Matemaattiset Laskimet

Kolmion Hypotenuusan Laskin

Selvitä hypotenuusa kaikenlaisille kolmioille helposti ilmaisella matemaattisella laskimellamme!

Kolmion hypotenuusa kahdella sivulla

Kolmion hypotenuusa toiselta sivulta ja alueelta

Sisällysluettelo

Mikä on kolmion hypotenuusa?
Miksi hypotenuusa on kolmion pisin sivu?
Kuinka laskea kolmion hypotenuusa?
Hyvä tietää trigonometrisista funktioista
Kolmioiden luokittelu sivujen perusteella
Kolmioiden luokittelu kulmien perusteella
Hauskoja faktoja kolmioista

Mikä on kolmion hypotenuusa?

Hypotenuusa on kolmion pisin sivu. Se on myös oikeaa kulmaa (90°) vastapäätä.
suorakulmainen kolmio
Hypotenuusa on c tässä kolmiossa.
Voit myös lukea tämän Wikipedia-artikkelin:
Hypotenuusa - Wikipedia

Miksi hypotenuusa on kolmion pisin sivu?

Tarkasteltuasi yllä olevaa kuvaa ja muita suorakulmioita, huomaat, että hypotenuusa on aina kaikkien suorakulmaisten kolmioiden pisin sivu. Tämä johtuu yksinkertaisesti siitä, että se sijaitsee vastapäätä suurinta kulmaa, 90° kulmaa.
Tämä voidaan myös todistaa matemaattisesti käyttämällä Pythagoraan lausetta:
a² + b² = c²
a² > b² , a² > c²
a > b , a > c
Kuten näet, yllä olevan operaation tulos on, että "a" (hypotenuusa) on suurempi kuin kaksi muuta puolta.

Kuinka laskea kolmion hypotenuusa?

Tämä voidaan tehdä kolmella eri tavalla riippuen annetuista tiedoista, jotka voivat olla muunnelmia alla luetelluista tekijöistä:
a: vastakkainen puoli
b: viereinen puoli
c: hypotenuusan puoli
α: viereisen ja hypotenuusan välinen kulma
β: vastakohdan ja hypotenuusan välinen kulma

1) Kaksi suorakulmaista kolmiojalkaa

Formula: c = √(a² + b²) or c² = a² + b²
Tämä kaava perustuu Pythagoraan lauseeseen, jota voidaan yksinkertaisesti käyttää ottamalla neliöjuuri viereisen ja vastakkaisen neliön summasta.

2) Kulma ja yksi jalka

Formula: c = a / sin(α) = b / sin(β)
Voit myös laskea hypotenuusan käyttämällä sinilakia, joka on tämän kaavan perusta.
suorakulmainen kolmio
yleinen sinilaki
Yleinen sinilaki

3) Alue ja yksi jalka

Formula: c = √(a² + b²) = √(a² + (area _ 2 / a)²) = √((area _ 2 / b)² + b²)
Tämä kaava perustuu kaavaan, jota käytämme kolmion pinta-alan laskemiseen (a \* b / 2). Verrattuna kahteen muuhun se näyttää monimutkaisemmalta, mutta noudattaa samaa logiikkaa kuin kaksi muuta hypotenuusiden laskentatapaa.

Hyvä tietää trigonometrisista funktioista

Jos haluat edelleen tietää enemmän oikeasta kolmiosta, tutustu näihin trigonometrisiin funktioihin.
esimerkkikolmio
sini - sin α = vastakohta / hypotenuusa
kosini - cos α = viereinen / hypotenuusa
tangentti - tan α = vastakkainen / vierekkäinen
Kun tiedät nämä, voit helposti laskea suoran kolmion sivut tai jopa määrittää kulmat alla olevan trigonometrisen taulukon avulla.
trigonominen pöytä
Esimerkki tästä voi olla se, että tiedät jo hypotenuusan ja viereisen arvon; voit helposti löytää kulman kosinin ja tarkista sitten yllä olevasta taulukosta tarkka kulma tai vain arvio siitä, mikä se voisi olla. Jos alfan (α) kosini on 0,5, tiedämme kulman olevan 60°.
Voit myös lukea tämän Wikipedia-artikkelin:
Trigonometriset funktiot - Wikipedia

Kolmioiden luokittelu sivujen perusteella

1) Tasasivuinen

Tällä kolmiolla on kolme yhtä suurta sivua. Tämä johtaa siihen, että kaikki kulmat ovat 60°.
Visuaalinen esimerkki:
Tasasivuinen kolmio
Tasasivuinen kolmio

2) Tasakylkinen

Tässä kolmiossa vain kaksi sivua ovat yhtä suuret.
Visuaalinen esimerkki:
Tasakylkinen kolmio
Tasakylkinen kolmio

3) Scalene

Yksikään sivuista ei ole tasa-arvoinen tässä kolmiossa.
Visuaalinen esimerkki
Skaalaan kolmio
Skaalaan kolmio

Kolmioiden luokittelu kulmien perusteella

1) Akuutti

Tämän kolmion kaikki kolme kulmaa ovat pienempiä kuin 90°.
Visuaalinen esimerkki:
Terävä kolmio
Terävä kolmio
--

2) Oikein

Tällä kolmiolla on vain yksi 90° kulma, jolloin kaksi muuta ovat alle 90°.
Miksi?
α + β + γ = 180° & α = 90° → β + γ = 90° → β , γ < 90°
Visuaalinen esimerkki:
Suorakulmainen kolmio
Suorakulmainen kolmio

3) Tylsä

Tällä kolmiolla on yksi kulma, joka on suurempi kuin 90°.
Visuaalinen esimerkki:
Tylsä kolmio
Tylsä kolmio

Hauskoja faktoja kolmioista

Fakta 1:

Jos kolmion sisäkorkeus piirretään, saadaan alkuperäiseen kolmioon kaksi suorakulmaista kolmiota.
esimerkki kolmion sisäkorkeudesta

Fakta 2:

Kuten tiedämme, minkä tahansa kolmion (A) pinta-ala on puolet korkeudesta kerrottuna kantalla (A = 1/2 _ b _ h). Tämä kaava voidaan kirjoittaa erityisellä tavalla tasakylkiselle suorakulmaiselle kolmiolle, koska sen pinta-ala on puolet neliön pinta-alasta.
esimerkki kolmiosta
A on kolmion pinta-ala ja S neliön sivu.

Fakta 3:

Kolmion kaikkien kolmen kulman summa on aina 180°. Tämä pätee kaikkiin kolmioihin.

Parmis Kazemi
Artikkelin kirjoittaja
Parmis Kazemi
Parmis on sisällöntuottaja, jolla on intohimo kirjoittaa ja luoda uusia asioita. Hän on myös erittäin kiinnostunut tekniikasta ja nauttii uusien asioiden oppimisesta.

Kolmion Hypotenuusan Laskin Suomi
Julkaistu: Wed Oct 27 2021
Luokassa Matemaattiset laskimet
Lisää Kolmion Hypotenuusan Laskin omalle verkkosivustollesi

Muut matemaattiset laskimet

Vektorin Ristitulon Laskin

30 60 90 Kolmion Laskin

Odotusarvon Laskin

Funktiolaskin Netissä

Keskihajontalaskin

Prosenttilaskuri

Yhteisten Murtolukujen Laskin

Paunoista Kupeiksi Muunnin: Jauhot, Sokeri, Maito..

Ympyrän Ympärysmitan Laskin

Kaksikulmainen Kaavalaskin

Juuri Ja Potenssi Laskin

Kolmion Pinta -alan Laskin

Pääkulman Laskin

Pistetulon Laskin

Keskipisteen Laskin

Merkittävien Lukujen Muunnin (Sig Figs -laskin)

Kaaren Pituuslaskin Ympyrälle

Pistearviolaskin

Prosentin Lisäyslaskin

Prosenttiosuuslaskin

Lineaarinen Interpolointilaskin

QR -hajoamislaskin

Matriisin Transponointilaskin

Trigonometrinen Laskin

Suorakulmaisen Kolmion Sivu- Ja Kulmalaskin (kolmiolaskin)

45 45 90 Kolmiolaskin (oikea Kolmiolaskin)

Matriisikerto-laskin

Keskimääräinen Laskin

Satunnaislukugeneraattori

Virhemarginaalilaskuri

Kahden Vektorin Välinen Kulmalaskin

LCM-laskin - Vähiten Yleinen Usean Laskin

Neliömetrin Laskin

Eksponenttilaskin (teholaskin)

Matemaattinen Jäännöslaskin

Kolmen Sääntö Laskin - Suora Suhteellinen

Toisen Asteen Kaavan Laskin

Summalaskuri

Ympärysmitan Laskin

Z-pistelaskuri (z-arvo)

Fibonacci Laskin

Kapselin Tilavuuden Laskin

Pyramidin Tilavuuslaskin

Kolmioprisman Tilavuuslaskin

Suorakaiteen Tilavuuslaskin

Kartiotilavuuslaskin

Kuution Tilavuuden Laskin

Sylinterin Tilavuuden Laskin

Skaalaustekijän Laajennuslaskin

Shannonin Monimuotoisuusindeksilaskin

Bayesin Lauselaskin

Antilogaritmin Laskin

Eˣ Laskin

Alkulukulaskin

Eksponentiaalisen Kasvun Laskin

Näytekoon Laskin

Käänteinen Logaritmi (log) Laskin

Poisson-jakauman Laskin

Kertova Käänteislaskin

Merkitsee Prosenttilaskuria

Suhdelaskuri

Empiirinen Sääntölaskin

P-arvo-laskin

Pallon Tilavuuden Laskin

NPV-laskin

Prosenttiosuuden Lasku

Pinta-alalaskuri

Todennäköisyyslaskin