - 1,5':

Perkiraan ini paling cocok untuk semua skenario, kecuali jika ukuran sampel Anda sangat kecil atau Anda membutuhkan presisi yang sangat tinggi. Anda juga dapat memperbaiki perkiraan ini dengan menggunakan rumus berikut sebagai ganti 'N - 1,5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Rumus terbaik untuk perkiraan bergantung pada kumpulan data Anda, tetapi perkiraan berikut dapat digunakan dalam banyak kasus:

Y₂ = excess kurtosis

Anda dapat memperkirakan kelebihan kurtosis dari data dengan rumus berikut:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standar deviasi adalah alat statistik yang banyak digunakan. Penggunaan paling umum untuk penyimpangan adalah dalam pengaturan eksperimental di mana kinerja diuji terhadap data dunia nyata. Salah satu contoh pengujian kinerja semacam ini adalah kontrol kualitas.

Selain pengendalian kualitas, penyimpangan ini banyak digunakan dalam dunia keuangan. Salah satu aplikasi keuangan yang paling populer untuk standar deviasi adalah mengukur risiko fluktuasi harga aset keuangan.

Standar deviasi juga merupakan alat yang sangat berguna dalam menentukan perbedaan iklim regional. Dua kota mungkin memiliki suhu rata-rata yang sama, tetapi standar deviasi suhu mereka mungkin sangat bervariasi. Misalnya dua kota dengan suhu rata-rata yang sama mungkin memiliki standar deviasi yang sama sekali berbeda. Kota pertama bisa sangat dingin di musim dingin dan sangat panas di musim panas, sedangkan kota lain memiliki suhu yang hampir sama sepanjang tahun. Kedua kota akan memiliki suhu rata-rata yang sama, tetapi perbedaan antara suhu maksimum dan minimum akan sangat besar.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm