Matemaattiset Laskimet

Matriisin Transponointilaskin

Tämä matriisin transponointilaskin auttaa sinua löytämään transponoinnin mille tahansa matriisille.

Matriisin transponointilaskin

Sisällysluettelo

Kuinka käyttää matriisin transponointilaskuria?
Mikä on matriisin transponointi?
Kuinka matriisin transponointi lasketaan manuaalisesti?
Mihin matriisin transponointia käytetään?
Transponoinnin ominaisuudet
Erilaisia matriiseja
Transponoinnin historia

Kuinka käyttää matriisin transponointilaskuria?

Matriisin transponointilaskin on helppokäyttöinen. Lisää vain sarakkeen ja rivin koko ja syötä sitten matriisi ja paina Näytä tulos -painiketta!

Mikä on matriisin transponointi?

Matriisin transponointi on operaattori, joka kääntää minkä tahansa matriisin diagonaalinsa yli. Esimerkiksi matriisin, jonka koko on [m X n], transponointi on matriisi, jonka ulottuvuus on [n X m].
Transponoi - Wikipedia
Katso alla olevasta esimerkistä visuaalinen esitys matriisin transponoinnista. Huomaa myös, että matriisin mitat pysyvät samankokoisina.
matriisin esittely

Kuinka matriisin transponointi lasketaan manuaalisesti?

Kuten yllä olevassa esimerkissä on esitetty, sinun on käännettävä matriisi vain vinosti. Se on niin helppoa!
Matriisin transponointi

Mihin matriisin transponointia käytetään?

Matriisin kääntäminen saattaa tuntua typerältä matemaattiselta tietokysymykseltä, mutta transponointia käytetään paljon enemmän. Useat kaavat hyödyntävät transponointia ja sen toimintoja. Niistä ei kuitenkaan välttämättä ole sinulle paljon hyötyä, ellet opiskele matematiikkaa tai ole erityisen kiinnostunut matriiseista!

Transponoinnin ominaisuudet

1) Scalar -moninkertaisen transponointi

Jos matriisin transponointi kerrotaan skalaarilla (k), se vastaa vakiota, joka kerrotaan matriisin transponoinnilla.

2) Siirrä summa

Kahden matriisin summan transponointi on yhtä suuri kuin niiden transponointien summa.

3) Tuotteen saattaminen osaksi kansallista lainsäädäntöä

kahden matriisin transponointi on yhtä suuri kuin niiden transpositioiden tulo, mutta päinvastoin.
Tämä pätee myös useampaan kuin kahteen matriisiin.

4) Transponoi transponointi

Matriisin transponoinnin transponointi on itse matriisi.

Erilaisia matriiseja

Täällä näet matriisien luokittelun niiden koon perusteella tai matemaattisesti ilmaisulla _dimension_. Ulottuvuus viittaa matriisin kokoon, joka kirjoitetaan riveinä x sarakkeina.

1) Rivi- ja sarakematriisi

Nämä ovat matriiseja, joissa on vain yksi rivi tai sarake, joten nimi.
Esimerkki rivimatriisista
esimerkki rivimatriisista
Esimerkki sarakematriisista
esimerkki sarakematriisista

2) Suorakulmainen ja neliömäinen matriisi

Jos matriisi, jolla ei ole yhtä monta riviä ja saraketta, sitä kutsutaan suorakulmaiseksi matriisiksi. Toisaalta, jos matriisissa on sama määrä rivejä ja sarakkeita, sitä kutsutaan neliömatriisiksi.
Esimerkki suorakulmaisesta matriisista
esimerkki suorakulmaisesta matriisista
Esimerkki neliömäisestä matriisista
esimerkki neliömäisestä matriisista

3) Singulaarinen ja ei-singulaarinen matriisi

Singulaarimatriisi on neliömatriisi, jonka determinantti on 0, ja jos determinantti ei ole yhtä kuin 0, matriisia kutsutaan ei-singulaariseksi.
Esimerkki yksikkömatriisista
esimerkki yksikkömatriisista
Esimerkki ei-singulaarisesta matriisista
esimerkki ei-singulaarisesta matriisista
Seuraavat kolme matriisia ovat "vakio matriiseja". Nämä ovat niin, että kaikki elementit ovat vakioita mille tahansa matriisin mitalle/koolle.

4) Identiteettimatriisi

Identiteettimatriisi on myös neliönmuotoinen matriisi. Tässä matriisissa kaikki päälävistäjän merkinnät ovat yhtä kuin 1 ja loput elementit ovat 0.
Esimerkki identiteettimatriisista
esimerkki identiteettimatriisista

5) Yhden matriisi

Jos kaikki matriisin elementit ovat yhtä kuin 1, tätä matriisia kutsutaan ykkösmatriisiksi, kuten nimi osoittaa.
Yhden matriisi
esimerkki yhden matriisista

6) Nollamatriisi

Jos kaikki matriisin elementit ovat 0, kyseessä oleva matriisi on nollamatriisi.
Nollamatriisi
esimerkki nollamatriisista

7) Diagonaalimatriisi ja skalaarimatriisi

Diagonaalimatriisi on neliömatriisi, jossa kaikki elementit ovat 0 lukuun ottamatta niitä elementtejä, jotka ovat diagonaalissa.
Esimerkki lävistäjämatriisista
esimerkki lävistäjämatriisista
Toisaalta skalaarimatriisi on erityinen neliön muotoinen diagonaalimatriisi, jossa kaikki diagonaaliset elementit ovat yhtä suuret.
Esimerkki skalaarimatriisista
esimerkki skalaarimatriisista

8) Ylempi ja alempi kolmion muotoinen matriisi

Ylempi kolmionmuotoinen matriisi on neliömäinen matriisi, jossa kaikki lävistäjäelementtien alapuolella olevat elementit ovat 0.
Esimerkki ylemmästä kolmion muotoisesta matriisista
esimerkki ylemmästä kolmiomaisesta matriisista
Toisaalta alempi kolmionmuotoinen matriisi on neliömatriisi, jossa kaikki lävistäjäelementtien yläpuolella olevat elementit ovat 0.
Esimerkki alemmasta kolmion muotoisesta matriisista
esimerkki alemmasta kolmion muotoisesta matriisista

9) Symmetrinen ja vinossa symmetrinen matriisi

Symmetrinen matriisi on neliömäinen matriisi, joka on yhtä suuri kuin sen transponointimatriisi. Jos matriisin transponointi on yhtä suuri kuin negatiivinen matriisi, matriisi on vinossa symmetrinen.
Esimerkki symmetrisestä matriisista
esimerkki symmetrisestä matriisista
Käänteinen symmetrisen matriisin suhteen
käänteinen symmetrisen matriisin suhteen
Esimerkki vinossa symmetrisestä matriisista
esimerkki vinossa symmetrisestä matriisista
Käänteinen vinossa symmetrinen matriisi
käänteinen vinossa symmetrisessä matriisissa

10) Boolen matriisi

Boolen matriisi on matriisi, jossa sen elementit ovat joko 1 tai 0.
Esimerkki boolen matriisista
esimerkki boolen matriisista

11) Stokastiset matriisit

Neliömatriisia pidetään stokastisena, jos kaikki elementit ovat ei-negatiivisia ja kunkin sarakkeen merkintöjen summa on 1.
Esimerkki stokastisesta matriisista
esimerkki stokastisesta matriisista

12) Ortogonaalinen matriisi

Neliömatriisia pidetään ortogonaalisena, jos matriisin ja sen transponoinnin kertolasku on 1.
Esimerkki ortogonaalisesta matriisista
esimerkki ortogonaalisesta matriisista

Transponoinnin historia

Vasta vuonna 1858 brittiläinen matemaatikko ** _ Arthur Cayley _ ** esitteli matriisin transponoinnin. Vaikka sana "Matrix" otettiin käyttöön jo vuonna 1850, Cayley esitteli ensimmäisenä Matrix Theoryn ja julkaisi aiheesta artikkeleita.
Matriisiteorian historia

Parmis Kazemi
Artikkelin kirjoittaja
Parmis Kazemi
Parmis on sisällöntuottaja, jolla on intohimo kirjoittaa ja luoda uusia asioita. Hän on myös erittäin kiinnostunut tekniikasta ja nauttii uusien asioiden oppimisesta.

Matriisin Transponointilaskin Suomi
Julkaistu: Tue Oct 19 2021
Luokassa Matemaattiset laskimet
Lisää Matriisin Transponointilaskin omalle verkkosivustollesi

Muut matemaattiset laskimet

Vektorin Ristitulon Laskin

30 60 90 Kolmion Laskin

Odotusarvon Laskin

Funktiolaskin Netissä

Keskihajontalaskin

Prosenttilaskuri

Yhteisten Murtolukujen Laskin

Paunoista Kupeiksi Muunnin: Jauhot, Sokeri, Maito..

Ympyrän Ympärysmitan Laskin

Kaksikulmainen Kaavalaskin

Juuri Ja Potenssi Laskin

Kolmion Pinta -alan Laskin

Pääkulman Laskin

Pistetulon Laskin

Keskipisteen Laskin

Merkittävien Lukujen Muunnin (Sig Figs -laskin)

Kaaren Pituuslaskin Ympyrälle

Pistearviolaskin

Prosentin Lisäyslaskin

Prosenttiosuuslaskin

Lineaarinen Interpolointilaskin

QR -hajoamislaskin

Kolmion Hypotenuusan Laskin

Trigonometrinen Laskin

Suorakulmaisen Kolmion Sivu- Ja Kulmalaskin (kolmiolaskin)

45 45 90 Kolmiolaskin (oikea Kolmiolaskin)

Matriisikerto-laskin

Keskimääräinen Laskin

Satunnaislukugeneraattori

Virhemarginaalilaskuri

Kahden Vektorin Välinen Kulmalaskin

LCM-laskin - Vähiten Yleinen Usean Laskin

Neliömetrin Laskin

Eksponenttilaskin (teholaskin)

Matemaattinen Jäännöslaskin

Kolmen Sääntö Laskin - Suora Suhteellinen

Toisen Asteen Kaavan Laskin

Summalaskuri

Ympärysmitan Laskin

Z-pistelaskuri (z-arvo)

Fibonacci Laskin

Kapselin Tilavuuden Laskin

Pyramidin Tilavuuslaskin

Kolmioprisman Tilavuuslaskin

Suorakaiteen Tilavuuslaskin

Kartiotilavuuslaskin

Kuution Tilavuuden Laskin

Sylinterin Tilavuuden Laskin

Skaalaustekijän Laajennuslaskin

Shannonin Monimuotoisuusindeksilaskin

Bayesin Lauselaskin

Antilogaritmin Laskin

Eˣ Laskin

Alkulukulaskin

Eksponentiaalisen Kasvun Laskin

Näytekoon Laskin

Käänteinen Logaritmi (log) Laskin

Poisson-jakauman Laskin

Kertova Käänteislaskin

Merkitsee Prosenttilaskuria

Suhdelaskuri

Empiirinen Sääntölaskin

P-arvo-laskin

Pallon Tilavuuden Laskin

NPV-laskin

Prosenttiosuuden Lasku

Pinta-alalaskuri

Todennäköisyyslaskin