矩阵转置计算器
目录
| ◦如何使用矩阵转置计算器？ |
| ◦什么是矩阵转置？ |
| ◦如何手动计算矩阵转置？ |
| ◦矩阵转置有什么用？ |
| ◦转置的属性 |
| ◦不同类型的矩阵 |
| ◦转置的历史 |
如何使用矩阵转置计算器？
我们的矩阵转置计算器易于使用。只需添加列和行大小，然后输入您的矩阵并按显示结果按钮！
什么是矩阵转置？
矩阵的转置是一种在其对角线上翻转任何矩阵的运算符。例如，一个[m X n]维矩阵的转置就是一个[n X m]维矩阵。
有关如何转置矩阵的直观演示，请参见下面的示例。另外，请注意矩阵的维度保持相同的大小。
如何手动计算矩阵转置？
如上例所示，您只需要对角翻转矩阵即可。就这么简单！
矩阵转置有什么用？
翻转矩阵可能看起来像一个蹩脚的数学测验问题，但转置的用途远不止于此。有几个公式利用了转置及其函数。但是，除非您主修数学或对矩阵特别感兴趣，否则它们可能不会给您带来太多好处！
转置的属性
1) 标量倍数的转置
如果矩阵的转置乘以一个标量（k），则相当于常数乘以矩阵的转置。
2) 求和的转置
两个矩阵之和的转置等于它们的转置之和。
3) 产品的转置
两个矩阵的转置等于它们转置的乘积，但相反。
对于两个以上的矩阵也是如此。
4）转置的转置
矩阵转置的转置是矩阵本身。
不同类型的矩阵
在这里，您将看到基于矩阵大小的矩阵分类，或者用数学术语，按 _dimension_ 分类。维度是指矩阵的大小，写为“行 x 列”。
1) 行列矩阵
这些是只有一行或一列的矩阵，因此得名。
行矩阵示例
列矩阵示例
2) 矩形和方阵
如果矩阵的行数和列数不相等，则称为矩形矩阵。另一方面，如果矩阵的行数和列数相等，则称为方阵。
矩形矩阵示例
方阵示例
3) 奇异矩阵和非奇异矩阵
奇异矩阵是行列式为0的方阵，如果行列式不等于0，则称该矩阵为非奇异矩阵。
奇异矩阵的例子
非奇异矩阵的例子
接下来的三个矩阵都是“常量矩阵”。这些是为了所有元素对于矩阵的任何给定维度/大小都是常量。
4) 单位矩阵
单位矩阵也是方形对角矩阵。在这个矩阵中，主对角线上的所有元素都等于 1，其余元素都是 0。
单位矩阵示例
5) 矩阵
如果矩阵的所有元素都等于 1，则该矩阵称为 1 矩阵，顾名思义。
矩阵
6) 零矩阵
如果矩阵的所有元素都为 0，则所讨论的矩阵是零矩阵。
零矩阵
7) 对角矩阵和标量矩阵
对角矩阵是一个方阵，其中除对角线上的元素外，所有元素都为0。
对角矩阵的例子
另一方面，标量矩阵是一种特殊类型的方对角矩阵，其中所有对角元素都相等。
标量矩阵示例
8)上下三角矩阵
上三角矩阵是对角线元素以下的所有元素都为0的方阵。
上三角矩阵的示例
另一方面，下三角矩阵是对角线元素上方的所有元素都为0的方阵。
下三角矩阵的例子
9) 对称和偏对称矩阵
对称矩阵是等于其转置矩阵的方阵。如果矩阵的转置等于负矩阵，则该矩阵是偏对称的。
对称矩阵的示例
对称矩阵的逆
偏对称矩阵的示例
斜对称矩阵的逆矩阵
10) 布尔矩阵
布尔矩阵是其元素为 1 或 0 的矩阵。
布尔矩阵的示例
11) 随机矩阵
如果所有元素都为非负且每列中的条目之和为 1，则方阵被认为是随机的。
随机矩阵的示例
12) 正交矩阵
如果矩阵与其转置的乘积为 1，则方阵被认为是正交的。
正交矩阵的示例
转置的历史
直到 1858 年，一位名叫**_Arthur Cayley_** 的英国数学家才引入了矩阵的转置。尽管“矩阵”这个词在 1850 年就已经出现了，但凯莱是第一个引入_矩阵理论_并发表有关该主题的文章的人。
文章作者
Parmis Kazemi
Parmis 是一位对写作和创造新事物充满热情的内容创作者。她对技术也很感兴趣，喜欢学习新事物。
矩阵转置计算器 普通话
已发表: Tue Oct 19 2021
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