Matemaattiset Laskimet
Matriisin Transponointilaskin
Tämä matriisin transponointilaskin auttaa sinua löytämään transponoinnin mille tahansa matriisille.
Matriisin transponointilaskin
Sisällysluettelo
Kuinka käyttää matriisin transponointilaskuria?
Matriisin transponointilaskin on helppokäyttöinen. Lisää vain sarakkeen ja rivin koko ja syötä sitten matriisi ja paina Näytä tulos -painiketta!
Mikä on matriisin transponointi?
Matriisin transponointi on operaattori, joka kääntää minkä tahansa matriisin diagonaalinsa yli. Esimerkiksi matriisin, jonka koko on [m X n], transponointi on matriisi, jonka ulottuvuus on [n X m].
Katso alla olevasta esimerkistä visuaalinen esitys matriisin transponoinnista. Huomaa myös, että matriisin mitat pysyvät samankokoisina.
Kuinka matriisin transponointi lasketaan manuaalisesti?
Kuten yllä olevassa esimerkissä on esitetty, sinun on käännettävä matriisi vain vinosti. Se on niin helppoa!
Mihin matriisin transponointia käytetään?
Matriisin kääntäminen saattaa tuntua typerältä matemaattiselta tietokysymykseltä, mutta transponointia käytetään paljon enemmän. Useat kaavat hyödyntävät transponointia ja sen toimintoja. Niistä ei kuitenkaan välttämättä ole sinulle paljon hyötyä, ellet opiskele matematiikkaa tai ole erityisen kiinnostunut matriiseista!
Transponoinnin ominaisuudet
1) Scalar -moninkertaisen transponointi
Jos matriisin transponointi kerrotaan skalaarilla (k), se vastaa vakiota, joka kerrotaan matriisin transponoinnilla.
2) Siirrä summa
Kahden matriisin summan transponointi on yhtä suuri kuin niiden transponointien summa.
3) Tuotteen saattaminen osaksi kansallista lainsäädäntöä
kahden matriisin transponointi on yhtä suuri kuin niiden transpositioiden tulo, mutta päinvastoin.
Tämä pätee myös useampaan kuin kahteen matriisiin.
4) Transponoi transponointi
Matriisin transponoinnin transponointi on itse matriisi.
Erilaisia matriiseja
Täällä näet matriisien luokittelun niiden koon perusteella tai matemaattisesti ilmaisulla _dimension_. Ulottuvuus viittaa matriisin kokoon, joka kirjoitetaan riveinä x sarakkeina.
1) Rivi- ja sarakematriisi
Nämä ovat matriiseja, joissa on vain yksi rivi tai sarake, joten nimi.
Esimerkki rivimatriisista
Esimerkki sarakematriisista
2) Suorakulmainen ja neliömäinen matriisi
Jos matriisi, jolla ei ole yhtä monta riviä ja saraketta, sitä kutsutaan suorakulmaiseksi matriisiksi. Toisaalta, jos matriisissa on sama määrä rivejä ja sarakkeita, sitä kutsutaan neliömatriisiksi.
Esimerkki suorakulmaisesta matriisista
Esimerkki neliömäisestä matriisista
3) Singulaarinen ja ei-singulaarinen matriisi
Singulaarimatriisi on neliömatriisi, jonka determinantti on 0, ja jos determinantti ei ole yhtä kuin 0, matriisia kutsutaan ei-singulaariseksi.
Esimerkki yksikkömatriisista
Esimerkki ei-singulaarisesta matriisista
Seuraavat kolme matriisia ovat "vakio matriiseja". Nämä ovat niin, että kaikki elementit ovat vakioita mille tahansa matriisin mitalle/koolle.
4) Identiteettimatriisi
Identiteettimatriisi on myös neliönmuotoinen matriisi. Tässä matriisissa kaikki päälävistäjän merkinnät ovat yhtä kuin 1 ja loput elementit ovat 0.
Esimerkki identiteettimatriisista
5) Yhden matriisi
Jos kaikki matriisin elementit ovat yhtä kuin 1, tätä matriisia kutsutaan ykkösmatriisiksi, kuten nimi osoittaa.
Yhden matriisi
6) Nollamatriisi
Jos kaikki matriisin elementit ovat 0, kyseessä oleva matriisi on nollamatriisi.
Nollamatriisi
7) Diagonaalimatriisi ja skalaarimatriisi
Diagonaalimatriisi on neliömatriisi, jossa kaikki elementit ovat 0 lukuun ottamatta niitä elementtejä, jotka ovat diagonaalissa.
Esimerkki lävistäjämatriisista
Toisaalta skalaarimatriisi on erityinen neliön muotoinen diagonaalimatriisi, jossa kaikki diagonaaliset elementit ovat yhtä suuret.
Esimerkki skalaarimatriisista
8) Ylempi ja alempi kolmion muotoinen matriisi
Ylempi kolmionmuotoinen matriisi on neliömäinen matriisi, jossa kaikki lävistäjäelementtien alapuolella olevat elementit ovat 0.
Esimerkki ylemmästä kolmion muotoisesta matriisista
Toisaalta alempi kolmionmuotoinen matriisi on neliömatriisi, jossa kaikki lävistäjäelementtien yläpuolella olevat elementit ovat 0.
Esimerkki alemmasta kolmion muotoisesta matriisista
9) Symmetrinen ja vinossa symmetrinen matriisi
Symmetrinen matriisi on neliömäinen matriisi, joka on yhtä suuri kuin sen transponointimatriisi. Jos matriisin transponointi on yhtä suuri kuin negatiivinen matriisi, matriisi on vinossa symmetrinen.
Esimerkki symmetrisestä matriisista
Käänteinen symmetrisen matriisin suhteen
Esimerkki vinossa symmetrisestä matriisista
Käänteinen vinossa symmetrinen matriisi
10) Boolen matriisi
Boolen matriisi on matriisi, jossa sen elementit ovat joko 1 tai 0.
Esimerkki boolen matriisista
11) Stokastiset matriisit
Neliömatriisia pidetään stokastisena, jos kaikki elementit ovat ei-negatiivisia ja kunkin sarakkeen merkintöjen summa on 1.
Esimerkki stokastisesta matriisista
12) Ortogonaalinen matriisi
Neliömatriisia pidetään ortogonaalisena, jos matriisin ja sen transponoinnin kertolasku on 1.
Esimerkki ortogonaalisesta matriisista
Transponoinnin historia
Vasta vuonna 1858 brittiläinen matemaatikko ** _ Arthur Cayley _ ** esitteli matriisin transponoinnin. Vaikka sana "Matrix" otettiin käyttöön jo vuonna 1850, Cayley esitteli ensimmäisenä Matrix Theoryn ja julkaisi aiheesta artikkeleita.
Artikkelin kirjoittaja
Parmis Kazemi
Parmis on sisällöntuottaja, jolla on intohimo kirjoittaa ja luoda uusia asioita. Hän on myös erittäin kiinnostunut tekniikasta ja nauttii uusien asioiden oppimisesta.
Matriisin Transponointilaskin Suomi
Julkaistu: Tue Oct 19 2021
Luokassa Matemaattiset laskimet
Lisää Matriisin Transponointilaskin omalle verkkosivustollesi