标准差计算器

标准偏差是给定数据集中变化或分散的统计量度。如果偏差较低，则表明数据集中的数据点平均更接近数据集的平均值。高偏差表明数据集中的数据点之间存在更大的可变性，并且值分布在更大的范围内。

“SD”代表标准差，是使用最广泛的缩写。

要使用此计算器计算标准偏差，您需要将数据集输入到计算器的文本字段中。用空格、逗号或换行符分隔每个数据点。

输入数据后，单击“计算”按钮以查找结果。

数据集的标准偏差可以通过先计算数据集的方差，然后取方差的平方根来计算。

方差公式是每个数据点与平均值之间的平方差之和。然后除以数据点的数量。

方差公式取决于您是处理来自完整总体的数据，还是处理样本数据集的数据。处理完整总体时，均值除以数据集的大小 (n)。如果您使用样本，请将平均值除以数据集的大小减去一 (n - 1)。

总体方差的公式为：

要找出方差的偏差，您需要取方差的平方根：

样本数据集方差的公式为：

要从方差中获得样本的标准偏差，请取方差的平方根：

可以将总体标准差的公式应用于样本。您可以通过使用样本大小作为总体大小来做到这一点。这个估计量用“sN”表示，它被称为未校正样本标准偏差。

未校正样本标准差的数学定义：

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

使用有偏样本方差估计总体标准差时的结果是：

在使用标准差的无偏估计时，您需要记住没有一个公式适用于所有分布。不是单一的公式，而是使用值 's' 作为基础，这用于在校正因子的帮助下找出无偏估计。

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

您可以使用 Gamma 函数找到校正因子：

由于“卡分布”，我们需要找出卡分布的平均值。该平均值用作校正因子。您可以通过将 'N - 1' 替换为 'N - 1.5' 来找到近似值：

这种近似值最适合所有场景，除非您的样本量非常小或您需要非常高的精度。您还可以使用以下公式而不是“N - 1.5”来优化此近似值：

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

近似值的最佳公式取决于您的数据集，但在大多数情况下可以使用以下近似值：

Y₂ = excess kurtosis

您可以使用以下公式从数据中估计超额峰度：

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

标准差是一种广泛使用的统计工具。偏差最常见的用法是在实验设置中，根据实际数据测试性能。这种性能测试的一个例子是质量控制。

除了质量控制之外，偏差在金融领域也被大量使用。标准差最流行的金融应用之一是衡量金融资产价格波动的风险。

标准偏差也是确定区域气候差异的一个非常有用的工具。两个城市的平均温度可能相同，但它们的温度标准差可能相差很大。例如，具有相同平均温度的两个城市可能具有完全不同的标准偏差。第一个城市冬天可能很冷，夏天很热，而另一个城市全年的温度大致相同。两个城市的平均温度相同，但最高和最低温度之间的差异会非常大。

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